2.2 有理数的加减运算 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，以题载法构建“概念-运算-应用”逻辑链，渗透运算律与实际建模 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题（如第6、7题）|加法交换律与结合律应用、符号转化技巧|从基础运算到运算律，衔接数轴距离概念| |填空题|5题（如第12、14题）|九宫格数阵求和、裂项作差简便运算|结合正负数意义，拓展数与形的结合| |解答题|4题（如第17、19题）|实际问题建模（盈亏/水位）、运算过程纠错|从纯运算到实际应用，强化推理意识与数据分析|

2.2 有理数的加减运算 新课预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A．39 B． C．7 D． 2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 5．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 7．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 8．将写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、填空题 11．北京冬季某一天中午的气温为零上2摄氏度，记作，当天下午下大雪，气温骤然下降了7摄氏度，此时的气温记作______． 12．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 13．将式子写成省略加号的形式__________． 14．_______． 15．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某文具店在一周的销售中盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 158    188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？盈亏多少？ (2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 18．如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 19．下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 (1)第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） (2)第 步开始出现错误． (3)写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C C C C D 1．【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则与分数的通分运算是解题的关键．分别计算、、的数值，再比较三者的关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 8．【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【详解】解：将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则、减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． 根据有理数的加减运算法则，分别计算每个选项的结果，判断其正确性． 【详解】解：A、根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．，所以选项A错误； B、将化为小数，则，所以选项B错误； C、根据有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），，计算正确，所以选项C正确； D、通分计算，，所以选项D错误． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 11．【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法．根据正负数的意义，有理数的减法计算即可． 【详解】解：根据题意，此时气温记作． 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 则原式 ； 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．【答案】1024 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．【答案】(1)星期六当天盈利了，盈利元． (2)这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）用这一周总计钱数减去周一、周二、周三、周四、周五、周日盈亏总和，即可求解； （2）用盈利最多的一天减去亏损最多的一天即可； 【详解】（1）解：（元）， ∴星期六当天盈利了，盈利元． （2）（元） ∴这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 18．【答案】(1) (2)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 19．【答案】(1)加法交换律，加法的结合律； (2)三； (3) 解： ， ， ， ． 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； （2）解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $