1.2提公因式法第1课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过情境中算式观察共同点引入公因式概念，知识回顾衔接因式分解与整式乘法的互逆关系，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“三定”步骤（定系数、定字母、定指数）培养数学思维，情境引入和例题分析发展数学眼光，课堂小结规范数学语言。如找公因式的分析过程、提负号变号的注意事项，巩固练习中的求值题提升应用意识。学生能提升抽象和运算能力，教师可高效实施教学。

1.2 提公因式法 第1章 因式分解 第1课时 学 习 目 标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解；（难点） 3.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想. 知识回顾 1.因式分解： 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 . 2. 因式分解与整式乘法的关系： 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即 运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式. 分解因式 几个整式的积 互逆 情境引入 问题：观察下列各算式有什么共同的特点？ （1） 5×3+5×(-6)+5×2； （2）2πR+2πr； （3）ma+mb； （4）cx-cy+cz. 公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式. 你能尝试将(2)~(4)式分别写成几个因式的乘积吗？ 新知探究 探究一：公因式的定义 你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流. 多项式ab+bc各项都含有相同因式：b. 多项式3x2+x各项都含有相同因式：x. 多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式nb2+nb-b呢？ 多项式nb2+nb-b各项都含有相同因式：b. 新知探究 公因式的定义： 知识归纳 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如b就是多项式ab+bc各项的公因式. 新知探究 找 3x 2 – 6 x y 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以3x 2 – 6xy的公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 新知探究 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 正确找出多项式各项公因式的步骤： 知识归纳 新知探究 1.多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　) A.abc 　　　　　 B.3a2b2 　　　　　 C.3a2b2c 　　　　　 D.3ab 解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D. D 新知探究 探究二：提公因式因式分解 (2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2. 2x2+6x3 =2x2·1+2x2·3x =2x2(1+3x) (1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 新知探究 提公因式法： 知识归纳 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 新知探究 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 分解因式：8a3b2 + 12ab3c. 新知探究 例 把下列各式因式分解： (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-4m3+12m2-6m. 解：(1)3x+x3 =x·3+x·x2 =x(3+x2)； (2)7x3-21x2 =7x2·x －7x2·3 =7x2(x－3)； (4)－4m3+ 12m2－6m =－(4m3 －12m2+6m) =－(2m·2m2 －2m·6m+2m·3) =－2m(2m2 －6m+3). (3)8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b－12b2c+1). 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 新知探究 提公因式法因式分解的注意事项： 知识归纳 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号. 新知探究 2. 下列多项式因式分解正确的是（　　） A. 8abx-12a2x2=4abx(2-3ax) B. -6x3+6x2-12x=-6x(x2-x+2) C. 4x2-6xy+2x=-2x(2x-3y) D. -3a2y+9ay-6y=-3y(a2+3a-2) B 新知探究 单项式乘多项式 多项式 提公因式法 单项式与多项式的积 提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？与同伴进行交流. 典例分析 把下列多项式因式分解： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 例1 解：(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 =3a2b(a+3b-2) 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 例2 典例分析 ∴原式＝ab(a＋b) ＝4×7 ＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 巩固练习 1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是( ) A.−3xy　　　　　　　　B.3yz C.3xz　　　　　　　　　D.−3x 2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为( ) A.m　　　　　　　　　 　B.my C.−y　　　　　　　　　　D.−my A D 3.计算39×0.18+3.9×0.2-0.39×30的结果是 (　　) A.3.9 B.-3.9 C.1.3 D.-1.3 B 巩固练习 4.(−2)2025+(−2)2026的值为( ) A.2　　　　　　　　　　B.−2 C.−22025　　　　　 　　D.22025 5.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( ) A.−3a2b2　　　　　　　B.−3ab C.−3a2b 　　　　　　D.−3a3b3 6.将-a2b-ab2提公因式-ab后,另一个因式是(　　) A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b D D A 巩固练习 10.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=　　　　.  30 9.把下列各式因式分解:(1)2a2-12a=　　　　　　; (2)3a2b-6b=　　　　　　; (3)21x3-14x2+7xy=　　　　　　　　; (4)-a2b+5ab-9b=　　　　　　　　. 7.多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　　　; 8.多项式27a2b3-36a3b2+9a2b中各项的公因式是　　　　. 2x 9a2b 2a(a-6) 3b(a2-2) 7x(3x2-2x+y) -b(a2-5a+9) 巩固练习 11.把下列各式因式分解: (1)8a3b2+12ab3c; (2)a2-2a;　　　　(3)4a3-6a2-2a. 解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc). (2)a2-2a=a(a-2). (3)4a3-6a2-2a=2a(2a2-3a-1). 巩固练习 12.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解：(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 =3a2b(a+3b-2) 巩固练习 解: 2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y). 13.已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值. 当2x-y=，xy=2时, 原式=23×=1. 巩固练习 14.计箅:(-2)21+(-2)20+6×219. 解:(-2)21+(-2)20+6×219 =(-2)21+(-2)20+3×220 =-221+220+3×220 =220(-2+1+3) = 221. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 课堂小结 提公因式法1 步骤:第一步找公因式;第二步提公因式. 注意:1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号. 提公因式法因式分解 确定公因式的方法:三定，即定系数;定字母;定指数. 公因式 感谢聆听! $