3.1代数式同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 同步练，初中数学，3.1代数式，新授课。分层覆盖代数式核心概念到综合应用，梯度从基础辨析到实际问题解决，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式定义、单项式/多项式概念|选择1考代数式识别，填空12考单项式系数，夯实抽象能力| |中档|概念辨析与简单应用|选择8数值转换机、填空15运算程序，培养运算能力| |提升|综合实践与问题解决|解答23优惠方案设计，结合生活情境，发展模型意识|

· 3.1 代数式同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．单项式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果a与互为相反数，那么（   ） A． B．1 C． D．7 5．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．单项式的系数是，次数是 D．多项式是四次三项式 8．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（    ） A．15 B．23 C．35 D．43 9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为；如图，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（    ） A． B． C． D． 10．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知，则代数式的值为________． 12．单项式的系数是________． 13．多项式的项数是__________项，次数是__________次． 14．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 15．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．用代数式表示下列各数： (1)比与的差的平方多3的数； (2)已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ (3)一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 17．若，互为相反数，的绝对值为，试求的值． 18．已知，且，求的值． 19．在某一时刻，小惠测得一棵高的树在阳光下的影子的长为． (1)请写出此时高度为的物体与它在阳光下的影子的长之间的关系式． (2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为？ (3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过？ 20．一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为． (1)试用含的代数式表示： ①该两位数的个位数字为___________； ②该两位数为___________； (2)求的值． 21．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22．北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2） (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 23．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A C A A D 11．3 【分析】本题考查代数式求值，先由已知得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：3． 12．4 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式由数字因数和字母因数组成，根据单项式的系数是数字因数部分求解即可． 【详解】解：在单项式中，数字因数4，因此系数4． 故答案为：4． 13． 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键．根据定义求解即可． 【详解】解：多项式的项数是三项，次数是三次． 故答案为：三，三． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列代数式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：比与的差的平方多3的数为； （2）∵在三个连续奇数中，最大的数为， ∴居中的奇数为：；最小的数为：； （3）一个两位数，十位上的数字为．个位上的数字是十位上数字的2倍， ∴这个两位数为：． 17．或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键， 利用相反数，绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，或， 当时，原式； 当时，原式． 所以的值为1或. 18．或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值等等，确定出是解题的关键． 19．(1) (2) (3)高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过． 【分析】本题考查的是代数式求值，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． （1）在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答； （2）当代入计算即可； （3）先得到，再由，得，即可解答． 【详解】（1）解：∵同一时刻物高与影长成正比 ∴ ， ∴ （2）当时， ． 答：高的物体，此时它在阳光下的影子的长为． （3）∵物体在阳光下的影子超过， ∴， 由，得 ， ∴． 答：高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过． 20．(1)①；②或 (2)2 【分析】本题考查列代数式、一元二次方程的求解： （1）①根据该两位数“十位数字比个位数字小2”即可表示出其个位数字；②根据两位数的个位和十位数字即可表示该两位数，或者根据该两位数“两位数等于各位数字之积的3倍”也可表示该两位数； （2）利用该两位数的两种不同表示方法列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：①设该两位数的十位数字为， ∵其十位数字比个位数字小2， ∴其个位数字为； ②∵该两位数的个位是，十位是x， ∴该两位数是； 又∵该两位数等于各位数字之积的3倍， ∴该两位数也可表示为，即； 故答案为：①；②或； （2）解：由题意，得， 整理得， 即， 解得， 由题可知x为整数， ， 即的值为2． 21．(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 22．(1) (2)这个截面的面积是 【分析】本题考查了列代数式及求值，熟练掌握计算代数式的值是解题的关键． （1）根据截面的组成（梯形、长方形、三角形），分别计算各部分面积后求和，用、表示总面积即可求解； （2）将，代入，即可求解； 【详解】（1）解：截面的面积； （2）当，时， ； 答：这个截面的面积是． 23．(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； （3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 答案第4页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $