第五单元2.生活中的比（二）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“生活中的比（二）”，核心知识点为比与除法、分数的关系及求比值。导入以上节课照片长与宽的比6:4为起点，引导学生回忆其对应的除法算式和分数形式，以旧知为支架自然过渡到新知探究，明确学习任务。 该资料亮点在于通过表格对比比、除法、分数各部分名称，培养学生推理意识，助力理解联系与区别。以蜂蜜水甜度比较为实际情境，引导学生用比和比值解决问题，发展应用意识。求比值练习涵盖整数、分数等形式，巩固运算能力。既帮助学生构建知识体系，又为教师提供清晰教学路径，有效落实核心素养。

2.生活中的比（二） 【教学目标】 理解比与除法、分数之间的关系，能进行三者之间的简单互化。 掌握求比值的方法，能正确求出比值，并理解比值的含义。 能运用比的知识解决简单的实际问题，进一步发展数感。 【教学重点】 理解比与除法、分数的关系，会求比值。 【教学难点】 比与除法、分数的联系与区别；理解比值的含义。 【教学准备】 多媒体课件、小黑板。 【教学过程】 导入新课 教师活动： （出示上节课照片A：长6格，宽4格）上节课我们知道了照片A的长与宽的比是6:4。这个比其实和我们学过的除法、分数都有关系。谁能说说6:4可以写成怎样的除法算式和分数呢？ 学生活动： 回忆并回答。6:4 = 6÷4 = 预设答案： 6:4 = 6÷4 = 教师活动： 今天我们就继续深入研究“生活中的比”，看看比、除法和分数之间到底有怎样密切的关系。（板书课题： 生活中的比（二）） [设计意图] 复习旧知，自然过渡到新知的探究，明确本节课的学习任务。 环节一：探究比、除法、分数的关系 教师活动： 我们已经知道了6:4 = 6÷4 = 。请大家观察这个式子，想一想，比的前项相当于除法算式中的什么？相当于分数中的什么？比号、后项、比值呢？ 学生活动： 独立思考后，小组交流讨论。 教师活动： 引导学生完成下表，并板书： 比 前项 : (比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷ (除号) 除数 商 分数 分子 — (分数线) 分母 分数值 教师活动： 根据这个关系，比的后项能不能为0？为什么？ 预设答案： 不能。因为比的后项相当于除法中的除数和分数中的分母，除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。（联系体育比赛中的比分，如2:0，这只是记分方式，不表示相除关系，所以后项可以为0，与我们今天学的比不同。） [设计意图] 通过类比和迁移，帮助学生理解比与除法、分数的内在联系，突破难点。 环节二：学习求比值 教师活动： 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（板书：比值 = 前项 ÷ 后项）例如，6:4的比值就是6÷4 = 1.5 或 。 教师活动： 你能求出3:2的比值吗？:呢？ 学生活动： 尝试计算，同桌互相检查。 预设答案： 3:2 = 3÷2 = 1.5 或 。 : = ÷ = × 4 = 6。 教师活动： 比值可以是什么样的形式？（整数、小数、分数） 预设答案： 比值可以是整数、小数或分数。 [设计意图] 明确比值的定义和求法，通过练习巩固计算方法，理解比值的不同表示形式。 环节三：巩固比与除法、分数的互化 教师活动： （课件出示）把下列比改写成分数形式和除法算式。(1) 5:9 (2) 0.6:0.3 学生活动： 独立完成，指名板演。 预设答案： (1) 5:9 = = 5÷9 (2) 0.6:0.3 = = 0.6÷0.3 = 2 教师活动： （课件出示）( ):( ) = = ( )÷( ) 学生活动： 思考并填空。 预设答案： 3:8 = = 3÷8 （答案不唯一，如6:16等也可） [设计意图] 强化比、除法、分数三者之间的互化，加深对它们关系的理解。 环节四：解决实际问题 教师活动： （课件出示情境：配制蜂蜜水）笑笑配制了三杯蜂蜜水，如下表： 杯号 蜂蜜（毫升） 水（毫升） A 10 50 B 15 75 C 20 80 哪杯蜂蜜水最甜？你是怎么想的？ 学生活动： 小组讨论，尝试用比的知识解决。可以求出蜂蜜与水的比，或蜂蜜与蜂蜜水的比，或求出比值（蜂蜜占水的几分之几/每毫升水含多少蜂蜜）。 教师活动： 引导学生比较蜂蜜与水的比：A杯10:50=1:5，B杯15:75=1:5，C杯20:80=1:4。A、B两杯蜂蜜与水的比相同，所以一样甜，C杯更浓一些。也可以比较比值：A杯10÷50=0.2，B杯15÷75=0.2，C杯20÷80=0.25。 预设答案： A杯和B杯一样甜，因为它们的蜂蜜与水的比都是1:5，比值都是0.2。C杯最甜，比值最大。 [设计意图] 将比的知识应用于解决实际问题，让学生体会数学的价值，培养解决问题的能力。 环节五：课堂小结 教师活动： 今天我们学习了什么？比与除法、分数有什么关系？怎样求比值？ 学生活动： 总结本节课所学知识，强调比与除法、分数的联系与区别。 [设计意图] 梳理知识，形成体系，巩固学习效果。 环节六：布置作业 教师活动： 完成教材对应练习题，思考：比、除法、分数有什么区别？ [设计意图] 巩固新知，为后续学习埋下伏笔。 【板书设计】 生活中的比（二） 比、除法、分数的关系： 比 前项 : (比号) 后项 (≠0) 比值 除法 被除数 ÷ (除号) 除数 (≠0) 商 分数 分子 — (分数线) 分母 (≠0) 分数值 比值 = 前项 ÷ 后项 【课堂练习】 填空题： (1) 比的前项是12，后项是5，这个比是（ ），比值是（ ）。(2) 4:（ ）= 0.5 （ ）: = 2(3) = （ ）:（ ）= （ ）÷（ ）= （ ）（填小数） 预设答案： (1)12:5, (或2.4) (2)8, (3)3:5, 3÷5, 0.6 判断题： (1) 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）(2) 甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是2:3。 （ ）(3) 比值是一个数，可以是整数、小数或分数。 （ ） 预设答案： (1)× (0除外) (2)√ (3)√ 选择题： (1) 下面说法正确的是（ ）。A.比的前项不能为0 B.比的后项不能为0 C.比值不能为0(2) 一个比的比值是，如果前项是12，那么后项是（ ）。A.9 B.16 C. 预设答案： (1)B (2)B 解决问题： 小明骑自行车3小时行驶了45千米，路程和时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？ 预设答案： 路程和时间的比是45:3 = 15:1。比值是45÷3 = 15。这个比值表示小明骑自行车的速度，即每小时行15千米。 【课后作业】 变式练习题： 甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（ ）：（ ），乙数和甲数的比是（ ）：（ ），甲数、乙数的和是乙数的。 预设答案： 3:4，4:3， 对比练习题： 求比值：6:8 和 。它们的结果有什么相同点和不同点？ 预设答案： 6:8 = 6÷8 = (或0.75)； = 6÷8 = (或0.75)。相同点：数值相等。不同点：6:8表示两个数的比，结果是这个比的比值；是一个分数，本身就是一个数值，也可以看作6:8的比值。 生活情境题： 一种药水是把药粉和水按1:100的比例配成的。现有药粉5克，需要加水多少克才能配成这种药水？ 预设答案： 设需要加水x克。1:100 = 5:x → x = 500克。 思维拓展题： 甲、乙两数的比是3:4，甲数是15，乙数是多少？甲、乙两数的和是多少？ 预设答案： 方法一：3:4 = 15:乙 → 乙 = 15×4÷3 = 20。和：15+20=35。方法二：每份是15÷3=5，乙数4×5=20，和7×5=35。 1 学科网（北京）股份有限公司 $