2026-2027学年浙教版数学八年级上册入学测试卷（范围：七年级下册全册）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合芯片材料、《九章算术》等科技与文化情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程、科学记数法、调查方式|第2题以芯片材料数据考科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6/18|统计分组、方程组解迁移、图形平移面积|第12题通过方程组结构迁移考查符号意识，第16题动态图形面积体现空间观念| |解答题|8/72|计算、方程（组）、统计分析、几何证明、新定义|第22题直饮水机采购结合二元一次方程组与分式方程，第24题“和合式”新定义考查创新意识，第20题安全知识竞赛统计培养数据观念|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册入学测试卷（范围：七年级下册全册） 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 5．如图，直线，被直线所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 6．下列多项式中不能因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱．请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带钱，乙带钱，即可列出二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 8．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向．如果汽车第一次拐弯转过的角度，那么第二次拐弯转过的角度为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图放置的两个矩形，，四点在同一条直线上，．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值一定能求出的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分．为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为________组． 12．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 13．如图，将沿方向平移得到交于点．若的面积为的面积为，则四边形的面积为__________． 14．若，则分式的值为_________． 15．已知，满足，，则_________． 16．如图1，一个大正方形和一个小正方形摆放在一起，点，，在同一条线上，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．将小正方形往左平移，使得点与点重合，得到图2，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．若，则小正方形的面积为_________． 三、解答题:本大题共8小题，17、18、19、20、21每小题8分，22,23每小题10分，24题12分，共计72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．计算：． 18．解下列方程（组）： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．“文明出行，平安相伴．”为了增强学生的出行安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛，测试结果分为“优秀”“良好”“一般”“合格”四个等级．现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： 安全知识竞赛成绩的频数分布表 测试成绩 频数 频率 合格 12 0.24 一般 0.2 良好 20 优秀 安全知识竞赛成绩的扇形统计图 (1)_____，_____，_____． (2)求扇形统计图中，“一般”等级对应的扇形圆心角的度数． (3)若该校共有2000名学生，请估计该校达到“良好”和“优秀”等级的学生总人数． 21．如图，平分，，． (1)请说明：； (2)若，，求的度数． 22．某校为改善校园饮水条件，计划投放A，B两种型号的直饮水机共40台．经测算，每台A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮水机日均总耗电量为12千瓦时． (1)该校计划投放A，B型直饮水机各多少台？ (2)经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计划共需要花费多少元？ 23．将一块三角板如图1所示放置，点在直线上，点在直线上，点在的左侧，，其中，，． (1)若，求的度数； (2)如图2，作的平分线交直线于点．若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，连结，求与之间的数量关系． 24．如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． (1)已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． (2)若与互为和合式，且和合值为2，求的值． (3)已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C C A B B A 11．6 12． 13． 14． 15．2 16．36 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：由①得，， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）解： 去分母得，， 解得， 检验：将代入， 是原方程的解． 19．【详解】解： ． 当时，原式． 20．【详解】（1）解：总人数， ， ， ，即； （2）解：“一般”等级对应的圆心角度数为； （3）解：， ∴该校达到“良好”和“优秀”等级的学生总人数约为1120人． 21．(1)∵平分， ， ， ， ； （2）解：设， ，平分， ，， ，即， ， ∵， ， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ． 22．【详解】（1）解：设某校计划投放A型直饮水机台，B型直饮水机台， 根据题意，得， 解得， 答：该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台． （2）解：设B型直饮水机的单价为元，则A型直饮水机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， （元）， 答：该校此次投放计划共需要花费54000元． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1)解：与互为和合式，和合值为3，理由如下： ； （2）解：与互为和合式，且和合值为2， ， ，即， ， ； （3）解：与互为和合式，和合值为， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $