2026--2027学年人教版八年级上学期数学开学摸底考试卷

**基本信息** 2026年人教版八年级开学摸底卷，以政府工作报告粮食产量、微信账单收支等真实情境为载体，融合生物光照实验、物理振动探究等跨学科案例，考查数学抽象、推理及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三角形高、全等判定|结合2026政府工作报告数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|点平移、三角形中线周长差、代数式表示|以风电场发电量增长考查代数式，强化应用意识| |解答题|6/72|统计图表分析、三阶幻方、几何推理|生物光照实验统计题考查数据解读，物理振动实验题综合几何证明与计算，突出跨学科整合|

张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 (人教版) (满分：120分，考试用时：90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2026年政府工作报告指出，全国粮食产量保持在1.4万亿斤，牢牢守住国家粮食安全底线.数据1.4 万亿用科学记数法表示为() A.14×101 B.14×10 C.1.4×1012 D.1.4×1013 2.手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数 表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”)，则王老师当天微信收支的最终结果是() 扫二维码付款给早餐店 -5.00 10月25日06：30 微信红包-来白杨1 +20.00 10月25日16：10 滴滴出行 -8.00 10月25日19：18 A.收入20元 B.收入7元 C.支出8元 D.支出13元 3.画△ABC的BC边上的高，正确的是( ) D D A B C D 4.下面的计算正确的是() A.3-27=3 B.V2x3=5 C.-(m-n)=-m-n D.3a-2a=a 5.一个三角形三个内角的度数之比是1：2：1，按角分类，这是一个()三角形. A.直角 B.锐角 C.钝角 D.无法判断 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 6.多项式号x-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m的值是() A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 7.化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组 的任务是测量锥形瓶的底面内径.小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒AD,BC的中点O固 定，测得C,D之间的距离，该距离就是内径AB的长，则△AOB≌△DOC的判定依据是() ----D B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOE=118°，则∠AOC=() D B C A.59 B.62 C.60° D.56° 9.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是() -2-1012 -2-1012 B B C 0 10.如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M, N为圆心，大于MN长为半径画弧，两孩相交于点P,画射线AP交CD于点么.若AC=5,AB=6, 则△ACE的周长为() 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 A AM B A.16 B.17 C.18 D.无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在-3，m,-2三个数中，最大的是 12.将点M(-2,3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是 13.如图，小明为估计池塘岸边A,B间的距离，在池塘一侧选取了一点O,测得OA=20,OB=15, 那么A,B间的距离可能是m. 14.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 B D 15.近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升，某风 电场2月份发电量为α万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发电量将比3月份增长 20%,则该风电场4月份的发电量预计将达到万千瓦时.（用含α的代数式表示） 16.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CEF=30°. 为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°，且∠CAB、∠CBA、∠CEF保持不变，则图中 ∠CDF应调整为 度 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.(9分)计算：-2P-R2-1川-（2_3 2(x+1)≥x 18.(9分)解不等式组： 1-2x>-3 并写出它的所有整数解. 2 19.(12分)瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他 们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为(2,1)，大摆锤的坐标(-1,2)· (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系： (2)写出图中海盗船的坐标： (3)若在欢乐谷新建一个游客中心E(-3,-1)，请你在图中画出游客中心的位置E. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 碰碰车 海盜船 20.(12分)牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的 探究实验，相关信息如下： 实验一：探究每日光照时长t对牵牛主茎长度变化的影响 选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每 组主茎的平均长度，整理数据如表： 每日光照时长 0≤t<2 2≤t<4 4≤t<6 6≤t<8 8≤t<10 (h) 平均长度(c) 8 15 22 30 26 实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响 仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光 照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）· 实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律 选取一株长度为5℃m的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎 长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 长度/cm 长度/cm 36 31.830.5 60 0 30 292305x .254.273 25.4 29328.0 40 25 30-- ---4-- 23.4 20 - 20 21.6 10 : 15w- 0 50007000900011000光照强度/1ux 0246 810121416天数 图1 图2 回答以下问题： 长度/cm (1)根据实验一的统计表， 26 25 ①补全对应的频数分布直方图（图3）： 20 ②牵牛主茎平均长度达到26cm及以上时，每日光照时长t的取值 15 15 范围是」 10 8 (2)根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为 lux: 0 (3)根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到 46 810时长/h 第15天的长度约为 c(精确到1c). 图3 21.（14分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天 的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1)·“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和 每条对角线上各个数之和都相等. 表1 表2 9 2 6 图1 图2 (1)表1三阶幻方中间的数字是 (2)表2是一个三阶幻方，那么y的值是多少？请写出解题过程： 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图2所示的“如圆”幻方中，将-2， 4,-6,0,3,5,7,9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等. 现已完成了部分填数，求图中x+y的值. 22.（16分)综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料，探索完 成任务. 发声物体的振动 0 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小 材料1 球A,小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置. 如图，乐乐用发声物体靠近小球」 ①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水平距离BD 材料2 E -8.5cm,BDLOA; B D ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA.此时OC与OB恰好垂 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 直. (A,B,O,C在同一平面上) ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE=6c. 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由： 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长. 老师备课、家长伴学、学生提高张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 (人教版) 快速对答案 选择题 1.c 2.B3.C4.D 5.A6.c 7.B 8.D 9.C 10.A 填空题 11-3 12.(0,4) 13.35(答案不唯一) 14.215.1.320 16.20 详解详析 1.【解析】解：1.4万亿=1400000000000=1.4×102. 故选：C. 2.【解析】解：王老师当天微信收支的最终结果是-5+(+20)+(-8)=7（元）， 即收入7元. 故选：B. 3.【解析】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线. 故选：C 4.【解析】解：A-27=-3,故A错误； B.2×3=6,故B错误： C.一（一m=一tn卡一m-n,故C错误： D.3a一2a=a,故D正确. 故选：D 5.【解析】解：由题意可得：总份数为1+2+1=4， :最大内角的度数为180×2=90°， 4 ∴该三角形为直角三角形. 故选：A. 6.【解析】解：：多项式号X-(m+2x+7是关于x的二次三项式。 .m=2,-(2)≠0， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 .l=2. 故选：C 7.【解析】解：由题意，OA=OD,OB=OC,又∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△DOC(SAS), 故选：B 8.【解析】解：，点O在AB上， ∴.∠AOE+∠BOE=180°， ,∠B0E=118°， ∴.∠AOE=180°-∠BOE=62°， ,OE平分∠AOD: ∠DOE=∠AOE=62°， ∴.∠AOD=∠DOE+∠AOE=62+62°=124°， ,点O在CD上， .∠AOC+∠AOD=180°， ∴.∠A0C=180°-∠A0D=180°-124°=56 故选：D 9.【解析】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是： 故选：C 10.【解析】解：，AB∥CD, .∠BAE=∠AEC, 由作图得，AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE ∴∠AEC=∠CAE, ∴.CE=AC=5, ∴，△ACE的周长为AC+CE+AE=5+5+6=16, 故选：A 11.【解析】解：-2<-V3<π， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 ∴最大的数是：-3 故答案为：-3 12.【解析】解：将点M（-2,3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的的坐标为(- 2+2,3+1),即(0,4). 13.【解析】解：OA=20,OB=15, .根据三角形的三边关系可得：OA-OB<AB<OA+OB, 即5m<AB<35, 答案：35（答案不唯一） 14.【解析】解：，AD为△ABC的中线，AB=8,AC=6, ∴BD=CD, ',△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD) =AB-AC =8-6 =2. 15.【解析】解：2月份发电量为a万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发量将比3月份 增长20%，则： 由题意得，2月份发电量为a万千瓦时， 3月份发电量为a(1+10%)=1.1a万千瓦时， 4月份预计发电量为1.1a(1+20%)=1.1×1.2a=1.32a万千瓦时. 故答案为：1.32a. 16.【解析】解：延长DF交CE于点M, ∠CAB=50°，∠CBA=60°， ∴.∠ACB=180°-50°-60°=70°， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 .∠DCE=∠ACB=70°， ,∠EFD=∠CEF+∠EMF,∠EMF=∠CDF+∠DCE, ∴∠EFD=∠CEF+∠CDFH∠DCE, ,∠CEF=30°，∠EFD=120°， .∴.∠CDF=20° 故答案为：20. 17.【解析】解：(1)-2-2-1-8 =2-(V2-1)-8 =2-92+1-8 =-5-2. 2(x+1)≥x① 18.【解析】解： 1-2x2@ 解不等式①得x≥-2， 解不等式②得x<1, 因此原不等式组的解集为-2≤x<1, 综上，不等式组的所有整数解为-2，-1,0. 19. 【解析】解：(1)表示碰碰车的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置， 如图，平面直角坐标系即为所求： (2)由图可得，海盗船的坐标为(1，-2)： 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 (3)如图，点E即为所求. 20.【解析】解：(1)②查看实验一表格：6≤t<8对应平均长度30Cm,8≤t<10对应26cm,满足 26c及以上，所以取值范围6≤t<8: (2)观察图1：当光照强度为9000r时，主茎平均长度达到峰值31.8cm,故最佳光照强度约9000ux; (3)观察图2：牵牛在此环境下长度持续上升，第10天接近40℃m,趋势平稳增长，预估第15天长度约 52c. 21.【解析】解：(1)由题意得：4+9+2=3+？+7， 解得：？=5； (2)由题意可知，表2中第三行第一个数为6+8-2=12， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 第三行第二个数为12+8-6=14， 第二行第三个数为6+14-2=18， 设最中间的数为4，第三行第三个数为b, 2+a+18=12+14+b a=10 由题意得： a+b=6+8 ,解得b=4 ∴.+6+8=2+10+18， .y=16, 答：y的值是16： （3)由题意得：0+5+3=y+5+7, 解得：y=-4. :-2=4=6+0+3+5+7+9=6. 又，横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，且这8个数总和为12， .横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为12÷2=6， ∴.6-0-5-3=-2， 如图，在“幻圆”中填上部分数，∴x可以为-6或9. 当x=-6时，x+y=-6-4=-10: 当x=9时，x+y=9-4=5: 综上所述，x+y的值为-10或5， 22.【解析】解：任务1：∠OBD=∠COE. 理由：BD⊥OA,OB⊥OC, ∴.∠ODB=∠BOC=90°（垂直的定义）， ∴.∠OBDH∠BOD=90°，∠COE+∠BOD=90°， ∴.∠OBD=∠COE(同角的余角相等)： 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 任务2：由题意得，OB=C0. ,'BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠CEO=90°（垂直的定义）， 由(1)可知∠OBD=∠COE, ∠ODB=∠CEO 在△OBD和△COE中， ∠OBD=∠COE OB=CO ∴.△OBD≌△COE(AAS), ∴.OE=BD,CE=OD(全等三角形对应边相等)· .BD=8.5cm,DE=6cm, .∴.OD=OE+DE=8.5+6=14.5c. .∴.CE=14.5. 答：当小球摆动到OC位置时，小球到OA的水平距离CE长为14.5c 老师备课、家长伴学、学生提高 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 2026年秋季八年级上学期开学摸底考试卷 （人教版） （满分：120分，考试用时：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2026年政府工作报告指出，全国粮食产量保持在1.4万亿斤，牢牢守住国家粮食安全底线．数据1.4万亿用科学记数法表示为（　　） A．14×1011 B．14×109 C．1.4×1012 D．1.4×1013 【解答】解：1.4万亿＝1400000000000＝1.4×1012． 故选：C． 2．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入20元 B．收入7元 C．支出8元 D．支出13元 【解答】解：王老师当天微信收支的最终结果是﹣5+（+20）+（﹣8）＝7（元）． 即收入7元． 故选：B． 3．画△ABC的BC边上的高，正确的是（　　） A B C D 【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线． 故选：C． 4．下面的计算正确的是（　　） A．＝3 B． C．﹣(m﹣n)＝﹣m﹣n D．3a﹣2a＝a 【解答】解：A. ＝-3，故A错误； B. ，故B错误； C. －(m－n)＝－m+n ≠－m－n，故C错误； D. 3a－2a＝a，故D正确． 故选：D． 5．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：1，按角分类，这是一个（　　）三角形． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 【解答】解：由题意可得：总份数为1+2+1＝4， ∴最大内角的度数为， ∴该三角形为直角三角形． 故选：A． 6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2，-（m+2）≠0， ∴m＝2． 故选：C． 7．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒AD，BC的中点O固定，测得C，D之间的距离，该距离就是内径AB的长，则△AOB≌△DOC的判定依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：由题意，OA＝OD，OB＝OC，又∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 故选：B． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOE＝118°，则∠AOC＝（　　） A．59° B．62° C．60° D．56° 【解答】解：∵点O在AB上， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∵∠BOE＝118°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝62°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE＝∠AOE＝62°， ∴∠AOD＝∠DOE+∠AOE＝62°+62°＝124°， ∵点O在CD上， ∴∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣124°＝56°． 故选：D． 9．不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A B C D 【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是： 故选：C． 10．如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点E．若AC＝5，AE＝6，则△ACE的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．无法确定 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEC， 由作图得，AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE ∴∠AEC＝∠CAE， ∴CE＝AC＝5， ∴△ACE的周长为AC+CE+AE＝5+5+6＝16， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，π，﹣2三个数中，最大的是　 　． 【解答】解：∵﹣2＜π， ∴最大的数是：． 故答案为：． 12．将点M（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是 . 【解答】解：将点M（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的的坐标为（﹣2+2，3+1），即（0，4）． 13．如图，小明为估计池塘岸边A，B间的距离，在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝15m，那么A，B间的距离可能是 m. 【解答】解：∵OA＝20m，OB＝15m， ∴根据三角形的三边关系可得：OA﹣OB＜AB＜OA+OB， 即 5m＜AB＜35m， 答案：35（答案不唯一） 14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 . 【解答】解：∵AD为△ABC的中线，AB＝8，AC＝6， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD） ＝AB﹣AC ＝8﹣6 ＝2． 15．近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为a万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发电量将比3月份增长20%，则该风电场4月份的发电量预计将达到　 万千瓦时．（用含a的代数式表示） 【解答】解：2月份发电量为a万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发量将比3月份增长20%，则： 由题意得，2月份发电量为a万千瓦时， 3月份发电量为a（1+10%）＝1.1a万千瓦时， 4月份预计发电量为1.1a（1+20%）＝1.1×1.2a＝1.32a万千瓦时． 故答案为：1.32a． 16．如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝120°，且∠CAB、∠CBA、∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为 　 　度． 【解答】解：延长DF交CE于点M， ∵∠CAB＝50°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠DCE＝∠ACB＝70°， ∵∠EFD＝∠CEF+∠EMF，∠EMF＝∠CDF+∠DCE， ∴∠EFD＝∠CEF+∠CDF+∠DCE， ∵∠CEF＝30°，∠EFD＝120°， ∴∠CDF＝20°． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（9分）计算：(2)×(3)； 【解答】解：（1）8 ＝2(1)8 ＝21-8 ． 18.（9分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣2， 解不等式②得x＜1， 因此原不等式组的解集为 2≤x＜1， 综上，不等式组的所有整数解为 2，1，0． 19．（12分）瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为（2，1），大摆锤的坐标（﹣1，2）． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心E（﹣3，﹣1），请你在图中画出游客中心的位置E． 【解答】解：（1）表示碰碰车的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，如图，平面直角坐标系即为所求； （2）由图可得，海盗船的坐标为（1，﹣2）； （3）如图，点E即为所求． 20．（12分）牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下： 实验一：探究每日光照时长t对牵牛主茎长度变化的影响 选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如表： 每日光照时长（h） 0≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 6≤t＜8 8≤t＜10 平均长度（cm） 8 15 22 30 26 实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响 仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：lux），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）． 实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律 选取一株长度为5cm的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2． 回答以下问题： （1）根据实验一的统计表， ①补全对应的频数分布直方图（图3）； ②牵牛主茎平均长度达到26cm及以上时，每日光照时长t的取值范围是　 　； （2）根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为　 　lux； （3）根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约 为　 　 cm（精确到1cm）． 【解答】解：（1）②查看实验一表格：6≤t＜8 对应平均长度30cm，8≤t＜10对应26cm，满足26cm及以上，所以取值范围6≤t＜8； （2）观察图1：当光照强度为9000lux时，主茎平均长度达到峰值31.8cm，故最佳光照强度约9000lux； （3）观察图2：牵牛在此环境下长度持续上升，第10天接近40cm，趋势平稳增长，预估第15天长度约52cm． 21．（14分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1）．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． （1）表1三阶幻方中间的数字是　 　； （2）表2是一个三阶幻方，那么y的值是多少？请写出解题过程； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图2所示的“如圆”幻方中，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中x+y的值． 【解答】解：（1）由题意得：4+9+2＝3+？+7， 解得：？＝5； （2）由题意可知，表2中第三行第一个数为6+8﹣2＝12， 第三行第二个数为12+8﹣6＝14， 第二行第三个数为6+14﹣2＝18， 设最中间的数为a，第三行第三个数为b， 由题意得：，解得， ∴y+6+8＝2+10+18， ∴y＝16， 答：y的值是16； （3）由题意得：0+5+3＝y+5+7， 解得：y＝﹣4． ∵， 又∵横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，且这8个数总和为12， ∴横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为12÷2＝6， ∴6﹣0﹣5﹣3＝﹣2， 如图，在“幻圆”中填上部分数，∴x可以为﹣6或9． 当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10； 当x＝9时，x+y＝9﹣4＝5； 综上所述，x+y的值为﹣10或5． 22．（16分）综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置． 材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水平距离BD＝8.5cm，BD⊥OA； ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA．此时OC与OB恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE＝6cm． 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长． 【解答】解：任务1：∠OBD＝∠COE． 理由：∵BD⊥OA，OB⊥OC， ∴∠ODB＝∠BOC＝90°（垂直的定义）， ∴∠OBD+∠BOD＝90°，∠COE+∠BOD＝90°， ∴∠OBD＝∠COE（同角的余角相等）； 任务2：由题意得，OB＝CO． ∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠ODB＝∠CEO＝90°（垂直的定义）， 由（1）可知∠OBD＝∠COE， 在△OBD和△COE中，， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD，CE＝OD（全等三角形对应边相等）． ∵BD＝8.5cm，DE＝6cm， ∴OD＝OE+DE＝8.5+6＝14.5cm． ∴CE＝14.5cm． 答：当小球摆动到OC位置时，小球到OA的水平距离CE长为14.5cm ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $