第五单元 第1课时 生活中的比(一)(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“比的意义”核心知识点，通过计算长方形长宽倍数、复习除法运算唤醒旧知，自然过渡到图片缩放情境，搭建从除法到比的学习支架，引导学生发现相像图片长宽比值相等的规律。 特色在于依托直观情境让学生经历观察、测量、计算、归纳的探究过程，发展几何直观与抽象能力，结合甘蔗汁调配、人数比等生活实例及赛场比分辨析，强化比的实际含义，培养数学语言表达能力，分层练习与实践操作帮助学生理解比的本质，为教师提供清晰的探究路径和生活化教学素材。

第五单元 第1课时 生活中的比（一） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 五 比的认识 课 题 第1课时 生活中的比（一） 教学目标： 1．知识技能：结合图片缩放情境抽象出比，认识比、比号、前项、后项，会读写比、计算比值，能结合生活情境解释同类量比的实际含义。 2．素养能力：经历观察、测量、计算、归纳的探究过程，建立比与除法的联系，发展几何直观与符号意识，能用比描述两组数量的倍数关系。 重点难点: 1．教学重点：理解比的意义，认识比各部分名称，掌握求比值的方法，能读懂生活情境中比表达的倍比关系。 2．教学难点：理解图片相像由长宽比值相等决定，分清比的前后项顺序，区分数学的比与赛场比分。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】回顾分数与除法的关系、长方形长宽倍数计算，唤醒旧知，为从除法引出 “比” 搭建桥梁，自然过渡图片缩放新课情境。 1.列式计算。 长方形长 8cm，宽 4cm，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 2.口算。 6÷3= 12÷4= 8÷2= 3.导入新课 出示教材情境图。 师：我们经常会把照片放大、缩小，有的照片变形、有的和原图很像，图片像藏着长宽的倍数关系，今天我们用新的数学方式——比，来研究这种数量关系。出示课本五张图片情境。 二、探究新知 学习任务一：探究图片相像的长宽规律 【设计意图】依托照片缩放直观情境，通过观察、测量、计算，让学生自主发现相像图片长宽比值相等，从除法运算抽象出比，突破比的意义核心。 观察上面的图片，哪几张图片与 A 比较像？ 1. 看图直观对比，初步判断相像图片 师：请大家仔细观察屏幕上 A、B、C、D、E 五张图片，看一看，哪几张图片和原图 A 长得比较像？哪些图片拉伸变形了？ 预设 1：我觉得图片 B、D 和图片 A 很像，看着比例一样。 预设 2：图片 C 又矮又宽，图片 E 又窄又高，这两张都变形了，和 A 不像。 上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页3中的图1一起来研究。 2. 方格测量长宽，记录每组数据 师：请大家拿出附页 3 的方格图，数一数每一张图片占几格，分别记录每张图片的长和宽，同桌互相核对，不要数错格子。 预设 1：图片 A 长占 6 格，宽占 4 格；图片 B 长 3 格，宽 2 格。 预设 2：图片 C 长 8 格，宽 3 格；图片 D 长 12 格，宽 8 格；图片 E 长 12 格，宽 2 格。 3. 计算长宽倍数，寻找相等规律 师：我们用每张图片的长除以宽，算出结果，同桌对比计算出来的得数，看一看相像的图片有什么共同特点？ 预设 1：A：6÷4=1.5，B：3÷2=1.5，D：12÷8=1.5，这三张相除的得数都是 1.5。 预设 2：C：8÷3≈2.67，E：12÷2=6，得数和 1.5 不一样，所以图片会变形。 4. 归纳小结：比值相同图形不变形 师：通过计算我们发现，只要图片长除以宽的商相等，图片放大缩小后就不会变形，这个两个数相除的关系，我们可以用一个新的数学符号 “比” 来表示。 预设 1：原来图片像不是随便画的，是长和宽相除的得数一样。 预设 2：那以后想要照片不变形，就要保证长除以宽的结果不变。 学习任务二：认一认，说一说 【设计意图】由长宽相除的算式直接转化为比，清晰建立除法与比的对应关系，认识各部分名称，掌握读写与求比值的基础方法。 认一认，说一说。 1. 除法转比，认识比的写法 师：刚才我们算出 6÷4=1.5，两个数相除，还可以写成新形式 6:4，中间的符号叫做比号，读作 6 比 4。大家想一想，如果我们写宽比长，应该怎么写？ 预设 1：长比宽是 6:4，宽比长就要写成 4:6，顺序不能换。 预设 2：比号和除号意思差不多，都是表示两个数相除。 2. 区分前项、比号、后项 师：在 6:4 这个比里，比号前面的 6 叫什么？比号后面的 4 叫什么？结合除法想一想，后项可以是 0 吗？ 预设 1：比号前面的数是前项，后面的数是后项。 预设 2：除法里除数不能是 0，所以比的后项也不能为 0。 3. 学习求比值的方法 师：前项除以后项得到的商，叫做比值，我们一起来算一算 6:4 的比值是多少，谁来说一说计算过程？ 预设 1：6:4=6÷4=1.5，1.5 就是这个比的比值。 预设 2：不管是整数、小数，前项除以后项得到的结果都是比值。 4. 同桌互练，读写并求比值 师：结合图片 B 长 3 宽 2，同桌一人写比、读比，另一人计算比值，互相检查有没有写反前后项。 预设 1：3:2，读作 3 比 2，比值 3÷2=1.5。 预设 2：如果写成 2:3，就是宽比长，比值会变成 2÷3，和之前不一样。 学习任务三：生活中的比表示什么意思 【设计意图】结合调配、人数、图形等生活实例，巩固同类量比的含义，明确比代表两组数量的倍比关系，体会比在生活的广泛用途。 你说一说下面生活中的比表示什么意思？ 1. 情境一：甘蔗汁和水的体积比 1:2 师：甘蔗汁和水的体积比是 1:2，谁能用份数的方法说一说这个比是什么含义？ 预设 1：把甘蔗汁看成 1 份，水就要配这样的 2 份。 预设 2：甘蔗的体积是水体积的二分之一。 2. 情境二：男生与女生人数比 3:5 师：班级男生、女生人数比 3:5，谁能说一说这里的前项、后项分别代表什么？ 预设 1：前项 3 代表男生份数，后项 5 代表女生份数。 预设 2：每 3 个男生，对应班里就有 5 个女生。 3. 情境三：长方形长与宽比 5:3 师：长方形长和宽的比是 5:3，联系课前图片的知识，说一说这个比有什么作用？ 预设 1：长 5 份、宽 3 份，按照这个比例画图，图形不会变形。 预设 2：长除以宽的比值固定，放大缩小形状不变。 4. 对比辨析：球赛比分 2:0 不是数学中的比 师：足球比赛比分 2:0，这里也有 “：”，和我们今天学的比是一样的吗？小组交流想法。 预设 1：不一样，比赛只是记录得分，不能用前项除以后项。 预设 2：比分后项可以是 0，但数学里比的后项不能为 0，所以不是一回事。 三、课堂练习 【设计意图】练习题分层巩固，从写比、解释含义、动手测量、自主创编多角度落实比的意义、读写、比值，兼顾书面练习与实践操作。 1.教科书P58“练一练”第1题。 仔细阅读题目两组数量，找准谁是前项、谁是后项，规范写出比，再算出每一个比的比值，写完同桌互相核对前后项顺序是否颠倒。 2.教科书P58“练一练”第2题。 结合甘蔗汁、树高影长两个生活情境，完整口述每个比表示的份数关系，能说出前项是几份、后项是几份，全班随机抽查发言。 3.教科书P58“练一练”第3题。 根据包子原材料质量信息，自主写出三组不同的比，分别计算比值，书写时分清不同食材对应的前后量，不混淆数量。 4.教科书P58“练一练”第4题。 先读懂题目要求，自己创设一组能用 3:4 表示的生活场景，完整写下情境并解释 3:4 的倍比含义，小组内分享交流。 5.教科书P58“练一练”第5题。 同桌合作互相测量身高、腿长、头围，记录数据后写出两组身体上的比，现场算出比值，感受生活随处存在比。 四、课堂延伸 1.回家观察饮料、蛋糕配方，记录两种原料的质量，写出它们的比并计算比值，下节课带来分享。 2.在家打印同一张照片，一张放大一张缩小，测量长宽，写出长宽比，验证相像图片比值相等。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课完整探究脉络，从图片规律→认识比→生活应用，构建知识框架，理清比与除法的联系，强化核心概念。 1.引导回顾：今天我们从相像照片发现长宽相除的规律，什么是比？比各部分叫什么？怎么求比值？写比要注意什么？赛场比分是数学的比吗？ 2.教师升华：两个数相除又叫两个数的比，比用来表示两组同类量的倍比关系，前后项顺序不能调换，后项不能为 0。 六、板书设计 生活中的比（一） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $