2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷02（广东专用，范围：初高衔接+人教A版必修第一册1～3章）

**基本信息** 聚焦初高衔接与必修知识整合，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数定义域、子集个数|结合Venn图考查集合关系，体现几何直观| |多选|3/18|元素与集合关系、函数奇偶性|多选项设计区分概念辨析能力，强化推理意识| |填空|3/15|代数式求值、分段函数、单调性参数范围|分层设置运算复杂度，考查符号意识| |解答题|5/77|集合运算、方程不等式、函数性质、新定义|17题奇函数单调性证明考查逻辑推理，19题“闭区间同域函数”新定义关联高考创新题型，综合数学语言表达能力|

2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A B B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12．10 13．3或 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）因为， ， 则，； （6分） （2）因为全集，，， 则 或，或， 因此，或. （13分） 16．（15分） 【解析】（1）由， 两边平方得：， 两边再次平方，得或. 经检验，和均是原方程的根. 所以方程的解为：或.（5分） （2）由. 所以原不等式的解为：.（9分） （3）设， 则， 因为，所以，（12分） 所以即. 所以在上单调递增，且，. 所以函数，的值域为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）函数是定义域为的奇函数， ，解得，经检验符合题意. （3分） （2）在区间上单调递增，证明如下： ，且，有 .（7分） ，，，， ，即.在区间上单调递增. （9分） （3）由题意得是奇函数，且在区间上单调递增， 在上单调递增. 由得， ，解得， 实数的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为二次函数的两个零点为和， 可设， 又， 所以，解得， 所以. （4分） （2）因为的对称轴为， 当时，在上单调递增，； 当，即时，； 当，即时，在上单调递减，； 综上，. （9分） （3）由题意可得，即， ①当时，不等式的解集为，（11分） ②当时，不等式可化为， 不等式的解集为或. （13分） ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （17分） 19．（17分） 【解析】（1）易知函数在上单调递增， 当时，， 即函数的定义域与值域均为， 是“闭区间同域函数”． （4分） （2）函数的图象开口向上，对称轴为直线， 函数在上单调递增， 当时，， 即， 所以，解得或（舍）． 当时，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，符合题意． 正实数的值为1．（9分） （3）由题意得， 所以的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线，且， 当时，在上单调递增， ， 所以是方程的两根，（13分） 令，解得或，这与矛盾，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增，， ①当时，，不符合题意； ②当时，，解得． 经检验，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”， 综上，，．（17分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：初高衔接+人教A版必修第一册13章 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 : 1.设集合A={x-2≤x≤2}，B={1,2,3,$,则A∩B=() A.☑ B.{2} C.1,2 D.{-2,-1,0,1,2,3,4 : 2.集合A={x∈N3<x2<17}的子集个数为() O A.3 B.4 C.6 D.8 : 3.函数f国-*3+2的定义城为《） : A.{xx>-3} B.{xx≥-3} 照 C.{xx>-3且x≠2} D.{xx≥-3且x≠2} 4.设U为全集，集合A,B是U的真子集，则图中阴影部分表示的集合是() : : A.A∩(C,B) B.ACB) C.CB D.(uA)∩(B) 5.函数y=x2-2x-3与y=a的图像有四个交点，则() : A.-4<a<0 B.0<a<4 试题第1页（共4页） 6学科网·上好课 C.0<a<2 D.-2<a<0 6.方程(x2-2x-11(x2-2x)+24=0的所有实数根之和为（) A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知(x-2024)2+(x-2026)}=4050,则(x-2025)2=() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2)=0,且x<0时f(x)单调递增，则() A.f(-1)<0 B.f(-3)=f(1) C.f(-4)+f(3)>0 D.a∈R,f(a2+2a+4)>0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关系正确的是() A.0∈N B.o∈{0} C.-1∈Q D.0二} 10.下列函数在区间(0，+o)上单调递增且图象关于y轴对称的是() A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=x2 D.f(x)=冈 11.己知x-4x2+4x-1=0有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为x1和6，则下列选 项正确的是() A.￥+5=-3 B.53=1 c.+=7 D.(-2)'+,1 (223 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a-3-V2+√b-3+2=0,则代数式ab+3的值为 -3x,x<0，若f(m=29,则m= x3+2,x≥0 13.已知f(x)= 试题第2页（共4页） 6学科网·上好课 14.已知函数f(x)= -x2-2-a,x<0 在(-o,+o)上单调递增，则实数a的取值范围是 2x+1,x≥0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设全集U=R,已知集合A={x2≤x<5},集合B={x3≤x<7.求： (1)A0B,AUB; (2)（A)n(B) 16.(15分) (1)解方程：√2.x+1-√x=1; (2)解不等式：-2<0： x-1 (3)求函数y=在xeL4上的值域 x+2 17.(15分) 已知函数f(四是定义域为R的奇函数，当x≥0时，/(y)=Y+a x+3 (1)求实数a的值： (2)判断y=∫(x)在区间[0，+o)上的单调性，并用定义法证明： (3)若∫(1-m)+f(2m+1)>0,求实数的取值范围. 试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知二次函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为2和-1，且f(1)=-2. O (1)求f(x)的解析式： (2)当x[t,t+2]时，求f(x)的最小值： (3)解关于x的不等式f(x)>(m+1)(x2-2x) ..0 鉍 O 游 19.(17分) 游 若函数f(x)的定义域与值域均为[，，则称f(x)为闭区间同域函数”，称[，n为f(x)的同域闭 .: 区间”. O O (1)若函数f(x)=x的定义域为[0,1]，证明：f(x)是“闭区间同域函数”： (2)若[0，n是“闭区间同域函数”g(x)=x的同域闭区间”，求正实数n的值： (3)设m<n,且n>2,若[，n]是“闭区间同域函数”h(x)=x2-4x+4的“同域闭区间，求实数m,n的 的 值。 些 经 试题第4页（共4页） 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，由交集的定义可得. 故选：C. 2．集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】由题意得，其元素个数为3，子集个数为． 3．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】要使函数有意义， 需使，解得且， 所以函数的定义域为且. 4．设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，图中阴影的部分表示集合. 故选：A 5．函数与的图像有四个交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，因式分解可得，解得或； 所以当，即或时，； 当，即时，； 要使函数与的图象有四个交点，则. 故选：B. 6．方程的所有实数根之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】令，则原方程化为，解得或， 所以或，即或， 所以，，，，所以所有实数根之和为. 故选：B 7．已知，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【解析】由可得， 故，解得， 故选：A 8．定义在上的奇函数满足，且时单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A， 时 单调递增，又， 所以 ，故A错误； 对于B，由题中条件无法推知是否正确， 例如，满足题干所述条件， 但，，显然不相等，故B错误； 对于C，由奇函数的对称性可知， 时， 也单调递增，所以， 则，故C错误； 对于D，因为，又 时 单调递增，所以， 因此对任意a，，故 ，故D正确． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由是自然数，是有理数，得，， 空集是任意集合的子集，所以，， 所以B错，A、C、D对. 故选：ACD 10．下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】的定义域为，在区间上单调递增，但， 即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A错误； 的定义域为，在区间上单调递增， 且，∴是偶函数，其图象关于轴对称，即B正确； 的定义域为，在区间上单调递减，C错误； 的定义域为，在区间上单调递增，且， ∴是偶函数，其图象关于轴对称，即D正确. 故选:BD. 11．已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为， 所以， 所以和是方程的两根，所以，故A错误B正确； 因为，且，所以， 所以，故C正确； 因为，所以， 所以，故D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则代数式的值为______． 【答案】10 【解析】因为， 所以，所以. 故答案为：10. 13．已知，若，则________． 【答案】3或 【解析】当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：3或. 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】在R上单调递增，需满足，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，已知集合， 集合.求： (1)，； (2) . 【解析】（1）因为， ， 则，； （6分） （2）因为全集，，， 则 或，或， 因此，或. （13分） 16．（15分） （1）解方程：； （2）解不等式：； （3）求函数在上的值域. 【解析】（1）由， 两边平方得：， 两边再次平方，得或. 经检验，和均是原方程的根. 所以方程的解为：或.（5分） （2）由. 所以原不等式的解为：.（9分） （3）设， 则， 因为，所以，（12分） 所以即. 所以在上单调递增，且，. 所以函数，的值域为.（15分） 17．（15分） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求实数的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）函数是定义域为的奇函数， ，解得，经检验符合题意. （3分） （2）在区间上单调递增，证明如下： ，且，有 .（7分） ，，，， ，即.在区间上单调递增. （9分） （3）由题意得是奇函数，且在区间上单调递增， 在上单调递增. 由得， ，解得， 实数的取值范围是.（15分） 18．（17分） 已知二次函数的两个零点为和，且. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值； (3)解关于的不等式. 【解析】（1）因为二次函数的两个零点为和， 可设， 又， 所以，解得， 所以. （4分） （2）因为的对称轴为， 当时，在上单调递增，； 当，即时，； 当，即时，在上单调递减，； 综上，. （9分） （3）由题意可得，即， ①当时，不等式的解集为，（11分） ②当时，不等式可化为， 不等式的解集为或. （13分） ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （17分） 19．（17分） 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． (1)若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； (2)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； (3)设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 【解析】（1）易知函数在上单调递增， 当时，， 即函数的定义域与值域均为， 是“闭区间同域函数”． （4分） （2）函数的图象开口向上，对称轴为直线， 函数在上单调递增， 当时，， 即， 所以，解得或（舍）． 当时，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，符合题意． 正实数的值为1．（9分） （3）由题意得， 所以的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线，且， 当时，在上单调递增， ， 所以是方程的两根，（13分） 令，解得或，这与矛盾，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增，， ①当时，，不符合题意； ②当时，，解得． 经检验，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”， 综上，，．（17分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+人教A版必修第一册1~3章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 4．设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．函数与的图像有四个交点，则（    ） A． B． C． D． 6．方程的所有实数根之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．定义在上的奇函数满足，且时单调递增，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 11．已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则代数式的值为______． 13．已知，若，则________． 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，已知集合， 集合.求： (1)，； (2) . 16．（15分） （1）解方程：； （2）解不等式：； （3）求函数在上的值域. 17．（15分） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求实数的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)若，求实数的取值范围. 18．（17分） 已知二次函数的两个零点为和，且. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值； (3)解关于的不等式. 19．（17分） 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． (1)若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； (2)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； (3)设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+人教A版必修第一册1~3章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 4．设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．函数与的图像有四个交点，则（    ） A． B． C． D． 6．方程的所有实数根之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．定义在上的奇函数满足，且时单调递增，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 11．已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则代数式的值为______． 13．已知，若，则________． 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，已知集合， 集合.求： (1)，； (2) . 16．（15分） （1）解方程：； （2）解不等式：； （3）求函数在上的值域. 17．（15分） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求实数的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)若，求实数的取值范围. 18．（17分） 已知二次函数的两个零点为和，且. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值； (3)解关于的不等式. 19．（17分） 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． (1)若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； (2)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； (3)设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 ! 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 烘 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题5分，共40分） 1 [A][B]IC][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A]B][C]D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C]D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 舒 三、填空题（每小题5分，共15分） 相 12 13 14. 剂 请在各题目磨靆！内，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）