1.5 三角形的判定 第2课时课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的SAS判定，通过复习SSS判定引入，分类“两边一角”为夹边角和对角，借助木条操作、尺规作图等活动，构建从SSS到SAS的知识支架，引导学生逐步探究判定条件。 其亮点是以动手操作（如固定木条夹角、尺规作图验证）和生活实例（卡钳测量内槽宽）为载体，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），通过分类讨论明确SAS适用条件，结合例题与分层练习帮助学生形成判定思路，教师可利用系统活动设计提升教学效率，学生能在探究中积累数学活动经验。

1.5 三角形全等的判定 第2课时 第1章 三角形的初步认识 浙教版八年级数学上册 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实-SAS． 2.会利用“SAS”判定三角形全等，证明线段或角相等. 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验． 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点 难点 学习目标 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 1.说一说，判定两个三角形全等的基本事实-SSS. 2.你能用几何语言描述吗？ 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). B′ A′ C′ B A C AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， 思考：还有其它判定两个三角形全等的方法吗？ 复习回顾 如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况： 三个角 两角一边 三条边 两边一角  SSS 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ A B C 两边及两边所夹的角 A B C 两边及其中一边的对角 活动一：探究全等三角形的判定SAS 探究新知 把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动. 连结另两个端点所成的三角形不能唯一确定，说明了什么？ 01 活动一：探究全等三角形的判定SAS A C B B' 如果两个三角形只有两条边对应相等， 那么这两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC与△AB'C中， 如果AB=AB'，AC=AC， 那么这两个三角形不是全等三角形. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定SAS 02 A C B A C B' 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定SAS B C A A' C' B' 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，AB=A'B'，BC=B'C'， 则△ABC≌△A'B'C'吗？ 03 △ABC≌△A'B'C'，理由如下： 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时， 可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合. 又因为AB=A'B'，BC=B'C'， 所以点A与点A'重合，点C与点C'重合， 所以△ABC与△A'B'C'重合，所△ABC≌△A'B'C'. 探究新知 我们有如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边或“SAS”) 活动一：探究全等三角形的判定SAS B C A A' C' B' 探究新知 活动二：SAS的应用 探究新知 活动三：探究两边及其中一边的对角 如图，木条AB，AC的长度确定，均可绕点A转动.若∠B的大小确定，则△ABC的形状、大小唯一确定吗? 01 B C A 猜想：当∠B是锐角时，△ABC的形状、大小不唯一. 当∠B是直角或钝角时，△ABC的形状、大小唯一. 探究新知 02 用尺规作图来验证你的猜想. 当∠B是锐角时， B C A C' 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C和C'，从而满足条件的有△ABC和△ABC'，即△ABC的形状、大小不唯一. 活动三：探究两边及其中一边的对角 探究新知 02 用尺规作图来验证你的猜想. 当∠B是直角时， B C A 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C，从而满足条件的只有△ABC，即△ABC的形状、大小唯一. 活动三：探究两边及其中一边的对角 探究新知 02 用尺规作图来验证你的猜想. 当∠B是钝角时， B C A 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C，从而满足条件的只有△ABC，即△ABC的形状、大小唯一. 如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 活动三：探究两边及其中一边的对角 探究新知 证明三角形全等时，要注意公共边或公共角往往是隐藏条件. 教材 例题 B D A O C 应用新知 ∠C与∠E分别在△ABC和△DBE中，要证∠C=∠E，只要证△ABC≌△DBE.根据已知AB=DB，BC=BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC=∠DBE，这可由条件∠1=∠2推得. 教材 例题 B A E C D 1 2 应用新知 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC，B1C1上的一点，且BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？为什么？ B C A D B1 C1 A1 D1 先由△ABC≌△A1B1C1得AB=A1B1，∠B=∠B1，再由BD=B1D1 及SAS得△ABD≌△A1B1D1，从而可得AD=A1D1. 解：AD=A1D1．理由如下： 在△ABD与△A1B1D1中， 因为△ABC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，∠B=∠B1． 又因为BD=B1D1． 根据SAS，所以△ABD≌△A1B1D1． 所以AD=A1D1． 经典例题 应用新知 教材 练习 1.已知：如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD=AE， 求证：BD＝CE(填空). 证明：在△ABD和 中， AD =_____(已知) ____= ____( ) AB = AC( ) 所以_______≌ _______( ) 所以BD = CE( ) △ACE AE ∠A ∠A 已知 △ABD △ACE SAS 全等三角形的对应边相等 公共角 课堂练习 2.为了测量池塘两端A，B间的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上.小红认为只要量出点D，C间的距离，就能知道点A，B间的距离. 你认为正确吗?请说明理由. 教材 练习 解：正确. 理由如下： 课堂练习 3.如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ 解：①ABAD， ACAC， A B C D BC=DC ②ABAD， ACAC， ∠BAC=∠DAC △ABC≌△ADC (SSS) △ABC≌△ADC (SAS) 所以要使△ABC与△ADC全等，还需要增加BC=DC或∠BAC=∠DAC. 课堂练习 证明：因为∠BAD=∠CAE， 所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE． 在△ABC和△ADE中， AB=AD(已知) ∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE(已知) 所以△ABC≌△ADE(SAS)． 4.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. A B C D E 课堂练习 5.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD． A B C D E 证明：因为AB∥ED，所以∠B=∠E． 在△ABC和△CED中， AB=CE, ∠B=∠E， BC=ED 所以△ABC≌△CED(SAS)． 所以AC=CD(全等三角形的对应边相等) 课堂练习 6.如图，△EFG的三条边相等，三个内角也相等，且EH=FI=GJ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 解：△EHJ≌△FIH(答案不唯一)，理由如下： 因为△EFG的三条边相等，三个内角也相等， 所以EF=FG=GE，∠E=∠F=∠G=60°． 又因为EH=FI=GJ， 所以FH=GI=EJ． 在△EHJ和△FIH中 EH=FI，∠E=∠F，EJ = FH， 所以△EHJ≌△FIH(SAS) E F H G J I 课堂练习 基本事实 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边或“SAS”) 如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 三角形全等的判定 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠B=∠B'， BC=B'C'， B C A A' C' B' 总结归纳 $