4.1.1线段、射线、直线课时练习2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦线段、射线、直线核心概念，通过基础辨析、情境应用、规律探究三阶分层设计，构建从概念理解到空间观念培养的巩固路径，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析（如直线性质、交点个数）|选择/填空题（1-6、10题），直接考查两点确定一条直线等核心性质，强化抽象能力| |提升层|简单应用（如中点计算、折叠问题）|解答题（11-14题），结合图形操作（读句画图）与分类讨论（点位置不确定），发展几何直观| |拓展层|综合探究（如n条直线分平面区域）|解答题15题，通过归纳推理发现规律，培养推理意识与创新意识|

4.1.1线段、射线、直线 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 过一个已知点B，只可作一条直线 B. 一条直线上有两个点 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 一条直线经过平面上所有的点 2. 平面内三条两两相交的直线（ ） A. 有一个交点 B. 有三个交点 C. 不能有两个交点 D. 以上答案都不对 3.如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对 二、填空题(每题5分，共25分) 6. 要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为_________． 7.如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______． 8.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________． 9.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______ 10.平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有_________个，最多有___个。 三、解答题(共50分) 11.如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 12.如图所示，读句画图． (1)连接AC和BD，交于点O. (2)延长线段AD，BC，它们交于点E. (3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F. 13.已知线段，直线上有一点 （l）若，求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 14.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）画线段CA. 15.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明． （2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系． （3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系． 思维方法天地 （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 过一个已知点B，只可作一条直线 B. 一条直线上有两个点 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 一条直线经过平面上所有的点 【答案】C 【解析】解：A． 过一个已知点B，只可作无数条直线，故A错误； B． 一条直线上有无数个点，故B错误； C． 两条直线相交，只有一个交点，正确； D． 一条直线经过平面上所有的点，错误． 故选C． 2. 平面内三条两两相交的直线（ ） A. 有一个交点 B. 有三个交点 C. 不能有两个交点 D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】解：如图，三条直线两两相交时，共有3个交点；三条直线相交于一点时，有一个交点． 故选D． 3.如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵C是AB的中点，∴AC=BC=AB， ∵D是BC的中点，∴CD=BD=BC， ∴CD=BC-BD=AC-BD，故A正确，不符合题意； CD=AD-AC=AD-BC，故B正确，不符合题意； CD=BC-BD=AB×BD,故C正确，不符合题意；CD=BC=AB，故D错误，符合题意， 故选D. 4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】试题分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 试题解析：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选A． 5. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15； 则m+n=16． 故选B． 二、填空题(每题5分，共25分) 6. 要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为_________． 【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【解析】试题分析：根据直线的确定条件，两点确定一条直线，直接解释这一问题即可得到结果. 故答案为：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或：两点确定一条直线） 7.如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______． 【答案】3 【解析】∵AC=AB+BC，BC=AB，∴AC=AB， ∵D为AC的中点，∴DC=AB=×AB=AB， ∵DC=2，∴AB=2，∴AB=3， 故答案为：3. 8.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________． 【答案】或 【解析】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①， 则EF=OA+OB=5cm； （2）点O在点A和点B外，如图②， 则EF=OB-OA=1cm， ∴线段EF的长度为1cm或5cm， 故答案为：1cm或5cm. 9.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行 折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______ 【答案】1 【解析】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm， 第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm， 其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系， 它们到中线的距离是0.5cm， 所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm， 故答案为：1. 10.平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有_________个，最多有___个。 【答案】 (1). 1 (2). 3 【解析】解：如图所示： 两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点； 最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点． 故答案为：1，3． 三、解答题(共50分) 11.如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 【答案】线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条． 【解析】试题分析：根据线段、射线、直线的概念及特点，直接查找即可，查找时要注意不重不漏. 试题解析：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条． 12.如图所示，读句画图． (1)连接AC和BD，交于点O. (2)延长线段AD，BC，它们交于点E. (3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F. 【答案】图形见解析 【解析】试题分析：本题根据题目叙述直接画图即可. 试题解析：如图所示： 13.已知线段，直线上有一点 （l）若，求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1）或（2） 【解析】试题分析：（1）分点P在线段AB上，在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可得； （2）根据（1）中的两种情况，利用线段中点的定义通过推导即可得. 试题解析：（1）当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3； 当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13， 故BP的长为3或13； （2）如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4； 如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4， 综上，CD=4. 14.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）画线段CA. 【答案】见解析. 【解析】试题分析：利用直尺作出图形即可． 试题解析：解：如图， 15.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明． （2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系． （3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系． 思维方法天地 【答案】答案见解析 【解析】试题分析：（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果； （2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分； （3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，由此即可得. 试题解析：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域； 如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域． （2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点． （3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，； 当时，； 当时，； 当时，，……由此可以归纳公式 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $