第26章 二次函数单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

,AF是直径，AF=6,∠ADF=∠B=90°， ∴.DF∥BC,∴∠AFD=∠C, ∴n∠AFD-AP-号AD-2AF-g 3 由(1)，得OE∥AB,∴.∠ADO=∠EOM. ,∠AMD=∠EMO,∴.△AMD∽△EMO, 18 .DM AD 5 6 OM-EO35 又0D=3DM=号0D- 第26章单元检测卷 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.B11.一112.y=一x2十1（答案不唯一） 13.<14.-4<x<215.x1=-1,x2=616.2 1 4。 4 17.(1)y=gx+gx+9 (2)二次函数有最小值，最小值为0 (3)当x>一2时，函数值y随x的增大而增大 18.这种台灯的售价应定为65元/个，最大利 润为12250元. 19.(1)y=x2+x-2 (2)点P的坐标为（一3,4） 20.0y=日+专+号 3 (2)二次函数的最大值是3，最小值是0 (3)a的值是1或-8 21.解：(1)①函数图象关于y轴对称，图象是轴对称 图形；函数有最大值，最大值为0（答案不唯一） ②x=-2或x=0或x=2③一1<a<0 (2)将函数y=一(|x一1)2的图象先向右平移2个 单位，再向上平移3个单位可得到函数y1= -(x一2|一1)2十3的图象；当2<y1≤3时，自变量 x的取值范围是0<x<4且x≠2. 3 1 23.解：(1)y=-x2+3x+4 (2)点P的坐标为(2,6) (3)存在. 如图，将△AOC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 △A'OB,则A'O=AO=1,∠ACO=∠A'BO, .A'(0,1). B 由题意，知直线BP过点A',设直线BP对应的函数 表达式为y=mx十n(m≠0). 将B(4,0)A'(0,1)代入，得=1， 4m+n=0, 1 m=- 解得 4” n=1, ·答多 直线BP对应的函数表达式为y=一 4x+1. 3 y=-x2+3x+4, 41 联立 y=- 4x+1, 解得 或4， 19 y=0, y16 P(-》 此时∠CBP+∠A'BO=∠CBP+∠ACO=45°. 如图，过点C作CF∥x轴，过点B作BF∥y轴，CF 与BF交于点F,则四边形OBFC为正方形.作点A 关于BC的对称点G,点G在CF上，作直线BG,则 直线BG与抛物线的交点满足条件， ∴.GF=OA′=1，CG=CF-FG=4-1=3, BF=OC=4, ∴.G(3,4),与点D重合. 点D(3,4)在抛物线上，P(3,4), 点P的坐标为80或（是碧）： 第27章单元检测卷 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D 10.D11.612.40°13.50°14.1615.20m 16.1：2 17.证明：(1)AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC,即AC=BD, ∴.AC=BD. (2).AB=CD,..AB=DC. :∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABE≌△DCE(AS.A). 18.R=6 cm,r=33 cm,S=543 cm2 19.该玉环的半径为7.5cm 20.(1)18°(2)4√2(3)4π-8 21.解：(1)ADBE1 (2)证明：如图，过，点O作OH MN于点H,连结OD,OE,OF. :∠ANM=∠ACB=90°， ∠A=∠A,AM=AB, ∴.△AMN≌△ABC(A.A.S.), ∴.AN=AC. .AD=AF,..AN-AD=AC-AF,Ep DN=CF 由题意可知，CF=OE,∴.DN=OE. ∠ANM=∠ODN=∠OHN=90°， .四边形OHND是矩形，.OH=DN, ∴.OH=OE,即OH是⊙O的半径. ,OH⊥MN,.MN是⊙O的切线. 22.解：(1)证明：如图，连结OE,交 BC于点G. EF与⊙O相切于点E, .∠OEF=90°， ∴.∠BEF+∠OEB=90. ,AB是⊙O的直径，.∠AEB=90°， .∠EAB+∠OBE=90°. OE=OB,∴∠OEB=∠OBE, ∠BEF=∠EAB. ξ14·一本 第26章单元检测卷 数学9年级下册 (HDSD版)】 (参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数属于二次函数的是 A.y=8x2 B.y=8x+1C.y=-8x D.y=- 2.二次函数y=一5(x+2)2一6的图象的顶点坐标是( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 3.将二次函数y=x2一8x一3变形为y=(x十m)2+n的形 式，结果正确的是 () 那 A.y=(x+4)2-3 B.y=(x+4)2-7 C.y=(x-4)2-13 D.y=(x-4)2-19 4.下列关于抛物线y=一(x十1)2+4的说法错误的是（ A.形状与抛物线y=一x2相同 B.当x=一1时，函数有最大值4 C.当x>一2时，函数值y随x的增大而减小 D.当-3<x<1时，y>0 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一ax十b与二次函数 如 y=ax2一b的图象大致是 D 6.已知关于x的二次函数y=x2+(a一1)x-a+2,当x<-1 时，函数值y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 尝7.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形，桥高为8m,拱高为6m, 羹 跨度为20m.相邻两支柱间的距离均为5m,则支柱MN的 高度为 () m 6 m 20m A.2.5m B.3 m C.3.5m D.4 m 8.已知抛物线y=x2十bx十2的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x2十bx十2一t=0(t为实数)在一1<x<4 的范围内有实数根，则t的取值范围是 () A.1≤t<5 B.t≥1 C.5<t<10 D.1≤t<10 9.如图，一段抛物线y=一x(x一4)(0≤x≤4)，记为C1,它与 x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,交x轴于 点A2;将C2绕点A2旋转180°得到C3,交x轴于点A3… 如此进行下去，直至得到C11.若点P(43,m)在C1上，则m 的值为 () A.-6 B.3 C.5 D.12 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图 象过点（一1,0），对称轴为直线x=2.有下列结论：①4a+ b=0;②9a+c>-3b;③b2-4ac=0;④若点A(-3,y1), B(-),C(1,y)在该函数图象上，则<y<y: ⑤若方程a(x十1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1< x2,则x1<一1<5<x2.其中正确的结论有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.已知函数y=(m2一3m)xm-2m-1的图象是抛物线，则 m 12.一个二次函数y=ax2十bx十c的顶点在y轴正半轴上，且 其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达 式可以是 .(只写出一个即可) 13.已知抛物线y=x2一2x+1向左平移2个单位得到抛物线 C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上，则y1 y2· (填“>”或“<”) 14.如图，已知抛物线y=ax2十c与直线 y=mx+n y=mx十n交于A(2,p),B(-4,g) 两点，则关于x的不等式ax2一mx十 c一n>0的解集是 y=ax2+c 数学九年级下册(HDSD版)大卷① 15.抛物线y=ax2十bx十c经过A(-2,0),B(5,0)两点，则关 于x的一元二次方程a(x一1)2+bx=b一c的根 是 16.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D从点A出发，沿路线 A一C一B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为 E,连结BD.设点D的运动路径长为x,△BDE的面积为 y.若y与x的对应关系如图2所示，则a一b的值为 02.534.5 7 图1 图2 三、解答题（本题共7小题，满分80分） 17.(8分)已知二次函数图象的对称轴为直线x=一2，且过 (1,1)和(4,4)两点. (1)写出此二次函数的表达式； (2)求出这个函数的最大值或最小值； (3)当x为何值时，函数值y随x的增大而增大？ 18.(10分)某商场将进价为30元/个的台灯以40元/个售出， 平均每月能售出600个.调查发现，每个台灯的售价在40元 至70元范围内时，这种台灯的售价每上涨1元/个，其销售 量就减少10个.为了实现该台灯每月获得最大的销售利 润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 19.(10分)如图，已知二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交 于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A(一2,0)，C(0,一2). (1)求二次函数的表达式； (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线 段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△CDB的面积的2 倍，求点P的坐标. 20.(12分)已知二次函数y=ax2十4ax十3a(a为常数). (1)若二次函数的图象经过点(2,3)，求二次函数的表达式； (2)在(1)的条件下，当一1≤x≤2时，求二次函数的最大值 和最小值； (3)若二次函数在一3≤x≤1上有最大值8，求a的值. 21.(12分)小爱同学学习二次函数后，对函数y=一(x|一1) 进行了探究.通过列表、描点、连线的操作后，得到的函数图 象如图所示.请根据函数图象，回答下列问题： 6 5 4 2 10 -6-5-4-3_21 V13456x -2 4 -6 (1)观察探究： ①至少写出该函数的两条性质： ②直接写出方程一(|x|一1)2=一1的解： ③直接写出方程一(|x|一1)2=a有四个实数根时a的取 值范围： (2)延伸思考： 将函数y=一(|x一1)的图象经过怎样的平移可得到函 数y1=一(|x一2|一1)2+3的图象？写出平移过程，并直 接写出当2<y1≤3时，自变量x的取值范围. 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标 都为整数的点为“完美点”.抛物线y=ax2一2ax+2a(a为 常数且a>0)与y轴交于点A, (1)若a=1,求抛物线的顶点坐标； (2)若线段OA(含端点)上“完美点”的个数大于3且小于 6,求a的取值范围； (3)若抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与抛 物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取 值范围. 数学九年级下册(HDSD版)大卷2 23.(16分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=一x2十 bx十c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C,点 D(3,4)在抛物线上，P是抛物线上一动点. (1)求该抛物线所对应的函数表达式. (2)如图1，连结OD,若OP平分∠COD,求点P的坐标. (3)如图2，连结AC,BC,抛物线上是否存在点P,使 ∠CBP+∠ACO=45°？若存在，请直接写出点P的坐标；都 若不存在，请说明理由. B 图1 图2 总