2.5 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

•                2.5 有理数的混合运算同步练习
•                2026-2027学年北师大版数学七年级上册

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．近似数2.30精确到（    ）

A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位

2．下列运算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

3．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ）

A． B．

C． D．

4．下列各组数中，其值相等的是（   ）

A．和 B．和 C．和 D．和

5．计算的结果等于（   ）

A． B． C．6 D．9

6．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ）

A．3 B．7 C．13 D．31

7．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ）

A．63 B．3 C．64 D．8

8．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是（   ）

A．19 B．21 C．24 D．57

9．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天．

A． B． C． D．

10．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．我们规定一种新运算：，如，那么的值为______．

12．某企业2024年的年产量为180万吨，预计每年产量将比上一年增长10%，则2026年的预计年产量为______万吨．

13．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为____________________．

14．观察下列各式：，根据上面的等式所反映的规律_______．

15．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为_______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

16．计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

17．在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：．

(1)计算的值．

(2)计算的值．

18．综合与实践：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：______；______．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：

①______，           ②______．

（3）算一算：．

19．综合探究

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．

如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…

	①	②	③	阴影面积
面积

(1)根据图形填写上表；

(2)计算：；（请写出计算过程）

(3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型．

设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；…

①第n次分割后，空白部分的面积是______．②由此计算的值．

20．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．

(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：

请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）

__________________________；__________________________；

(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（     ）

①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数             ②只能计算出1，2，3，4，6

③除5外的其它整数都能计算出                            ④除7和9外的其它整数都能计算出

⑤以上选项均不正确

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	B	A	B	A	A	A	C	A

 

11．

12．

13．(答案不唯一)

14．

15．

 

16．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；

（2）先算除法，再运算加减，即可作答．

（3）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答．

（4）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，运算加减，即可作答．

【详解】（1）解：

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（2）解：

；

（3）解：

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