开学摸底模拟试题02-2025-2026学年八年级数学上册开学摸底试题（沪科版2024）

2025年-2026学年沪科版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （沪科版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：沪科版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：. 2．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘除一个负数，不等号的方向改变．根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ，故A错误，不符合题意； 当，时，满足，但，故B错误，不符合题意； ∵， ， ∴，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算．利用同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则逐个计算得结论． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是多项式的乘积中不含某项时，求解字母系数的值，二元一次方程组的解法，掌握多项式的乘法运算，合并含字母系数的同类项是解题的关键．先计算多项式的乘法运算，可得结果为，再利用多项式不含项和项，再建立方程组，解方程组从而可得答案． 【详解】解： ， 中不含项和项， ， 解得： ． 故选：A 5．（本题3分）下列各式从左到右不是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一分析选项．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：是因式分解，A选项不符合题意． 是因式分解，B选项不符合题意． 是因式分解，C选项不符合题意． 不是因式分解，D选项符合题意． 故选： ． 6．（本题3分）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 7．（本题3分）如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 8．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 9．（本题3分）解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（   ） A．0 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是明确增根的定义（使分式方程分母为零的根），先求出增根，再将增根代入去分母后的整式方程求解的值． 先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 10．（本题3分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设甲骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程，根据甲骑千米所用时间乙骑千米所用时间，据此列出方程即可，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程． 【详解】解：由题意得：甲骑千米所用时间乙骑千米所用时间， 设甲骑自行车的平均速度为x千米/时，则乙骑自行车的平均速度为千米/时， ∴， 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法，正确掌握相关运算法则是解题关键，提取公因式即可． 【详解】解：原式 故答案为： 12．（本题3分）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，平方根，代数式求值，根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， 则， 故答案为：1． 13．（本题3分）如图，已知，，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 14．（本题3分）如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为 ． 【答案】80 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由得，进而可得，由角平分线的定义得，再由对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 射线平分， ， ， 故答案为：80． 15．（本题3分）关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得出关于的不等式，据此进行计算即可．本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组有个整数解， 所以， 解得． 故答案为：． 16．（本题3分）已知，则m，n的值分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则计算即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 那么，， 故答案为：，． 17．（本题3分）若关于的方程有增根，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程有增根的概念，解题的关键在于理解增根的概念． 根据增根的概念，即增根是使分式方程的分母为0的根，然后通过将分式方程化为整式方程，再结合增根即可求解． 【详解】解：对于分式方程，其分母为， ∵关于的方程有增根， ∴，解得， ∴该分式方程的增根为， 对于分式方程， 化简可得， 将代入上式，可得， 解得． 故答案为：1 ． 18．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质得出，，结合角的和差即可得到答案． 【详解】解：如图，过点F作， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析，不等式组的非负整数解为：，，． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴表示解集，先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再求非负整数解即可，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的非负整数解为：，，． 20．（本题8分）先化简，再求值：，且为满足的整数． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，利用乘法分配律进行计算，化简后再代入一个使分式有意义的值计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵且， ∴且， ∵且是整数， ∴， ∴当时，原式． 21．（本题9分）已知的平方根为，的立方根为． (1)求的算术平方根及的立方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)的算术平方根为，的立方根为； (2)． 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据算术平方根和立方根求原数，无理数的估算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后求解即可； （）先通过无理数的估算求出的值，然后把，代入求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为， ∴， ∴的立方根为； （2）解：∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根为． 22．（本题9分）已知关于的方程组． (1)若为正数，为非正数，求的取值范围； (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先求解方程组得到、关于的表达式，再根据为正数，为非正数列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围． （2）先根据（1）中、的表达式，结合和列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组得， 为正数，为非正数 解，得 解，得 ． （2）解：解方程组得， ，， 解得， 解得， ． 23．（本题10分）如图，已知点，，，都在的边上，，且． (1)试说明； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)说明见详解 (2) 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及平行线的判定与性质、邻补角定义求角度、角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由得到同旁内角互补，再由即可确定，从而由内错角相等两直线平行即可得到； （2）由得到同位角相等，再由邻补角定义求出，进而根据角平分线定义求出，结合（1）中结论即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， 则， 平分， ， 由（1）知，． 24．（本题10分）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1)平方米； (2)元； (3)． 【分析】本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； （3）解：， ， ， 解得， ∵， ∴，解得， ∴的取值范围是． 25．（本题12分）已知：如图（1），直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图（2），点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，且平分平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由； (3)如图（3），在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．正确作出辅助线是解题的关键． （1）首先证明，即可证得； （2）作，由平行线的性质得到，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）如图1， ，， ， ； （2）结论：如图2中，． 理由：作 同理可证： ，， ，， ∴； （3）如图3中，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第2页，共16页 第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年沪科版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （沪科版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：沪科版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题3分）下列各式从左到右不是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（   ） A．0 B． C．2 D．2或 10．（本题3分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设甲骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）因式分解： ． 12．（本题3分）若，则 ． 13．（本题3分）如图，已知，，则 ． 14．（本题3分）如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为 ． 15．（本题3分）关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是 ． 16．（本题3分）已知，则m，n的值分别是 ． 17．（本题3分）若关于的方程有增根，则 ． 18．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 20．（本题8分）先化简，再求值：，且为满足的整数． 21．（本题9分）已知的平方根为，的立方根为． (1)求的算术平方根及的立方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 22．（本题9分）已知关于的方程组． (1)若为正数，为非正数，求的取值范围； (2)若，且，求的取值范围． 23．（本题10分）如图，已知点，，，都在的边上，，且． (1)试说明； (2)若平分，，求的度数． 24．（本题10分）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 25．（本题12分）已知：如图（1），直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图（2），点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，且平分平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由； (3)如图（3），在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，求的度数． 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$