2.5 有理数的混合运算 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“有理数的混合运算”为核心，通过基础巩固、情境应用、跨学科探究三层设计，实现从单一运算到综合素养的进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|混合运算规则、近似数、计算器操作|直接考查运算顺序（如解答题16），夯实符号意识与运算能力| |中档|程序流程计算、实际应用（如称重问题）|结合生活情境（解答题17），培养数据意识与模型观念| |提升|新定义运算、结绳计数（跨文化）、探究对折问题|通过“算24点”游戏（选择1）、七进制转换（解答20），发展创新意识与推理能力|

2.5 有理数的混合运算 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 2．用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 4．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 5．使用计算器时，下列按键顺序正确的是（    ） A．： B．： C．： D．： 6．下列各组数中结果相等的是（     ） A．与 B．和 C．与 D．和 7．定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．计算（   ） A． B．14 C． D．6 9．下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（    ） A．5.078×104精确到十位 B．2.90精确到百位 C．3.6万精确到万位 D．0.720精确到百分位 10．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，把绳子从右到左由细变粗且满进进行记录，那么从中可以判定孩子已经出生了（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 11．近似数精确到_____ 位． 12．计算： ___________. 13．ON是____________键．按此键，计算器就处于开机状态． 14．一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是 _________，最小是 ________． 15．利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 17．佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4 （1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？ （2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．） 18．按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 19．如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约）．利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于？ 20．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了多少天？    试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D C C C A B 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 2．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，最大的数是，最小的数是，即可作答． 【详解】解：∵一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故选：A 4．【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据程序框图列式计算即可． 【详解】解：若输入的值为， 则 ， 即输出的值为， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查正确使用科学计算器进行有理数的加减乘除计算，解决本题的关键是要熟练掌握正确使用计算器． 根据计算器书写顺序直接输入得出即可，进而判断得出即可． 【详解】 解：A．：，原顺序错误，不符合题意； B．：，原顺序错误，不符合题意； C．：，原顺序错误，不符合题意； D．：，原顺序正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的加减运算与乘方运算，通过分别计算各选项中两个式子的结果，对比判断是否相等即可． 【详解】解：∵，， ∴A选项中两数不相等 ∵，， ∴B选项中两数不相等 ∵，， ∴C选项中两数相等 ∵，， ∴D选项中两数不相等 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、精确到十位，所以选项正确，符合题意； B、2.90精确到百分位，所以选项错误，不符合题意； 、3.6万精确到千位，所以选项错误，不符合题意； 、0.720精确到千分位，所以选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了八进制与十进制的转换，解题的关键是理解“满进”的计数规则．先确定八进制位权，从右到左分别为、、，提取各数位的结数，最后按八进制转十进制公式计算即可解答． 【详解】解：孩子的出生天数是（天）， 故选：． 11．【答案】万 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万． 12．【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先计算乘方、乘法和绝对值，再按顺序进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．【答案】开启计算器 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器的功能键即可解答 【详解】解：ON是开启计算器键．按此键，计算器就处于开机状态． 故答案为：开启计算器． 【点睛】本题考查了计算器各键的功能，熟记计算器各键的功能是解决本题的关键． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是考虑到两种情况：“四舍”得到，“五入”得到，即可得出这个两位小数最大值和最小值． 【详解】解：一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是，最小是． 故答案为：；． 15．【答案】(答案不唯一) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】（1）公斤；（2）529元． 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、求一个数的近似数 【分析】（1）将称重得出的10个数字相加，再计算10箱红心猕猴桃的标准重量即可得； （2）根据（1）的结果，乘以得出结果，再根据精确度的定义即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， （公斤）， 答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是公斤； （2）（元）， 答：张叔叔应付给商家529元． 【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用、近似数，正确列出各运算式子是解题关键． 18．【答案】 解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】略 19．【答案】26 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】运用计算器计算处在之间即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据计算器的操作方法计算出处在之间是解本题的关键． 20．【答案】孩子已经出生了516天． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为 ， 答：孩子已经出生了516天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $