第五单元 第4课时 用圆设计图案（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用圆设计图案”核心知识点，承接前3课时圆的认识、圆规使用、圆心与半径等基础，通过新知脉络梳理、解题方法图谱等学习支架，帮助学生从单一圆认知进阶到组合设计，为后续圆的周长、面积学习铺垫。 该资料以分层能力训练与生活应用为特色，通过奥运五环、花瓣图案等实例，培养空间观念、几何直观与创新意识。课中助力教师系统授课，课后易错预警与习题解析帮助学生查漏补缺，强化规范作图与问题解决能力。

第4课时 用圆设计图案 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：用圆规设计图案的基础步骤（核心必考） 3 考点二：确定圆心和半径设计图案（核心必考） 5 考点三：多个圆的组合图案设计（提升层级） 6 考点四：图案的标注与规范（基础核心） 8 考点五：生活中的圆图案设计与赏析（拓展应用） 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 11 易错点1：圆规使用不规范，圆画不标准 11 易错点2：圆心位置确定错误，图案不对称 11 易错点3：半径长度不准确，圆的大小失调 11 易错点4：组合图案的位置关系错误，圆与圆相交/相切不准确 12 易错点5：图案标注不规范，遗漏或错误 12 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 13 一、基础夯实达标练（6题） 13 二、能力拓展提升练（4题） 14 三、思维素养拓展练（2题） 15 四、数学活动拓展 16 第五部分 习题精准解析与知识点睛 17 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版2024版六年级上册第五单元《圆》的操作实践核心课，承接前3课时“圆的认识、圆规使用、圆心与半径”的认知基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域图形的认识与测量主题要求，是学生从“单一圆的认知”进阶到“圆的组合与创意设计”的关键节点，也是后续学习圆的周长、面积、扇形等知识的重要铺垫。本课时核心掌握圆规设计图案的通用步骤、圆心与半径的确定方法、多个圆的组合图案设计、图案的规范绘制与标注、图案的赏析与设计思路、生活中的圆图案应用六大核心内容。全课时建立“欣赏感知—方法提炼—分步作图—创意设计—拓展应用”的完整学习路径，围绕空间观念、几何直观、创新意识、应用意识四条核心素养主线，让学生熟练掌握用圆规设计图案的规范方法，能准确确定圆心和半径，完成圆的组合图案绘制，体会圆的对称性与美学价值，提升动手实践与创新设计能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 图案设计基础 圆规设计图案的通用步骤、设计的核心原则 分步作图法、流程规范法 步骤混乱，遗漏环节，作图顺序颠倒 圆心与半径确定 设计图案时圆心的位置确定、半径的长度设定 定位定尺法、基准对齐法 圆心位置偏移，半径长度不准确，图案变形 单个圆的规范绘制 圆规的规范使用、圆的标准绘制方法 圆规操作法、规范作图法 圆规针尖松动，圆画不标准，有缺口 多个圆的组合设计 同心圆、相交圆、相切圆的组合图案设计 组合构图法、分步叠加法 圆与圆的位置关系错误，相交/相切处不准确，比例失调 图案标注与完善 图案的圆心、半径、直径标注，图案的美化与规范 标注完善法、细节优化法 标注遗漏，圆心、半径标注错误，图案不完整 生活场景应用 商标、标志、装饰图案等生活中的圆图案设计与赏析 场景建模法、原理解释法 无法提炼图案中的圆元素，设计思路不清晰 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 分步作图法 所有圆图案设计题型 ① 确定图案的设计思路，拆解为基本圆；② 确定每个圆的圆心位置和半径长度；③ 用圆规依次画出每个圆；④ 标注圆心、半径，完善图案；⑤ 检查图案是否符合设计要求 设计图案先构思，圆心半径先确定，圆规画圆要标准，标注完善不出错 圆心定位法 确定图案圆心位置题型 ① 确定图案的对称中心，作为主圆心；② 以主圆心为基准，用直尺测量确定其他圆的圆心位置；③ 用铅笔轻轻标记圆心，避免偏移；④ 画完后检查圆心位置是否准确 圆心定位看对称，基准中心先确定，直尺测量标位置，圆心不偏画得准 半径定尺法 确定圆的半径长度题型 ① 根据图案的大小，设定合适的半径长度；② 用直尺确定圆规两脚间的距离，等于半径长度；③ 画圆前先试画，检查半径是否准确；④ 多个圆的半径按设计要求调整，保证比例协调 半径定尺用直尺，圆规两脚要对齐，试画检查再动笔，比例协调图案美 组合构图法 多个圆的组合图案设计题型 ① 把图案拆解为多个基本圆，确定每个圆的圆心和半径；② 先画基准圆，再画其他组合圆；③ 依次画出每个圆，保证圆与圆的位置关系准确；④ 完善细节，形成完整图案 组合图案先拆解，基准圆先画，其他圆依次加，位置关系要准确 规范标注法 图案的标注题型 ① 用字母标注圆心，如O、A、B等；② 用线段连接圆心和圆上一点，标注半径r；③ 用线段连接圆上两点且过圆心，标注直径d；④ 标注清晰，位置合理 标注规范有要求，圆心字母标，半径r直径d，清晰明了不出错 三、课时数学思想与素养提升 1. 对称思想：圆图案的对称美学 核心要义：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，用圆设计的图案大多具有对称性，通过圆心的直线都是图案的对称轴，利用对称性可以设计出美观和谐的图案，培养对称思想与审美素养。 典型范式：同心圆图案有无数条对称轴，太极图图案有1条对称轴，花瓣形图案有多条对称轴，都是利用圆的对称性设计的经典图案。 2. 数形结合思想：圆的几何特征与图案设计的结合 核心要义：将圆的圆心、半径、直径、对称性等几何特征，与图案的创意设计结合起来，把抽象的几何知识转化为直观的图案设计，实现数与形的结合，培养数形结合思想与几何直观能力。 典型范式：利用同圆半径相等的特征，设计出大小一致的花瓣；利用圆心的位置确定，设计出对称的组合图案，几何知识与图案设计完美结合。 3. 模型思想：圆图案设计的通用模型 核心要义：提炼出圆图案设计的通用操作模型：构思设计→确定圆心→设定半径→画圆→组合完善→标注，所有圆图案的设计都可以套用这个模型，流程统一、步骤规范，培养模型建构与创新应用能力。 典型范式：无论是简单的同心圆图案，还是复杂的花瓣图案，都遵循“先定圆心半径，再画圆组合，最后标注完善”的通用流程，模型统一，方法通用。 4. 创新思想：圆图案的创意设计 核心要义：在掌握圆的基本特征和作图方法的基础上，结合生活中的元素，创意设计出不同的圆图案，培养创新意识与审美能力，体会数学与艺术的结合。 典型范式：利用圆设计出奥运五环、奥迪车标、花朵、笑脸等创意图案，在几何规范的基础上实现创意创新。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：用圆规设计图案的基础步骤（核心必考） 典型例题1（核心层级）—— 基础图案设计 题目：用圆规设计一个由3个同心圆组成的图案，写出详细的绘制步骤。 思路点拨： ① 第一步：构思图案，确定设计内容是3个同心圆，核心是圆心相同、半径不同。 ② 第二步：确定圆心位置，在图纸中心标记O点，作为所有圆的共同圆心。 ③ 第三步：设定半径，用直尺确定3个不同的半径长度，保证图案比例协调。 ④ 第四步：依次画圆，先画最小的圆，再画大的圆，避免覆盖，每个圆都以O为圆心，用圆规规范绘制。 ⑤ 第五步：标注完善，检查图案是否符合要求，圆心是否重合，半径是否准确。 【答案】 绘制步骤： ① 定圆心：在纸面中心位置标记点 O，作为三个圆的共同圆心； ② 定半径：用直尺分别量出 1 厘米、2 厘米、3 厘米的长度，对应调整圆规两脚间的距离； ③ 依次画圆：保持针尖固定在 O 点，先以 1 厘米为半径画最小的圆，再依次画出半径 2 厘米、3 厘米的圆； ④ 完善标注：确认三个圆圆心完全重合、线条闭合圆润，分别标注三个圆的半径 r1=1cm、r2=2cm、r3=3cm，完成同心圆图案。 【知识点睛】圆图案设计基础步骤核心要点： 1. 通用设计流程： ① 构思：确定图案的设计思路，拆解为基本圆的组合； ② 定圆心：确定每个圆的圆心位置，标记清晰； ③ 定半径：用直尺确定圆规两脚间的距离，即半径长度； ④ 画圆：用圆规规范绘制，针尖固定在圆心，旋转一周画圆； ⑤ 完善：标注圆心、半径，检查图案，擦去多余辅助线。 2. 圆规使用规范： · 圆规的针尖和铅笔芯要对齐，长度一致，避免画圆时针尖偏移； · 画圆时，针尖固定不动，旋转圆规的顶端，不要转动针尖； · 画圆时力度适中，不要太轻导致线条不清晰，也不要太重戳破图纸。 3. 易错提醒：画圆时圆心偏移，导致圆不标准；圆规两脚间的距离调整不准确，半径长度错误；多个同心圆的圆心不重合，图案变形。 考点二：确定圆心和半径设计图案（核心必考） 典型例题2（核心层级）—— 花瓣图案设计 题目：设计一个由4个相等的半圆组成的花瓣图案，写出详细的绘制步骤。 思路点拨： ① 第一步：构思图案，确定花瓣图案的核心是4个相等的半圆，圆心在基准圆的直径端点上，半径等于基准圆的半径。 ② 第二步：画基准圆，确定圆心O和半径，画出互相垂直的直径，确定4个半圆的圆心位置。 ③ 第三步：设定半圆的半径，等于基准圆的半径2厘米，调整圆规两脚间的距离。 ④ 第四步：依次以A、B、C、D为圆心，画出4个半圆，形成花瓣形状。 ⑤ 第五步：完善图案，擦去辅助线，标注半径，检查对称性和准确性。 【答案】 绘制步骤： ① 画基准圆：设定半径为 2 厘米，标记圆心 O，用圆规画出基准圆；过圆心 O 画出互相垂直的水平直径 AB 和竖直直径 CD，四个端点 A、B、C、D 即为半圆的圆心； ② 定半径：调整圆规两脚间的距离为 2 厘米，与基准圆半径相等； ③ 画半圆：分别以 A、B、C、D 为圆心，2 厘米为半径，向圆内画出四个半圆，四个半圆在圆心处交汇，形成花瓣轮廓； ④ 完善图案：擦去基准圆的辅助线条，保留花瓣轮廓，标注花瓣的半径 r=2cm，完成图案。 【知识点睛】确定圆心和半径设计图案核心要点： 1. 圆心确定方法： · 对称图案的圆心：在图案的对称中心，用直尺测量确定； · 组合图案的圆心：以基准圆的直径端点、交点等为圆心，用直尺测量确定位置； · 圆心用铅笔轻轻标记，避免画完后有痕迹。 2. 半径确定方法： · 根据图案的大小，设定合适的半径，用直尺测量圆规两脚间的距离； · 组合图案中，多个圆的半径要按设计要求保持相等或比例关系，保证图案协调； · 画圆前先试画，检查半径是否准确，再正式绘制。 3. 易错提醒：圆心位置测量不准确，导致图案不对称；半径长度设定不合理，图案比例失调；多个圆的半径不相等，花瓣大小不一致。 考点三：多个圆的组合图案设计（提升层级） 典型例题3（提升层级）—— 奥运五环图案设计 题目：设计一个奥运五环图案，写出详细的绘制步骤。 思路点拨： ① 第一步：构思图案，奥运五环由5个大小一致的圆组成，位置有固定的规范，上三下二，两两相交。 ② 第二步：确定每个圆的半径，设定为1厘米，保证大小一致；用直尺确定每个圆心的位置，保证间距和垂直距离准确。 ③ 第三步：依次绘制上三环，从左到右，圆心在同一水平线上，间距相等。 ④ 第四步：绘制下两环，分别在上方两个圆的中间下方，保证两两相交。 ⑤ 第五步：检查图案的规范性，涂色完善，标注半径，完成图案。 【答案】 绘制步骤： ① 设定参数：每个圆半径为 1 厘米；上排三个圆心在同一水平线上，相邻圆心水平间距为 1.6 厘米；下排两个圆心分别位于上排相邻两圆中点的正下方，垂直间距为 0.8 厘米； ② 定位上排圆心：在纸面标记 O1、O2、O3 三个点，三点共线，相邻两点间距 1.6 厘米； ③ 绘制上排三环：分别以 O1、O2、O3 为圆心，1 厘米为半径，依次画出三个等圆； ④ 定位下排圆心：标记 O4 在 O1 与 O2 中点的正下方 0.8 厘米处，O5 在 O2 与 O3 中点的正下方 0.8 厘米处； ⑤ 绘制下排两环：分别以 O4、O5 为圆心，1 厘米为半径画圆，确保相邻圆两两相交，环环相扣； ⑥ 检查标注：验证五个圆大小一致、相交位置规范，标注统一半径 r=1cm，完成奥运五环图案。 【知识点睛】多个圆组合图案设计核心要点： 1. 组合图案设计逻辑：先把图案拆解为多个基本圆，确定每个圆的圆心、半径、位置关系，再分步绘制，化繁为简。 2. 绘制步骤： ① 拆解图案，确定组成的圆的数量、大小、位置关系； ② 设定统一的半径（或按比例设定半径），用直尺确定每个圆心的位置； ③ 按顺序依次绘制每个圆，先画基准圆，再画其他组合圆； ④ 检查圆与圆的位置关系（相交、相切、相离）是否准确； ⑤ 完善涂色、标注，完成图案。 3. 易错提醒：多个圆的半径不一致，图案大小失调；圆心位置测量不准确，圆与圆的相交关系错误；绘制顺序混乱，先画的圆被后画的覆盖。 考点四：图案的标注与规范（基础核心） 典型例题4（基础层级）—— 图案标注 题目：给下面的同心圆图案做规范标注，写出标注步骤。 思路点拨： ① 第一步：标注圆心，用字母O标记，位置清晰，不覆盖线条。 ② 第二步：标注半径，用线段连接圆心和圆上一点，标注半径的长度，每个圆的半径都要标注。 ③ 第三步：标注直径，用线段通过圆心连接圆上两点，标注直径的长度。 ④ 第四步：检查标注是否规范，数值是否准确，位置是否合理，完善图案。 【答案】 标注步骤： ① 标注圆心：在同心圆的中心位置标注大写字母 O，位置避开所有线条，清晰醒目； ② 标注半径：从圆心 O 出发，向三个圆的右上方向各画一条线段，端点落在对应圆上，分别标注 r1=1cm、r2=2cm、r3=3cm，三条半径错开角度，避免重叠； ③ 标注直径：过圆心 O 画一条水平线段，两端落在最外侧的圆上，标注 d=6cm； ④ 检查优化：确认所有标注不覆盖图案线条，数值与实际长度一致，位置分布合理，图案整洁美观。 【知识点睛】图案标注规范核心要点： 1. 标注内容：图案的标注主要包括圆心、半径、直径三个核心内容。 2. 标注规范： · 圆心：用大写字母标注，如O、A、B，位置靠近圆心，不覆盖圆的线条； · 半径：用线段连接圆心和圆上一点，标注“r=××厘米”，线段不要太长，避免覆盖其他圆； · 直径：用线段通过圆心连接圆上两点，标注“d=××厘米”，一般标注最大的圆的直径。 3. 标注原则：清晰、准确、不覆盖图案线条、位置合理，保证图案整洁美观。 4. 易错提醒：标注线条覆盖圆的图案，标注数值与实际长度不符，圆心、半径标注位置混乱。 考点五：生活中的圆图案设计与赏析（拓展应用） 典型例题5（拓展层级）—— 生活图案赏析 题目：观察奥迪车标图案，分析它是由哪些圆组成的，写出它的设计思路和绘制步骤。 思路点拨： ① 第一步：分析图案的组成，奥迪车标由4个大小相同的圆组成，两两相交，圆心在同一水平线，间距等于半径。 ② 第二步：设定圆的半径和圆心间距，保证图案比例协调。 ③ 第三步：依次绘制4个圆，先画第一个，再依次画后面的，保证相邻圆相交。 ④ 第四步：检查图案的准确性，完善标注，完成绘制。 【答案】 图案组成：奥迪车标由 4 个大小完全相同的圆组成，四个圆心在同一条水平线上，相邻两圆两两相交，圆心间距等于圆的半径。 设计思路：利用等圆相交的对称关系，设计出简洁、规整且辨识度高的标志图案，视觉上平衡大气。 绘制步骤： ① 设定参数：设定每个圆的半径为 1 厘米，相邻圆心的水平间距为 1 厘米； ② 定位圆心：在同一水平线上依次标记 O1、O2、O3、O4 四个点，相邻两点间距均为 1 厘米； ③ 依次画圆：分别以四个点为圆心，1 厘米为半径，依次画出四个等圆，保证相邻两圆两两相交； ④ 检查标注：验证四个圆大小一致、相交位置均匀，标注半径 r=1cm，完成图案绘制。 【知识点睛】生活场景圆图案设计核心要点： 1. 解题逻辑：先分析生活中的图案，拆解为基本的圆，确定每个圆的圆心、半径、位置关系，再按照设计步骤绘制图案。 2. 常见生活场景： · 汽车标志：奥迪、宝马、奔驰等车标都有圆的元素； · 品牌商标：很多品牌的logo用圆设计，比如星巴克、苹果等； · 装饰图案：壁纸、窗帘、服饰上的圆形图案； · 标识符号：交通标志、公共标识中的圆形图案。 3. 设计步骤： ① 观察图案，拆解为基本的圆，分析圆的大小、位置、数量； ② 设定合适的半径和圆心间距，保证图案比例协调； ③ 依次绘制每个圆，保证位置关系准确； ④ 完善细节，标注半径，完成图案。 4. 易错提醒：分析图案时，找错圆的数量和位置关系；绘制时，圆的大小不一致，位置关系错误，图案失真。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点1：圆规使用不规范，圆画不标准 错误范式：画圆时，圆规的针尖和铅笔芯没有对齐，针尖松动，导致画出来的圆有缺口、不圆润，或者圆心偏移。 成因剖析：对圆规的使用规范掌握不牢，画圆时操作不当，针尖没有固定好，旋转时圆规晃动。 避坑方案：牢记圆规使用规范：针尖固定不动，旋转圆规顶端，针尖和铅笔芯对齐，力度适中。口诀：圆规使用有诀窍，针尖固定不晃动，旋转顶端画一周，对齐笔尖不偏移，画出的圆才标准。画圆前先检查圆规，针尖和笔尖对齐，松紧合适，画的时候按住针尖，轻轻旋转。 易错点2：圆心位置确定错误，图案不对称 错误范式：画同心圆时，圆心位置每次都偏移，画出来的圆不是同心圆；画对称图案时，圆心位置测量不准确，图案左右/上下不对称。 成因剖析：确定圆心时没有用直尺测量，凭感觉标记，画的时候圆心发生偏移，导致图案不对称。 避坑方案：牢记：圆心位置要用直尺测量确定，标记清晰，画的时候针尖固定在圆心，不能移动。口诀：圆心位置先测量，直尺测量标准确，针尖固定在圆心，画的时候不偏移，图案对称又标准。确定圆心时用直尺量好位置，用铅笔轻轻标记，画圆时按住针尖，确保圆心不动。 易错点3：半径长度不准确，圆的大小失调 错误范式：画多个圆时，圆规两脚间的距离调整不准确，导致圆的大小不一致，图案比例失调；或者画的时候圆规两脚松动，半径发生变化，圆不标准。 成因剖析：调整半径时没有用直尺测量，凭感觉调整；画圆时圆规两脚松动，半径发生变化。 避坑方案：牢记：半径长度要用直尺测量确定，圆规两脚间的距离等于半径，画之前先试画检查。口诀：半径确定用直尺，两脚距离要对齐，试画检查再动笔，半径不变画到底，圆的大小才一致。调整半径时，用直尺测量圆规两脚间的距离，确保等于设定的半径，画的时候不要松动圆规两脚。 易错点4：组合图案的位置关系错误，圆与圆相交/相切不准确 错误范式：画两个相交的圆，圆心距不等于半径之和，导致两个圆不相交，或者相交太多；画相切的圆，圆心距不等于半径之和，导致相切变成相交或相离。 成因剖析：对圆与圆的位置关系理解不清，圆心距测量不准确，导致位置关系错误。 避坑方案：牢记圆与圆的位置关系：两圆相交，圆心距小于半径之和；两圆相切，圆心距等于半径之和；两圆相离，圆心距大于半径之和。口诀：圆的位置看圆心距，相交相切要分清，直尺测量圆心距，位置关系才准确。画之前先计算好圆心距，用直尺测量确定圆心位置，再画圆。 易错点5：图案标注不规范，遗漏或错误 错误范式：画完图案后，遗漏圆心、半径的标注；或者标注线条覆盖图案，数值与实际长度不符，标注位置混乱。 成因剖析：对标注的规范要求掌握不牢，画完图案后没有认真检查，标注随意。 避坑方案：牢记标注规范：圆心用字母标注，半径用线段连接圆心和圆上一点，标注r和长度，直径用线段过圆心连接两点，标注d和长度，标注清晰不覆盖图案。口诀：图案标注有规范，圆心半径和直径，标注清晰不覆盖，数值准确位置合理，完善细节才美观。画完图案后，先检查标注是否齐全，再检查数值是否准确，最后调整标注位置，保证清晰美观。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6题） 1. 填空： （1）用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ），针尖固定的点是圆的（ ）。 （2）画圆时，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 （3）一个圆的半径是2厘米，用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 （4）同心圆的（ ）相同，（ ）不同。 （5）圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，对称轴是（ ）。 2. 判断： （1）用圆规画圆时，圆规两脚间的距离越大，画出的圆越大。（ ） （2）画同心圆时，圆心可以不重合。（ ） （3）圆的大小由圆心决定。（ ） （4）用圆规可以画出任意大小的圆。（ ） （5）两个圆的半径相等，画出的圆大小一定相等。（ ） 3. 选择： （1）用圆规画圆，圆心决定圆的（ ）。 A. 大小 B. 位置 C. 形状 （2）画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 A. 6 B. 3 C. 12 （3）下面的图案中，由圆的组合构成的是（ ）。 A. 三角形 B. 正方形 C. 奥运五环 （4）圆的对称轴是（ ）。 A. 直径 B. 过圆心的直线 C. 半径 4. 操作题： 用圆规画一个半径是3厘米的圆，标注出圆心O、半径r、直径d。 5. 操作题： 用圆规设计一个由2个同心圆组成的图案，内圆半径2厘米，外圆半径3厘米，写出绘制步骤。 6. 说理题： 请你说一说，用圆规画圆的步骤是什么？画圆时要注意什么？ 二、能力拓展提升练（4题） 7. 选择： （1）用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是5厘米，这个圆的直径是（ ）厘米。 A. 5 B. 10 C. 25 （2）下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 圆的半径越大，圆就越大 B. 圆的圆心决定圆的大小 C. 圆没有对称轴 （3）用圆规设计图案时，要使画出的圆大小一致，应该（ ）。 A. 保持圆规两脚间的距离不变 B. 换不同的圆规 C. 改变圆心位置 8. 填空： （1）画一个圆，直径是8厘米，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 （2）用圆规设计花瓣图案，每个花瓣的半圆半径是2厘米，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 （3）两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，圆心距是4厘米，这两个圆的位置关系是（ ）。 9. 操作题： 用圆规设计一个由4个相等的半圆组成的花瓣图案，写出绘制步骤，标注半径。 10. 探究题： 用圆规画几个大小不同的圆，观察圆的大小和半径有什么关系？你发现了什么规律？ 三、思维素养拓展练（2题） 11. 用圆规设计一个奥运五环图案，每个圆的半径是1厘米，写出详细的绘制步骤。 12. 用圆规设计一个你喜欢的圆形图案，写出设计思路和绘制步骤。 四、数学活动拓展 实践活动：我是小小设计师 活动任务： 1. 观察生活中3个用圆设计的图案，比如车标、商标、装饰图案等，分析它们的组成； 2. 用圆规设计一个属于自己的圆形图案，写出设计思路和绘制步骤； 3. 和同学分享你的设计作品，互相点评，提出改进建议； 4. 说一说用圆设计图案在生活中有哪些应用。 要求：通过观察、设计、分享的实践过程，深化对圆的特征的理解，体会数学与艺术的结合，提升创新设计能力与审美素养。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）半径；圆心 （2）位置；大小 （3）2 （4）圆心；半径 （5）无数；过圆心的直线 思路点拨： ① 圆规的使用，两脚间距离是半径，针尖固定点是圆心； ② 圆心决定位置，半径决定大小； ③ 半径是2厘米，两脚间距离就是2厘米； ④ 同心圆圆心相同，半径不同； ⑤ 圆有无数条对称轴，是过圆心的直线。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖圆的基本特征、圆规使用、对称轴，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ 思路点拨： ① 半径越大，圆越大，正确； ② 同心圆圆心必须重合，错误； ③ 圆心决定位置，半径决定大小，错误； ④ 圆规可以画任意大小的圆，正确； ⑤ 半径相等，圆的大小一定相等，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避圆的特征、圆规使用等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）C （4）B 思路点拨： ① 圆心决定圆的位置，选B； ② 直径6厘米，半径3厘米，圆规两脚间距离3厘米，选B； ③ 奥运五环是圆的组合，选C； ④ 对称轴是过圆心的直线，选B。 【知识点睛】基础选择题型，考查圆的基本特征、圆规使用、对称轴，训练基础应用能力。 4. 【答案】 绘制步骤： ① 确定圆心O，在图纸中心位置标记； ② 调整圆规两脚间的距离为3厘米； ③ 针尖固定在O点，旋转圆规一周，画出圆； ④ 用线段连接O和圆上一点A，标注半径r=3厘米； ⑤ 用线段过O点，连接圆上B、C两点，标注直径d=6厘米。 思路点拨： 按照画圆的步骤，先定圆心，再调整半径，画圆，最后标注。 【知识点睛】基础操作题型，巩固圆规画圆的方法和标注规范，训练规范作图能力。 5. 【答案】 绘制步骤： ① 确定圆心O，在图纸中心位置标记； ② 调整圆规两脚间的距离为2厘米，针尖固定在O点，画内圆； ③ 调整圆规两脚间的距离为3厘米，针尖仍固定在O点，画外圆； ④ 标注内圆半径r₁=2厘米，外圆半径r₂=3厘米，完成图案。 思路点拨： 同心圆的绘制核心是圆心重合，半径不同，先画内圆，再画外圆，标注清晰。 【知识点睛】基础操作题型，考查同心圆的绘制方法，训练规范作图能力。 6. 【答案】 用圆规画圆的步骤：① 确定圆心位置，用铅笔标记；② 调整圆规两脚间的距离，等于圆的半径；③ 把圆规的针尖固定在圆心处；④ 握住圆规顶端，旋转一周，画出完整的圆；⑤ 标注圆心和半径，完成画圆。 画圆时的注意事项：① 圆规的针尖和铅笔芯要对齐，松紧合适；② 针尖固定不动，旋转圆规，不要转动针尖；③ 力度适中，线条清晰，圆要标准；④ 画圆前先试画，检查半径是否准确。 思路点拨： 从画圆步骤和注意事项两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对圆规画圆方法的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A （3）A 思路点拨： ① 半径5厘米，直径10厘米，选B； ② A选项圆的半径越大，圆越大，正确；B选项圆心决定位置，错误；C选项圆有无数条对称轴，错误； ③ 保持圆规两脚间距离不变，才能画出大小一致的圆，选A。 【知识点睛】综合应用题型，考查圆的特征、圆规使用、图案设计，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）4 （2）2 （3）相交 思路点拨： ① 直径8厘米，半径4厘米，圆规两脚间距离4厘米； ② 半圆半径2厘米，圆规两脚间距离2厘米； ③ 2+3=5>4，圆心距小于半径之和，两圆相交。 【知识点睛】进阶填空题，考查圆规使用、圆与圆的位置关系，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 绘制步骤： ① 画一个半径为2厘米的基准圆，圆心为O，画出互相垂直的直径AB和CD； ② 调整圆规两脚间的距离为2厘米； ③ 分别以A、B、C、D为圆心，以2厘米为半径，画出4个半圆，形成花瓣图案； ④ 擦去辅助线，标注半径r=2厘米，完成图案。 思路点拨： 花瓣图案的核心是4个相等的半圆，以基准圆的直径端点为圆心，半径相等，依次绘制。 【知识点睛】综合操作题，考查组合图案的设计与绘制，提升动手实践能力。 10. 【答案】 规律：圆的半径越大，画出的圆就越大，圆的大小由半径决定。 举例：半径1厘米的圆，比半径2厘米的圆小；半径3厘米的圆，比半径2厘米的圆大，验证了规律。 思路点拨： 通过举例验证，归纳出圆的大小与半径的关系，培养归纳推理能力。 【知识点睛】探究拓展题型，通过实践探究规律，深化对圆的特征的理解。 三、思维素养拓展练解析 11. 【答案】 绘制步骤： ① 设定参数：每个圆的半径为 1 厘米；上排三个圆心在同一水平线上，相邻圆心水平间距为 1.6 厘米；下排两个圆心分别位于上排相邻两圆中点的正下方，垂直间距为 0.8 厘米； ② 确定上排圆心：在纸面标记 O1、O2、O3 三个点，三点保持水平共线，相邻两点的间距为 1.6 厘米； ③ 绘制上排三环：分别以 O1、O2、O3 为圆心，1 厘米为半径，依次画出三个大小相等的圆； ④ 确定下排圆心：找到 O1 与 O2 的中点，向下垂直量取 0.8 厘米，标记为 O4；找到 O2 与 O3 的中点，向下垂直量取 0.8 厘米，标记为 O5； ⑤ 绘制下排两环：分别以 O4、O5 为圆心，1 厘米为半径画圆，确保相邻的圆两两相交，形成环环相扣的效果； ⑥ 检查调整：验证五个圆半径统一、大小一致，相交位置符合奥运五环的规范，标注半径 r=1cm，完成图案。 思路点拨： 奥运五环由 5 个等圆组成，呈现 “上三下二” 的错落排列，相邻圆两两相交；绘制核心是准确定位每个圆心的位置，保证所有圆半径统一，相交关系准确。 【知识点睛】经典组合图案设计题，培养圆心定位与多圆组合的规划能力，深化对圆的位置关系的理解，提升规范作图与空间布局能力。 12. 【答案】 示例：设计笑脸图案 设计思路：以一个大圆为脸型，两个小圆为眼睛，一个半圆为嘴巴，全部由圆的元素组合而成，整体对称，简洁生动。 绘制步骤： ① 画脸型大圆：确定圆心 O，以 3 厘米为半径画大圆，作为笑脸的脸部轮廓； ② 定位眼睛圆心：在圆心 O 上方 1 厘米的水平线上，左右各距离 1 厘米处，分别标记 O1、O2 两点； ③ 画眼睛小圆：分别以 O1、O2 为圆心，0.5 厘米为半径，画出两个小圆作为眼睛； ④ 画嘴巴半圆：以圆心 O 正下方 1 厘米处为中点，画一条水平线段长 2 厘米，以线段中点为圆心，1 厘米为半径，向下画出半圆作为嘴巴； ⑤ 完善图案：擦去多余辅助线，检查整体对称性，标注大圆半径 R=3cm、小圆半径 r=0.5cm，完成笑脸图案。 思路点拨： 创意设计类题目需先明确图案的组成元素，拆解为多个基本圆，再依次确定每个圆的圆心和半径，分步绘制，保证整体协调对称。 【知识点睛】开放创意设计题，培养创新意识与规划设计能力，深化对圆的特征的综合应用，体会数学与艺术的融合。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 观察收集：观察生活中的车标、商标、装饰纹样、交通标识等圆形图案，选择 3 个典型案例，分析每个图案由几个圆组成、圆的大小与位置关系，记录分析结果； 创意设计：确定自己的设计主题，拆解图案的圆元素，规划每个圆的圆心位置与半径长度，用圆规逐步绘制完成，标注关键数据，形成完整设计作品； 分享点评：和同学分享自己的设计作品，说明设计思路与用到的圆的知识，互相点评图案的规范性、美观度，提出优化建议； 总结拓展：梳理用圆设计图案的通用步骤，总结生活中圆形图案的应用场景，体会圆的美学价值与实用价值。 【知识点睛】通过真实观察与动手设计的实践过程，整合圆的特征、作图方法、对称美学等知识，提升创新意识、审美素养与实践探究能力，落实新课标 “综合与实践” 领域的核心素养培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $