2.2有理数的加减运算 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上有理数加减运算同步练，以“基础巩固-情境应用-综合拓展”分层，覆盖运算技能、实际情境应用及数轴结合，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减基本运算|选择1-5、填空9-11、解答14，直接考查运算法则，夯实基础| |中档层|实际情境应用、简单数轴问题|选择6-7（水位/温度）、填空12-13（相对高度/温度变化）、解答15-17（巡检路程/数轴距离），联系生活情境| |提高层|数轴综合应用、复杂情境分析|选择8（数轴中点与三等分点）、解答18-20（数轴动点/守门员跑动），需逻辑推理与多步骤计算|

【北师大版七年级（上）课时练习】 §2.2有理数的加减运算 一.选择题：（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）计算（  ） A． B．1 C． D．3 2．（本题3分）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）计算的结果是（  ） A．0 B．2 C． D． 5．（本题3分）计算的结果是（   ）． A．6 B．0 C．10 D． 6．（本题3分）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 10．（本题3分）计算：_______ 11．（本题3分）计算：___________． 12．（本题3分）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 13．（本题3分）________． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 15．（本题8分）某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 16．（本题8分）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 17．（本题9分）如图，数轴上的点M，N分别表示数，1． (1)求点M，N之间的距离； (2)数x对应此数轴上的点A，若点A，N之间的距离为2，求x的值． 18．（本题9分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 19．（本题10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 20．（本题11分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版七年级（上）课时练习】 §2.2有理数的加减运算 一.选择题：（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）计算（  ） A． B．1 C． D．3 解：．故选:C 2．（本题3分）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 3．（本题3分）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（  ） A． B． C． D． 解：由题意得 ：．故选:C 4．（本题3分）计算的结果是（  ） A．0 B．2 C． D． 解： 故选：A 5．（本题3分）计算的结果是（   ）． A．6 B．0 C．10 D． 解：．故选:A 6．（本题3分）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 解： 米， 所以下午的水位为米．故选:B 7．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误．故选:B 8．（本题3分）如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（  ） A． B． C． D． 解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 解： ∴两地相对高度为． 10．（本题3分）计算：_______ 解：． 11．（本题3分）计算：___________． 解：． 12．（本题3分）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 解：由表可知，时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加. 由于温度变化均匀，每分钟温度增加量为． 13．（本题3分）________． 解：原式． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解∶原式． 15．（本题8分）某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ （1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 16．（本题8分）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． (1)解：，数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 17．（本题9分）如图，数轴上的点M，N分别表示数，1． (1)求点M，N之间的距离； (2)数x对应此数轴上的点A，若点A，N之间的距离为2，求x的值． （1）解：由数轴可知：点M，N之间的距离为； （2）解：∵点A，N之间的距离为2，且点N表示的数为1， ∴点A表示的数为或， 即x的值或3． 18．（本题9分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． （1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 19．（本题10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ (1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 20．（本题11分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． （1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． $