第五单元 第3课时 扇形的认识 （讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“扇形的认识”核心知识点，系统梳理弧与圆心角的定义、扇形的构成要素及特征、大小与圆心角和半径的关系、与圆的从属关系及生活应用。承接圆的基本特征与对称性，作为圆的局部图形认知节点，为后续扇形周长和面积计算筑牢基础，构建“直观感知—概念建构—操作探究—规律总结—应用拓展”的完整学习支架。 该资料通过分层练习（基础夯实、能力提升、思维拓展）和高频易错预警（如混淆弧与扇形、忽略半径对扇形大小的影响）强化学习效果。结合扇子、披萨等生活实例，以操作探究法培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理归纳扇形大小规律发展推理意识（数学思维），助力教师系统授课，也便于学生课后巩固查漏，提升应用意识（数学语言）。

第 3 课时 扇形的认识 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：弧与圆心角的核心概念（基础概念） 3 考点二：扇形的核心定义与特征（核心必考） 5 考点三：扇形的大小与圆心角的关系（核心探究） 6 考点四：扇形与圆的关系（提升层级） 8 考点五：扇形的实际应用（拓展应用） 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：混淆弧、弦、扇形的概念，认为弧就是扇形 10 易错点 2：认为扇形的大小只和圆心角有关，忽略半径的影响 10 易错点 3：混淆圆心角和圆周角，顶点不在圆心的角当成圆心角 11 易错点 4：认为扇形有无数条对称轴，和圆混淆 11 易错点 5：判断扇形与圆的关系时，认为扇形和圆是并列图形 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维素养拓展练（2 题） 14 四、数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第五单元《圆》的核心概念课，承接前 2 课时圆的基本特征、对称性的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域图形的认识与测量主题要求，是学生从 “完整的圆” 进阶到 “圆的局部图形” 的关键认知节点，也是后续学习扇形周长、面积计算的核心铺垫。本课时核心掌握弧的定义、圆心角的定义与特征、扇形的核心定义与各部分名称、扇形的大小与圆心角 / 半径的关系、扇形与圆的从属关系、扇形的生活应用六大核心内容。全课时建立 “直观感知 — 概念建构 — 操作探究 — 规律总结 — 应用拓展” 的完整学习路径，围绕空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四条核心素养主线，让学生建立扇形的清晰表象，深刻理解扇形的本质特征，掌握扇形大小的影响因素，能运用扇形的知识解决简单的实际问题，为后续圆的周长、面积及扇形的相关计算筑牢认知根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 弧与圆心角的核心概念 弧的定义（圆上两点间的部分）、圆心角的定义（顶点在圆心，两条半径组成的角） 概念辨析法、直观感知法 混淆弧与线段，误将圆上两点间的线段当作弧；圆心角顶点不在圆心，误把圆周角当圆心角 扇形的核心定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形，掌握扇形的各部分名称 操作实践法、定义辨析法 混淆弧与扇形，误把弧当成扇形；忽略 “两条半径” 的前提，认为一段弧就是扇形 扇形的大小影响因素 同圆 / 等圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角相同，半径越大，扇形越大 探究实验法、对比归纳法 认为扇形的大小只和圆心角有关，忽略半径的影响；认为圆心角越大，扇形就一定越大 扇形与圆的关系 扇形是圆的一部分，圆心角为 360° 的扇形是整个圆，180° 是半圆，90° 是四分之一圆 关系推导法、图形表征法 认为扇形和圆是并列图形，不是从属关系；无法根据圆心角判断扇形占圆的比例 扇形的对称性 扇形是轴对称图形，有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线 对称探究法、对折验证法 认为扇形有无数条对称轴，或没有对称轴 生活实际应用 结合扇形统计图、扇子、扇形零件、披萨切块等场景，理解扇形的应用价值 场景建模法、原理解释法 无法用扇形的特征解释生活现象，知识与应用脱节 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 概念辨析法 弧、圆心角、扇形的概念判断题型 ①回忆核心定义；②逐一比对选项；③结合图形特征判断正误 扇形概念要记清，一条弧，两条半径围，顶点在圆心，角是圆心角 操作探究法 扇形大小影响因素探究题型 ①在同圆内，画不同圆心角的扇形，对比大小；②在不同圆内，画相同圆心角的扇形，对比大小；③总结规律 扇形大小看两点，圆心角和半径，同圆看角度，同角看半径 大小比较法 扇形大小比较题型 ①先看半径是否相同；②半径相同，看圆心角，角越大扇形越大；③圆心角相同，看半径，半径越大扇形越大 比较扇形大小，先看半径再看角，同圆角大扇形大，同角半径大扇形大 对称判断法 扇形对称轴判断题型 ①回忆轴对称图形定义；②沿圆心角角平分线对折，看是否重合；③确定对称轴数量 扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，角平分线所在直线是对称轴 原理解释法 生活中的扇形应用题型 ①提炼扇形的核心特征；②结合场景分析原理；③规范表述应用逻辑 生活处处有扇形，圆心角定大小，半径定长短，应用很广泛 三、课时数学思想与素养提升 1. 数形结合思想：扇形的表象建构与规律探究 核心要义：通过画图、测量、对比等操作，将抽象的扇形概念、大小关系转化为直观的图形表征，让学生在 “画一画、比一比” 的过程中自主发现扇形的特征与大小规律，实现从直观感知到抽象概念的进阶，培养几何直观与空间观念。 典型范式：在同一个圆中画出圆心角分别为 30°、90°、180° 的扇形，通过直观对比，发现圆心角越大，扇形的面积越大，自主归纳出同圆中扇形大小与圆心角的关系。 2. 推理思想：扇形大小规律的演绎推导 核心要义：从扇形的定义出发，演绎推导出扇形大小的影响因素：扇形由半径和圆心角共同决定，在同圆或等圆中，半径固定，扇形大小随圆心角的变化而变化；圆心角固定，扇形大小随半径的变化而变化，培养严谨的逻辑推理能力。 典型范式：从 “扇形是两条半径和一条弧围成的图形” 出发，推导出扇形的大小由半径的长度和两条半径的夹角（圆心角）共同决定，缺一不可。 3. 对称思想：扇形的轴对称特征探究 核心要义：通过对折、画图等方式，探究扇形的轴对称性，发现扇形只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线，深化对轴对称图形的理解，培养几何审美能力。 典型范式：将扇形纸片沿圆心角的角平分线对折，发现两边完全重合，从而推导出扇形是轴对称图形，且只有 1 条对称轴。 4. 应用思想：扇形知识的生活落地 核心要义：扇形广泛应用于扇形统计图、扇子、披萨切块、扇形零件、建筑设计等生活场景，体会扇形的特征在解决实际问题中的核心价值，培养用数学眼光观察生活的应用意识。 典型范式：扇形统计图用扇形的大小表示各部分占总体的百分比，核心就是利用了扇形的大小与圆心角的关系；披萨按角度切块，每一块都是一个扇形，方便均分。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：弧与圆心角的核心概念（基础概念） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：下面的说法是否正确？请说明理由。 （1）圆上两点之间的线段叫作弧。 （2）顶点在圆上的角叫作圆心角。 （3）圆心角的两条边是圆的半径。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：回忆弧的定义。弧是圆上两点之间的曲线部分，不是线段。 · 第二步：分析说法。说法中把弧定义为 “线段”，混淆了弧和弦的概念。 · 第三步：判断。说法错误。 ② 第（2）题： · 第一步：回忆圆心角的定义。圆心角的顶点必须在圆心，两条边是圆的半径。 · 第二步：分析说法。说法中顶点在圆上，不符合圆心角的定义，顶点在圆上的角是圆周角。 · 第三步：判断。说法错误。 ③ 第（3）题： · 第一步：回忆圆心角的特征。圆心角是由两条有公共端点（圆心）的半径组成的角，两条边就是圆的半径。 · 第二步：判断。说法正确，符合圆心角的定义。 【答案】 （1）错误。理由：弧是圆上两点之间的曲线部分，不是线段，圆上两点之间的线段叫作弦。 （2）错误。理由：圆心角的顶点必须在圆心，顶点在圆上的角是圆周角，不是圆心角。 （3）正确。理由：圆心角是由两条有公共端点在圆心的半径组成的角，因此两条边是圆的半径。 【知识点睛】弧与圆心角核心概念要点： 1. 弧的定义：圆上任意两点之间的曲线部分叫作弧，用符号 “⌒” 表示，如弧记作。 · 易错区分：弧是曲线，弦是线段，二者是不同的概念，不能混淆。 2. 圆心角的定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫作圆心角。 · 核心要素：① 顶点在圆心；② 两条边是半径，缺一不可。 3. 圆周角与圆心角的区别：圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，二者定义完全不同，不能混淆。 考点二：扇形的核心定义与特征（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 概念辨析 题目：下面的说法是否正确？请说明理由。 （1）一条弧就是一个扇形。 （2）扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形。 （3）扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：回忆扇形的定义。扇形需要同时满足两个条件：① 一条弧；② 经过弧两端的两条半径，二者围成的封闭图形才是扇形。 · 第二步：分析说法。说法中只有一条弧，没有两条半径，不符合扇形的定义。 · 第三步：判断。说法错误。 ② 第（2）题： · 第一步：对照扇形的定义，说法完全符合扇形的核心构成要素。 · 第二步：判断。说法正确。 ③ 第（3）题： · 第一步：分析扇形的对称性。扇形沿圆心角的角平分线所在的直线对折，两边能完全重合，因此是轴对称图形。 · 第二步：数对称轴数量。扇形只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线，没有无数条。 · 第三步：判断。说法错误。 【答案】 （1）错误。理由：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的封闭图形，只有一条弧不能构成扇形。 （2）正确。理由：完全符合扇形的核心定义。 （3）错误。理由：扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线，没有无数条。 【知识点睛】扇形核心定义要点： 1. 扇形的核心定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的封闭图形，叫作扇形。 · 核心构成要素：① 一条弧；② 两条半径，二者缺一不可。 2. 扇形的各部分名称： · 围成扇形的两条半径叫作扇形的半径； · 两条半径的夹角叫作扇形的圆心角； · 围成扇形的弧叫作扇形的弧。 3. 扇形的对称性：扇形是轴对称图形，有1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 4. 易错提醒：扇形是封闭图形，必须有两条半径和一条弧，缺一不可；扇形只有 1 条对称轴，和圆的无数条对称轴有本质区别。 考点三：扇形的大小与圆心角的关系（核心探究） 典型例题 3（核心层级）—— 大小比较 题目：在同一个圆内，画出圆心角分别为 60°、90°、120° 的三个扇形，说一说你发现了什么规律？如果在不同的圆内，圆心角都是 90°，半径分别为 2 厘米、3 厘米、4 厘米，扇形的大小又有什么规律？ 思路点拨： ① 第一步：分析同圆内的扇形大小规律。 · 同一个圆内，半径是固定不变的，扇形的大小只由圆心角决定。 · 60°<90°<120°，对应的扇形面积也是 60° 的扇形 < 90° 的扇形 < 120° 的扇形。 · 结论：同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大。 ② 第二步：分析圆心角相同的扇形大小规律。 · 三个扇形的圆心角都是 90°，固定不变，半径分别为 2cm、3cm、4cm，半径逐渐增大。 · 对应的扇形面积：半径 2cm 的扇形 < 半径 3cm 的扇形 < 半径 4cm 的扇形。 · 结论：圆心角相同的情况下，半径越大，扇形越大。 ③ 第三步：总结完整规律。 扇形的大小由圆心角和半径两个因素共同决定，不能只看其中一个因素。 【答案】 规律：① 在同一个圆（或等圆）中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大；② 当扇形的圆心角相同时，半径越大，扇形的面积越大。 总结：扇形的大小由圆心角和半径两个因素共同决定。 【知识点睛】扇形大小影响因素核心要点： 1. 核心影响因素：扇形的大小由圆心角和半径两个因素共同决定，缺一不可。 2. 分情况规律： · 同圆或等圆中，半径固定，圆心角越大，扇形越大； · 圆心角相同，半径越大，扇形越大。 3. 易错提醒：不能说 “圆心角越大，扇形就越大”，必须加 “同圆或等圆中” 的前提；也不能说 “半径越大，扇形就越大”，必须加 “圆心角相同” 的前提。 4. 拓展延伸：扇形的大小占整个圆的比例，等于圆心角占 360° 的比例，比如圆心角 90° 的扇形，占整个圆的。 考点四：扇形与圆的关系（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 关系判断 题目：判断下面的说法是否正确？请说明理由。 （1）扇形是圆的一部分。 （2）圆心角是 360° 的扇形就是整个圆。 （3）半圆是扇形。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：分析扇形的定义。扇形是由圆的两条半径和一条弧围成的图形，所有元素都在圆内，是圆的局部图形。 · 第二步：判断。说法正确，扇形是圆的一部分。 ② 第（2）题： · 第一步：分析圆心角 360° 的情况。圆心角 360° 时，两条半径重合，弧就是整个圆的周长，围成的图形就是整个圆。 · 第二步：判断。说法正确，圆心角 360° 的扇形就是整个圆。 ③ 第（3）题： · 第一步：回忆半圆的定义。半圆是圆的一半，由一条直径和圆周长的一半围成，符合扇形的定义：一条弧（圆周长的一半）和经过弧两端的两条半径（直径的两条半径）围成的图形。 · 第二步：判断。说法正确，半圆是特殊的扇形，圆心角是 180°。 【答案】 （1）正确。理由：扇形是由圆的两条半径和一条弧围成的图形，是圆的一部分。 （2）正确。理由：圆心角 360° 时，两条半径重合，弧就是整个圆的周长，围成的图形就是整个圆。 （3）正确。理由：半圆是由一条弧（圆周长的一半）和经过弧两端的两条半径围成的图形，符合扇形的定义，是圆心角为 180° 的特殊扇形。 【知识点睛】扇形与圆的关系核心要点： 1. 从属关系：扇形是圆的一部分，圆是特殊的扇形（圆心角 360°）。 2. 特殊扇形： · 半圆：圆心角 180° 的扇形，是圆的一半； · 四分之一圆：圆心角 90° 的扇形，是圆的四分之一。 3. 比例关系：扇形的圆心角占 360° 的几分之几，扇形的面积就占整个圆面积的几分之几。 4. 易错提醒：半圆是扇形，但扇形不一定是半圆；圆是特殊的扇形，不能说扇形就是圆。 考点五：扇形的实际应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 场景应用 题目：我们常用的扇子，打开后形成的图形是扇形，请你用扇形的知识解释，为什么扇子打开的角度越大，扇风的范围越大？ 思路点拨： ① 第一步：明确扇子的图形特征。扇子打开后，由两条扇骨（半径）和扇面的弧围成，是一个扇形。 ② 第二步：分析扇子的固定条件。扇子的扇骨长度是固定的，也就是扇形的半径是固定不变的。 ③ 第三步：结合扇形大小规律分析。在半径固定的情况下，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大，扇风的范围就越大。 ④ 第四步：总结结论。扇子打开的角度就是扇形的圆心角，角度越大，圆心角越大，扇形面积越大，扇风的范围就越大。 【答案】 扇子打开后形成的图形是扇形，扇骨的长度就是扇形的半径，是固定不变的。根据扇形大小的规律：同圆或等圆中，圆心角越大，扇形的面积越大。扇子打开的角度就是扇形的圆心角，角度越大，圆心角越大，扇形的面积就越大，因此扇风的范围就越大。 【知识点睛】扇形实际应用核心要点： 1. 核心应用原理：生活中的扇形物体，大多利用了扇形的大小由圆心角和半径决定的特征。 2. 常见生活案例： · 扇子：半径固定，圆心角越大，扇面面积越大，扇风范围越大； · 扇形统计图：用扇形的大小表示各部分占总体的百分比，圆心角越大，占比越高； · 披萨切块：按圆心角均分，每一块都是一个扇形，角度相同，大小相等； · 扇形零件、风扇叶片：都利用了扇形的对称特征和大小规律。 3. 解题方法：解释生活中的扇形应用时，先明确物体的扇形特征，再结合半径、圆心角与扇形大小的关系，解释应用原理，逻辑清晰完整。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆弧、弦、扇形的概念，认为弧就是扇形 错误范式：认为 “圆上两点之间的弧就是扇形”，忽略了扇形需要两条半径的前提。 成因剖析：对扇形的定义理解不完整，只记住了弧，忘记了扇形必须由 “一条弧 + 两条半径” 围成，混淆了弧、弦、扇形的概念。 避坑方案：牢记扇形的完整定义：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的封闭图形，三个核心要素：一条弧、两条半径、封闭图形，缺一不可。口诀：扇形有三样，一条弧，两条半径围，三者齐全才是扇形，缺一样都不对。 易错点 2：认为扇形的大小只和圆心角有关，忽略半径的影响 错误范式：判断 “圆心角越大，扇形的面积就越大”，直接打对号，忽略了半径的前提条件。 成因剖析：对扇形大小的影响因素理解不全面，只关注了圆心角，忘记了半径也是决定扇形大小的核心因素。 避坑方案：牢记扇形大小的两个影响因素：圆心角和半径，二者共同决定扇形的大小。口诀：扇形大小看两点，圆心角和半径，同圆看角度，同角看半径，两个因素都要看，缺一不可。判断时必须先看半径是否相同，再看圆心角。 易错点 3：混淆圆心角和圆周角，顶点不在圆心的角当成圆心角 错误范式：把顶点在圆上的角当成圆心角，错误判断圆心角的度数。 成因剖析：对圆心角的定义理解不清，没有抓住 “顶点在圆心” 这个核心要素，混淆了圆心角和圆周角。 避坑方案：牢记圆心角的核心定义：顶点必须在圆心，两条边是圆的半径，缺一不可。口诀：圆心角，顶点在圆心，两条边是半径，三个条件要记清，顶点不在圆心，绝对不是圆心角。 易错点 4：认为扇形有无数条对称轴，和圆混淆 错误范式：认为扇形和圆一样，有无数条对称轴。 成因剖析：对扇形的对称性理解错误，把圆的对称轴特征错误迁移到扇形上，忽略了扇形只有 1 条对称轴。 避坑方案：牢记：圆有无数条对称轴，扇形只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。可以通过折纸验证，扇形只有沿角平分线对折才能重合，只有 1 条对称轴。 易错点 5：判断扇形与圆的关系时，认为扇形和圆是并列图形 错误范式：认为扇形和圆是两种完全不同的并列图形，没有从属关系。 成因剖析：对扇形的本质理解不清，不知道扇形是圆的一部分，圆是特殊的扇形。 避坑方案：牢记二者的从属关系：扇形是圆的一部分，圆是圆心角为 360° 的特殊扇形。所有扇形的元素都来自于圆，二者是从属关系，不是并列关系。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）圆上两点之间的曲线部分叫作（ ），用符号（ ）表示。 （2）顶点在（ ），两条边是圆的（ ）的角，叫作圆心角。 （3）扇形是由一条（ ）和经过这条弧两端的两条（ ）围成的封闭图形。 （4）扇形的大小由（ ）和（ ）两个因素共同决定。 （5）扇形是（ ）图形，有（ ）条对称轴，是（ ）所在的直线。 2. 判断： （1）弧是圆上两点之间的线段。（ ） （2）圆心角的顶点必须在圆心。（ ） （3）一条弧和两条半径就能组成一个扇形。（ ） （4）同圆中，圆心角越大，扇形的面积越大。（ ） （5）半圆不是扇形。（ ） 3. 选择： （1）下面的图形中，是扇形的是（ ）。 A. 圆上的一段弧 B. 两条半径 C. 一条弧和两条半径围成的图形 （2）下面的角中，是圆心角的是（ ）。 A. 顶点在圆上的角 B. 顶点在圆心，两条边是半径的角 C. 顶点在圆内的角 （3）在同一个圆中，圆心角为 30° 的扇形和圆心角为 60° 的扇形，（ ）的面积大。 A. 30° 的扇形 B. 60° 的扇形 C. 一样大 （4）扇形有（ ）条对称轴。 A. 无数 B. 2 C. 1 4. 操作题： 画一个半径为 3 厘米的圆，在圆内画一个圆心角为 90° 的扇形，标注出扇形的各部分名称。 5. 解决问题： 一个圆形披萨，被平均分成了 8 块，每一块是什么图形？每一块的圆心角是多少度？ 6. 说理题： 请你说一说，扇形的大小和哪些因素有关？我们在比较扇形大小时，要注意什么？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面的扇形中，面积最大的是（ ）。 A. 半径 2 厘米，圆心角 90° B. 半径 3 厘米，圆心角 90° C. 半径 3 厘米，圆心角 60° （2）一个扇形的圆心角是 60°，这个扇形的面积占整个圆面积的（ ）。 A. B. C. （3）下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 扇形是圆的一部分 B. 圆是特殊的扇形 C. 以上都对 8. 填空： （1）圆心角是 180° 的扇形是（ ），圆心角是 90° 的扇形是（ ）。 （2）一个扇形的圆心角是 45°，它的面积占整个圆的。 （3）扇形的对称轴是（ ）所在的直线。 9. 操作探究： 在同一个圆内，画 3 个不同圆心角的扇形，分别是 45°、90°、135°，然后说一说你发现了什么规律。 10. 探究题： 用一张圆形的纸片，不用任何工具，你能剪出一个圆心角为 90° 的扇形吗？请写出你的操作方法和原理。 三、思维素养拓展练（2 题） 11. 一个圆形花坛，被分成了三个扇形区域，圆心角分别是 90°、120°、150°，这三个区域的面积比是多少？ 12. 一个扇形的半径是 4 厘米，圆心角是 90°，如果把这个扇形的半径扩大到原来的 2 倍，圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的几倍？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的扇形大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个扇形的应用场景（如扇子、披萨、扇形统计图、风扇叶片等）； 2. 记录场景中的扇形的半径、圆心角等数据，说一说扇形的应用原理； 3. 和同学分享你的调查结果，讨论扇形在生活中的应用价值； 4. 自己用圆规画一个扇形，标注各部分名称，和同学交换欣赏。 要求：通过真实生活调查，深化对扇形的认识，体会数学的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）弧； （2）圆心；半径 （3）弧；半径 （4）圆心角；半径 （5）轴对称；1；圆心角的角平分线 思路点拨： ① 弧的定义和符号； ② 圆心角的核心定义，顶点在圆心，边是半径； ③ 扇形的核心构成，一条弧和两条半径； ④ 扇形大小的两个影响因素； ⑤ 扇形的对称性，1 条对称轴，角平分线所在直线。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖弧、圆心角、扇形的定义、特征、对称性，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）× 思路点拨： ① 弧是曲线，不是线段，错误； ② 圆心角顶点必须在圆心，正确； ③ 必须是经过弧两端的两条半径，不是任意两条半径，错误； ④ 同圆中，圆心角越大，扇形越大，正确； ⑤ 半圆是圆心角 180° 的扇形，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避弧的定义、扇形构成、半圆的属性等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）C （2）B （3）B （4）C 思路点拨： ① 扇形是一条弧和两条半径围成的图形，选 C； ② 圆心角顶点在圆心，边是半径，选 B； ③ 同圆中，圆心角越大，扇形越大，60°>30°，选 B； ④ 扇形只有 1 条对称轴，选 C。 【知识点睛】基础选择题型，考查扇形定义、圆心角定义、扇形大小比较、对称轴数量，训练基础应用能力。 4. 【答案】 操作步骤：① 用圆规两脚分开 3 厘米，定好半径；② 固定圆心，画一个圆；③ 从圆心出发，画两条互相垂直的半径，两条半径的夹角就是 90° 的圆心角；④ 两条半径和对应的弧围成的图形就是圆心角 90° 的扇形，标注半径、圆心角、弧即可。 思路点拨： 按照画圆、画半径、定圆心角、标注的步骤操作，确保扇形的各部分名称标注准确。 【知识点睛】基础操作题型，巩固扇形的画法，培养作图规范与几何直观能力。 5. 【答案】 每一块是扇形图形。 整个圆的圆心角是 360°，平均分成 8 块，每一块的圆心角 = 360°÷8=45°。 答：每一块是扇形，圆心角是 45°。 思路点拨： 披萨切块是扇形，整个圆圆心角 360°，平均分成 8 份，用除法计算每一份的圆心角。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查扇形的定义和圆心角计算，强化知识的实际应用。 6. 【答案】 扇形的大小由圆心角和半径 两个因素共同决定。 比较扇形大小时，要注意：① 如果是同圆或等圆，半径相同，只需要比较圆心角，圆心角越大，扇形越大；② 如果圆心角相同，只需要比较半径，半径越大，扇形越大；③ 如果半径和圆心角都不同，需要综合判断，不能只看其中一个因素。 思路点拨： 从影响因素和比较注意事项两个维度阐述，清晰说明扇形大小的比较方法。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对扇形大小影响因素的理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A （3）C 思路点拨： ① 半径相同，圆心角越大扇形越大；圆心角相同，半径越大扇形越大。B 选项半径 3 厘米，圆心角 90°，面积最大，选 B； ② 圆心角 60°，占 360° 的，选 A； ③ 扇形是圆的一部分，圆是特殊的扇形，两个说法都对，选 C。 【知识点睛】综合应用题型，考查扇形大小比较、扇形与圆的比例关系、二者的从属关系，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）半圆；四分之一圆 （2） （3）圆心角的角平分线 思路点拨： ① 180° 是半圆，90° 是四分之一圆； ② 45°÷360°=； ③ 扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在直线。 【知识点睛】进阶填空题，覆盖特殊扇形、占比计算、对称轴定义，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 规律：在同一个圆内，扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大，且扇形的面积占整个圆的比例等于圆心角占 360° 的比例。 比如 45° 的扇形占圆的，90° 的占，135° 的占，圆心角越大，占比越高，面积越大。 思路点拨： 通过画图对比，发现同圆内扇形大小与圆心角的正相关关系，以及占比规律。 【知识点睛】探究拓展题型，通过操作探究规律，培养归纳推理能力，深化对扇形大小关系的理解。 10. 【答案】 操作方法：① 将圆形纸片对折一次，得到一条直径，折痕是平角 180°；② 再沿平角的角平分线对折，得到直角 90°；③ 展开纸片，沿两条互相垂直的折痕剪开，就得到了圆心角 90° 的扇形。 原理：利用圆的轴对称性，对折两次得到互相垂直的两条直径，形成的圆心角就是 90°，围成的图形就是扇形。 思路点拨： 利用圆的对称性，通过对折得到直角，剪出符合要求的扇形，原理清晰，操作简单。 【知识点睛】实践探究题型，培养动手操作能力，深化对扇形圆心角和圆的对称性的理解。 三、思维素养拓展练解析 11. 【答案】 在同一个圆内，扇形的面积比等于圆心角的比。 三个扇形的圆心角比是 90°:120°:150°=3:4:5，因此面积比也是 3:4:5。 答：三个区域的面积比是 3:4:5。 思路点拨： 同圆内，扇形面积比等于圆心角的比，先化简圆心角的比，就是面积比。 【知识点睛】比例与扇形结合的拓展题，培养比例应用能力，深化对扇形面积与圆心角关系的理解。 12. 【答案】 圆心角不变，扇形的面积与半径的平方成正比。 原来的半径是 4 厘米，面积 =平方厘米； 扩大后的半径是 8 厘米，面积 =平方厘米； ，因此面积扩大到原来的 4 倍。 答：扇形的面积扩大到原来的 4 倍。 思路点拨： 先分别计算扩大前后的扇形面积，再计算倍数关系，得出结论。 【知识点睛】扇形面积变化拓展题，培养代数计算与逻辑推理能力，深化对扇形面积影响因素的理解。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集扇子、披萨、扇形统计图、风扇叶片、扇形零件等生活中的扇形场景，记录相关数据； 2. 分析实践：对每个场景的扇形，分析其半径、圆心角，解释扇形的应用原理，比如扇子的圆心角决定扇风范围，扇形统计图的圆心角决定占比； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论扇形在生活中的广泛应用，总结不同场景的扇形特征； 4. 画图互动：用圆规画一个扇形，标注各部分名称，和同学交换欣赏，互相批改，巩固画法。 【知识点睛】通过真实生活实践，深化对扇形的特征与应用的理解，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $