3.2整式的加减同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习聚焦整式加减核心知识，通过基础巩固、情境应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到综合运用的递进，培养符号意识、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同类项识别、整式化简|选择1-6题考查概念辨析，解答16题训练基本运算，夯实基础| |提升层|整式求值、实际应用|填空14题结合农业种植情境，解答20题分析商店盈亏，培养模型意识| |拓展层|综合推理、跨知识探究|选择10题结合几何图形求周长，解答23题探究幻方规律，发展推理能力|

· 3.2 整式的加减同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．计算的结果是（　　） A．2 B． C． D． 2．单项式与是同类项，则常数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 5．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 6．下列说法中正确的是（   ） A．表示负数； B．不是有理数 C．单项式的系数为 D．和是同类项 7．如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（   ） A． B． C．0 D． 9．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 10．如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（   ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知，则代数式的值为___________． 12．若单项式与的和仍是单项式则__________． 13．已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是____________． 14．某村小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多_____________公顷．（用含的式子表示） 15．如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．化简 (1) (2) 17．先化简，再求值；，其中． 18．某同学做道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为，请你替这位同学求出的正确答案． 19．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 20．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了50包同样的茶叶． (1)该商店购进茶叶的总费用为___________元（用含、的式子表示）； (2)若该商店以这两种进货价格的平均价格出售这些茶叶，则卖完后该商店的盈亏情况如何？请通过计算说明． 21．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 22．如图，某公园有一处长为米，宽为8米的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在左下角空白长方形部分修建一个游客打卡观赏区． (1)用含x的代数式表示打卡观赏区的长； (2)用含x的代数式表示种植花卉的面积． 23．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．        【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． (1)请完成“”中小嵊未显示的推理过程． (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D D C D D C 11． 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 13．/ 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则，是解题的关键．先将多项式进行化简，根据化简后不含项可得项的系数为0，即可进行求解． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式化简后不含项， ∴，解得， 故答案为：． 14．/ 【分析】根据题意表示出水稻与玉米种植面积，再作差即可得到答案． 【详解】解：小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷， 水稻种植面积是：公顷，玉米种植面积是：公顷， 水稻种植面积比玉米种植面积多种：（公顷）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式及整式的加减，读懂题意，正确列出代数式，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 15． 【分析】本题考查整式加减的应用，根据每个“单元”的四个数字之和都相等，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：每个“单元”的四个数字之和都相等， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②错误； ，、，， ， ，故正确； ， 若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为：， 是奇数， 是奇数， 是奇数，即每个“单元”的数字之和为奇数，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化．本题考查了整式的加减运算． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 17． 【分析】根据整式的加减运算法则，合并同类项化简，最后把代入求值． 【详解】原式， ， 当时，原式， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 18． 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；根据题意，，把和的值代入计算即可 【详解】解： 19．(1)， (2)，16 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据的系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 20．(1) (2)商店盈利 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式并正确计算． （1）该商店购进茶叶的总费用为元. （2）由题意可得销售额为：，再列式，计算得，根据得，即可得答案． 【详解】（1）解：该商店购进茶叶的总费用为元. （2）解：销售额：， 则 . ∵， ∴， 则这家商店盈利了，总利润为. 21．(1)，； (2)； (3)35． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； （2）解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； （3）解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 22．(1)打卡观赏区的长米 (2)种植花卉的面积为平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，掌握图形的计算公式是解题的关键． （1）直接计算种植花卉区域上边与下边长度的差即可； （2）利用长方形空地减去打卡观赏区的面积即可得出结果． 【详解】（1）解：打卡观赏区的长为米， 故打卡观赏区的长米． （2）解：打卡观赏区的长米，宽为米， 故种植花卉的面积为长方形空地减去打卡观赏区的面积， ∴平方米， ∴种植花卉的面积为平方米． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）将、、整体代入化简即可解答； （2）设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，据此补全幻方，并根据其定义解答即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，   ∴． （2）解：设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，则有： ∴，即． 答案第4页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $