3.1 代数式 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1 代数式

一．选择题

1．下列各式中，不是代数式的是（　　）

A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x

2．a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　）

A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b

3．若x＝5，则（　　）

A．3 B．5 C．6 D．8

4．已知a2﹣3a﹣12＝0，则代数式﹣3a2+9a+5的值是（　　）

A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41

5．单项式的系数和次数分别是（　　）

A．，4 B．，3 C．，3 D．，4

6．以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　）

A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3 

C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2

7．下列说法中正确的是（　　）

A．2不是单项式 

B．的常数项是﹣3 

C．2a+b﹣1的各项分别为2，1，﹣1 

D．多项式x2y2+y﹣2是四次三项式

8．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）

A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 

C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元

10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　）

A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8

1．师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用的时间的2倍，假设徒弟加工120个这种工艺品所用的时间为a天，那么师傅比徒弟每天多加工　                 　 个．（用含a的代数式表示）

2．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是　     　 ．

3．我们知道，半径为r的球的表面积公式是S＝4πr2，那么4πr2的系数是　     　 ．

4．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：

①该整式中只含有字母x；

②该整式的次数为5，项数为3；

③该整式不含二次项：　                　 ．

5．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　     　 ．

三．解答题

1．如果关于x的多项式 x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．

2．如图长方形的长为a，宽为2b．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．

（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）

3．一个宽为acm，长为bcm的长方形，宽与长之比为.现将宽与长分别增加2cm得到新的长方形，其宽与长之比变为．

（1）当a＝2，b＝3时，比较与的大小；

（2）请判断与的大小，并说明理由．

4．如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中．

（1）请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）；

（2）计算出当h＝20cm，H＝40cm时所需杯子的数目．

5．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．

（1）求m、n的值；

（2）把这个多项式按x的降幂排列．