3.2 整式的加减 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“概念巩固-运算深化-应用拓展”为路径，分层设计基础题、中档题、提升题，覆盖整式加减全知识点，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类项判断、合并同类项、去括号|单选题1-5直接考查概念，填空题11巩固同类项识别，解答题17系统辨析同类项| |中档|化简求值、无关型问题、数轴应用|单选题6-8结合整体思想求值，填空题14含绝对值的整式运算，解答题18通过无关条件培养推理意识| |提升|实际应用、整体思想、几何情境|单选题10飞机航行模型应用，填空题15数轴动态问题，解答题19以图形面积探究整体代换，发展空间观念|

3.2 整式的加减 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 2．下列各式中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 7．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 8．数轴上的两个有理数a、b如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知且，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（    ）千米． A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项． 12．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 13．已知单项式与可以合并同类项，则的值为__________． 14．已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 15．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______． 三、解答题 16．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 17．下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 18．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 19．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A A B D C 1．【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意； B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意； C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意； D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母部分不变． 【详解】解：选项A：，故选项A错误，不符合题意； 选项B：，选项B正确，符合题意； 选项C：，故选项C错误，不符合题意； 选项D：和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意； 故选B． 3．【答案】B 【知识点】添括号 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 4．【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项． 根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，． 将，代入，得． 5．【答案】B 【知识点】去括号 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，符合去括号法则，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值， 先根据数轴上的点可知，进而得出，再去掉绝对值，然后化简求值即可． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， ∴． 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、与不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式． 本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时， ∴顺风距离 = ∵逆风速度 = ，飞行3小时， ∴逆风距离 = ∴总距离 = ． 故选：． 11．【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 12．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出，，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．【答案】4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了绝对值的性质，代数式求值， 首先由得到，然后由得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵x，y都是整数 ∴， ∵ ∴，或，或， 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； ∴， ∴． 故答案为：4． 15．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用 【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是， ∴点表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为． 16．【答案】(1)，10 (2)，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 17．【答案】(1)不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同 (2)不是同类项，因为所含字母不同 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)是同类项 (6)是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． （1）根据同类项的定义判断即可得解； （2）根据同类项的定义判断即可得解； （3）根据同类项的定义判断即可得解； （4）根据同类项的定义判断即可得解； （5）根据同类项的定义判断即可得解； （6）根据同类项的定义判断即可得解． 【详解】（1）解：与不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同； （2）解：与不是同类项，因为所含字母不同； （3）解：与是同类项 （4）解：与是同类项 （5）解：与是同类项 （6）解：与是同类项． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 19．【答案】（1）；（2）2018；（3）128 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由题意得，把，代入整理可得答案； （3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1） ． 当时， 原式． （2）∵， ∴， 把，代入得 ； （3）观察图形可知： 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $