1.5 三角形全等的判定（1）课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的SSS判定定理及三角形稳定性，通过复习三角形内角和、外角性质及证明格式导入，搭建新旧知识衔接支架，以合作学习的尺规作图活动引入新知探究。 其亮点在于采用“猜想—验证—归纳—应用”路径，通过分类讨论一个、两个、三个条件能否判定全等，结合尺规作图（如作三边已知的三角形）培养几何直观与推理意识，例题联系生活（如桥梁稳定性）强化应用意识，助力学生建立逻辑思维，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第一章 三角形 1.5三角形全等的判定（第1课时） 01 教学目标 1.掌握SSS全等判定定理的核心内容能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题； 2.理解三角形稳定性的原理与实际意义； 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 复习导入 03 新知讲解 合作学习 1.如图，已知线段 a，b，c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。 我们已经会作一条线段等于已知线段。 如图，先作线段EF＝a。 想一想，怎样作DE，DF，使DE＝b，DF＝c？ E F D D' 03 新知讲解 合作学习 2.把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较。它们能互相重合吗？ 可以互相重合。 ①一个条件可以吗? 情况2:一条边相等 情况1:一个角相等 深入探究 提出猜想 【问题二】 图2 图1 6 ②两个条件可以吗? 情况2:两条边相等 情况1:两个角相等 【问题二】 情况3:一条边和一个角相等 深入探究 提出猜想 图1 图2 图3 7 03 新知讲解 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知探究 让我们动手做下面的实验： 如图 1-23，把两根木条的一端用螺 栓固定在一起，木条可以自由转动。在 转动过程中，连结另两个端点所成的三 角形的形状、大小随之改变。如果把另 两个端点用螺栓固定在第三根木条的端点上（图 1-24），那么构成的三角形的形状、大小就完全确定。 做一做 情况2:三条边对应相等 情况1:三个角对应相等 【问题二】 ③三个条件可以吗? 情况3:两角一边对应相等 情况4:两边一角对应相等 深入探究 提出猜想 图1 10 深入探究 验证猜想 【问题三】 如何作图验证三边对应相等的两个三角形全等这一猜想? 实验操作要求 作图展示 得出结论 ①以同桌两位同学为一组,在纸上画三条线段a，b，c; ②用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c;   【实验操作】 11 03 新知讲解 现在你能解释三角形的稳定性了吗？ 根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质. 请你再照样举一些生活中的例子！ 03 新知讲解 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB。 求证：∠A＝∠C。 例1 证明：在△ABD和△CDB中， 因为 所以△ABD ≌△CDB（SSS）。 所以∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 从例 1可以看出，证明两个角相等时，可以通过全等三角形的对应角相等来解决。 深入探究 验证猜想 【作法分析】 1.先画一个符合条件的草图 2.再根据草图寻找作图方法 D b c 【思考2】作一个三角形只需要确定哪些要素? 三个顶点 【思考3】作出线段a确定两个顶点,那第三个顶点如何确定? 【思考1】在作图工具上有什么要求? 圆规画弧找交点 ①直尺只用于画线 ②圆规只用于画弧 已知线段 a，b，c,用 直尺和圆规在透明纸上 作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。 14 深入探究 验证猜想 作法: 1.作线段EF=a ; 2.分别以E、F为圆心,b和c为半径画弧交于点D; 3.连接ED和FD. 所以△DEF即为所求作的三角形 D b c 【作图过程】 【问题四】 ①将你所画的三角形与同桌所画的三角形进行比较,你发现了什么? ②你们是怎么比较的? ③那由刚才的作图过程,你得出了什么结论? ④你能用文字语言和符号语言概括你得出的结论吗? 15 03 新知讲解 已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。 例2 分析：要作一个角与∠AOB 相等，我们可以应用 “全等三角形的对应角相等”的性质。如图，假设 作 出 △ OCD，再 作 △ O'C'D'与△ OCD 全 等 ，那 么 ∠C'O'D'＝∠COD。 03 新知讲解 已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。 例2 作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分 别交OA，OB于点C，D。 （2）作一条射线O'A'。以点O'为圆心，OC长为半 径作弧l，交O'A'于点C' 。 （3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D'。 （4）过点O'，D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所求作的角。 事实上，如图，连结CD，C'D'。 由作法可知△O'C'D' ≌△OCD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB。 三角形全等的基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等 (简写为“边边边”或“SSS”) 几何语言: 所以△ABC ≌ (SSS) 指明范围 写出条件 得出全等 图形语言 文字语言 符号语言 深入探究 提炼新知 18 应用生活 理解原理 【问题五】 ①通过刚才的探究过程,你知道如何确保桥梁上的三角形全等了吗? 当三角形的三边长度确定时,这个三角形的形状和大小就被完全确定. 三角形的稳定性 ②你能举例说说三角形的稳定性在生活当中的应用吗? 19 03 新知讲解 已知直线AB和直线外一点P（如图），用直尺和圆规，过点P作直线CD，使CD∥AB。 例3 作法：如图。 （1）在直线AB上取一点F，过点P，F作直线PF。 （2）作∠EPD＝∠EFB。 （3）延长DP得直线CD。 则CD∥AB且经过点P，直线CD就是所求作的直线。 【问题六】 同学们,通过刚才的学习过程,你能总结我们是沿着怎样的路径研究三角形全等的判定方法的? 生活 猜想 验证 归纳 应用 回顾历程 方法归纳 21 回顾展望 思溯行远 回顾这节课,请你带着以下问题谈谈你的收获? 1.你学习了哪些新知识? 2.你体会到了哪些数学思想与方法? 3.通过今天的学习你获得了哪些学习经验? 4.接下来我们会学习什么呢? 22 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 判定 定义 全等三角形 三边 定义 应用 性质 三角形的稳定性 证明 尺规作图 猜想—验证—归纳—应用 方法 类比、转化、分类讨论 思想 两角一边 两边一角 应用 24 谢谢大家聆听 $