3．2整式的加减 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为梯度，覆盖整式加减运算、同类项、实际应用等核心知识点，通过分层设计培养运算能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式加减基本运算、同类项概念|选择题（1、5、7）、填空题（11、13）、化简题（16、17），强化运算准确性| |提升层|去括号法则、规律探究|填空题（14、15）、数轴表示（18、19），培养抽象能力和几何直观| |综合层|实际问题建模、几何与代数综合|行程问题（20）、日历规律证明（21）、图形面积计算（22），发展模型意识和推理能力|

【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §3．2 整式的加减 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（　　） A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个 3．（本题3分）已知，，则值为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2023 5．（本题3分）下列去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若有理数m，n满足，则m，n的关系是（    ） A．m，n异号，且负数的绝对值大 B．m，n异号，且正数的绝对值大 C．m，n的绝对值相等 D．m，n同号或至少有一个为0 7．（本题3分）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a2＝5a6 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ab＝0.75ab 8．（本题3分）若、，则的值为（    ）． A．3 B． C． D．或 9．（本题3分）有下列各数:3，+(-2.6)， - ，0，-|-2|，其中正数有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）两个正方形如图放置，其中B、C、E在同一条直线上，小正方形的边长为6，连、、，则图中阴影部分的面积为（　  　） A．3 B．6 C．12 D．18 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）已知多项式与的值无关，则的值为______． 12．（本题3分）已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是_____． 13．（本题3分）若单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 14．（本题3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于进行“绝对运算”，得到：． ①对进行“绝对运算”的结果是29； ②对进行“绝对运算的结果为A，则A的最小值是7； ③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的是_________（填序号） 15．（本题3分）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如，273为372的“倒序数”，． （1）___________； （2）对于任意三位数，___________（用含、的代数式表示）． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中， 17．（本题7分）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题8分）（1）将下图补充成一条数轴； （2）在（1）中的数轴上分别表示下列各数：． 并把它们用“＞”连接起来． 19．（本题8分）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，． （2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：试把x，y，0，，这五个数从小到大用“<”号连接．    20．（本题8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米∕小时，水流速度是a千米∕小时． (1)4小时后两船相距多远？ (2)4小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 21．（本题9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 22．（本题9分）如图，长方形的长和宽分别为a，b，正方形的边长为c，记三角形的面积为S．    (1)请用字母a、b、c表示S； (2)若，，，求S； (3)当时，长方形的面积与S有什么关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §3．2 整式的加减 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意．故选:D 2．（本题3分）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（　　） A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个 解：由题意可知，小明收集的废电池个数是， ∴两人一共收集的废电池数量为． 故选:C． 3．（本题3分）已知，，则值为（　　） A． B． C． D． 解：∵，， ∴， ∴ 故选D． 4．（本题3分）若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2023 解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 5．（本题3分）下列去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 解A．，因此选项A不符合题意， B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D符合题意； 故选：D． 6．（本题3分）若有理数m，n满足，则m，n的关系是（    ） A．m，n异号，且负数的绝对值大 B．m，n异号，且正数的绝对值大 C．m，n的绝对值相等 D．m，n同号或至少有一个为0 解：当m、n同号时，有两种情况： ①，，此时，，故成立； ②，，此时，，故成立； ∴当m、n同号时，成立； 当m、n异号时，则：，故不成立； 当m、n中至少一个为零时，成立． 综上，如果|则m、n同号或m、n中至少一个为零． 故选：D． 7．（本题3分）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a2＝5a6 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ab＝0.75ab 解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意； B、3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意； C、3和x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、﹣0.25ab+ab＝0.75ab，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（本题3分）若、，则的值为（    ）． A．3 B． C． D．或 解：因为、， 所以，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 所以：的值为或； 故选：D． 9．（本题3分）有下列各数:3，+(-2.6)， - ，0，-|-2|，其中正数有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解∵ ， ，0既不是正数也不是负数， ∴ 正数有：3； ∴ 正数的个数为1 故选：A． 10．（本题3分）两个正方形如图放置，其中B、C、E在同一条直线上，小正方形的边长为6，连、、，则图中阴影部分的面积为（　  　） A．3 B．6 C．12 D．18 解：设大正方形的边长为，则 图中阴影部分的面积为 ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）已知多项式与的值无关，则的值为______． 解：， ∵多项式与的值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是_____． 解：根据题意可知，两站之间的距离是， ． 故答案为：． 13．（本题3分）若单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 解：由于单项式与单项式的和仍是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故答案为：． 14．（本题3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于进行“绝对运算”，得到：． ①对进行“绝对运算”的结果是29； ②对进行“绝对运算的结果为A，则A的最小值是7； ③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的是_________（填序号） 解：①对1，3，5，10进行“绝对值运算”得： ， 故①正确； ②对进行“差绝对值运算”得：， ∵表示的是数轴上点x到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴的“差绝对值运算”的最小值是：， 故②错误； ③对进行“差绝对值运算”得： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，正确的是①③． 故答案为：①③． 15．（本题3分）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如，273为372的“倒序数”，． （1）___________； （2）对于任意三位数，___________（用含、的代数式表示）． 解：（1）对于三位数421，其倒序数为124， 则，， 故； （2）对于三位数，其倒序数为， 则， 故． 故答案为：3；． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中， 解: ， 当，时， 原式 17．（本题7分）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（本题8分）（1）将下图补充成一条数轴； （2）在（1）中的数轴上分别表示下列各数：． 并把它们用“＞”连接起来． （1）补充后的数轴如图： （2）在数轴上表示如下： （2）∵，， ∴ ∴． 19．（本题8分）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，． （2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：试把x，y，0，，这五个数从小到大用“<”号连接．    （1）如图： （2） （2），在数轴上的位置如图所示，    由数轴得：． 20．（本题8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米∕小时，水流速度是a千米∕小时． (1)4小时后两船相距多远？ (2)4小时后甲船比乙船多航行多少千米？ （1）解：根据题意得， ， 答：4小时后两船相距400千米； （2）解：根据题意得， 答：4小时后甲船比乙船多航行千米． 21．（本题9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 解（1）， ， 不难发现，结果都是：48； 故答案为：48，48，48； （2）假设框柱的部分四个数为：3,9,11,17， 计算可得：， 计算结果为48，符合这个规律；（答案不唯一） （3）证明：设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为，，，， 则由题意，得 ， ， ， ． 22．（本题9分）如图，长方形的长和宽分别为a，b，正方形的边长为c，记三角形的面积为S．    (1)请用字母a、b、c表示S； (2)若，，，求S； (3)当时，长方形的面积与S有什么关系？请说明理由． （1）解：延长，交于点H，如图所示：    ； 即． （2）解：把，，代入得： ． (3)解：；理由如下： ∵当时，， ，∴． $