3.1代数式同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层覆盖代数式核心概念与应用，从基础定义到综合思想，适配新授课巩固需求，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式系数/次数、代数式书写规范|直接考查定义，如选择1单项式系数次数，填空10系数，强化抽象能力| |提升层|代数式实际应用、多项式次数|结合生活情境，如选择6机器人采摘、填空12商品降价，体现模型意识| |综合层|整式分类、整体思想|综合辨析与思想应用，如解答18整体代入求值，发展推理能力与运算能力|

3.1代数式 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．单项式4a2b的系数和次数分别是（　　） A．4，2 B．4，3 C．2，4 D．3，4 2．已知m＝1，则代数式1﹣3m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣3 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 4．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 5．一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（　　） A．9 B．3a C．3a+9 D．6a+9 6．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 7．对于多项式a2b+ab+3，这个多项式的次数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a，b，的积的代数式为 C．代数式的意义是a与4的差除b的商 D．a与﹣4的差是a﹣（﹣4） 二．填空题（共6小题） 9．单项式的次数是 　 　 ． 10．单项式2026ab的系数为　 　 ． 11．请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是　 　 ． 12．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　 元（用含a的代数式表示）． 13．对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x小时，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　 　 ． 14．将多项式按照字母x的降幂排列，结果为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x﹣y+3z）的值． 16． 已知多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，求m的值． 17．（1）将下列整式分类： ． 单项式：　 　 多项式：　 　 （2） 整式x2y+y的次数为　 　 ． 18．“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知a2﹣2＝﹣3b，求2a2+6b﹣7的值． 解：∵a2﹣2＝﹣3b， ∴a2+3b＝2， ∴2a2+6b﹣7＝2（a2+3b）﹣7＝2×2﹣7＝﹣3． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知x2﹣2y﹣3＝0，求3x2﹣6y+1的值； （2）已知a2+2a﹣8＝0，求a（a+2）2﹣a（a﹣3）（a﹣1）+3（5a﹣2）的值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式4a2b的系数与次数分别是4，3． 故选：B． 2．【解答】解：当m＝1时，原式＝1﹣3×1＝﹣2． 故选：B． 3．【解答】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合书写规范． ∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范． ∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，不符合书写规范． ∵符合代数式书写规范，因此D正确， ∴故选：D． 4．【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 5．【解答】解：∵原正方形边长为a， ∴原正方形面积为a2，边长增加3后，新正方形面积为（a+3）2， ∴若边长增加3，则增加的面积为：（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9． 故选：D． 6．【解答】解：总采摘数为每个机械手的效率之和， 即：总采摘数＝10×m＝10m， 故选：D． 7．【解答】解：多项式中，最高次项为a2b，次数为2+1＝3， 故这个多项式的次数是3． 故选：D． 8．【解答】解：A错误：用运算符号连接数或字母的式子叫代数式；单独一个数、单独一个字母都是代数式．所以a是代数式，1也是代数式； B错误：代数式里带分数要化成假分数．，正确写法是，不能写； C错误：“除”和“除以”不一样．：a与4的差除以b的商；“a与4的差除b”列式是； D正确：a与﹣4的差，就是a减去（﹣4），a﹣（﹣4），该说法正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+1＝3． 故答案为：3． 10．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：2026ab的系数是2026． 故答案为：2026． 11．【解答】解：只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式可以是：2a2b或2ab2． 故答案为：2a2b或2ab2． 12．【解答】解：根据题意：两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 故答案为：（0.7a﹣10）． 13．【解答】解：符合3x的倍数关系即可，例如香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元． 故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可） 14．【解答】解：多项式各项中字母x的次数分别为2，3，4，0， ∴按字母x的降幂排列为：． 三．解答题（共4小题） 15．【解答】解：由条件可知： x（2x﹣y+3z） ＝7×（2×7﹣4+3×0）， ＝7×10， ＝70． 16．【解答】解：∵多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式， ∴2+m﹣3＝5， ∴m＝6． 17．【解答】解：（1）单项式：abc，2026，，； 多项式：，x2y+y，﹣3x﹣1； 故答案为：abc，2026，，；，x2y+y，﹣3x﹣1； （2）整式x2y+y的次数为3， 故答案为：3． 18．【解答】解：（1）∵x2﹣2y﹣3＝0， ∴x2﹣2y＝3， ∴原式＝3（x2﹣2y）+1 ＝3×3+1 ＝9+1 ＝10； （2）∵a2+2a﹣8＝0， ∴a2+2a＝8， ∴原式＝a（a2+4a+4）﹣a（a2﹣4a+3）+15a﹣6 ＝a3+4a2+4a﹣a3+4a2﹣3a+15a﹣6 ＝8a2+16a﹣6 ＝8（a2+2a）﹣6 ＝8×8﹣6 ＝64﹣6 ＝58． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/10 10:07:25；用户：阮燕；邮箱：yqsl66@xyh.com；学号：28230077 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $