第五单元 第6课时 整理与练习（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“圆”单元整理与练习，核心梳理圆的特征、周长、面积、扇形及组合图形计算。通过知识结构图导入，唤醒零散知识点，搭建圆心半径直径关系、周长面积公式及数学思想的整体框架，形成学习支架。 特色在于分层练习与数学思想渗透，基础填表、生活应用题、组合图形题层层递进，结合化曲为直推导周长、极限思想推导面积，如剪圆操作和已知正方形面积求圆面积的拓展题，发展几何直观、推理意识和应用意识，助学生构建知识体系，提升解决问题能力，为教师提供系统复习与分层教学方案。

第五单元 第6课时 整理与练习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 上学期 单元 圆 课题 整理与练习 教学目标： 1.知识技能 （1）系统梳理圆的特征，掌握圆心、半径、直径的关系（d=2r），能正确使用圆规画圆，认识扇形及圆心角与扇形面积、弧长的关系。 （2）理解圆周率的意义，熟练掌握圆的周长公式（C=πd=2πr）和面积公式（S=πr²），能正确计算圆、半圆的周长和面积。 （3）掌握组合图形周长和面积的计算方法，能灵活运用"整体减部分""割补拼接""等积变形"等方法解决实际问题。 2.素养能力 （1）经历知识回顾、网络梳理、分层练习、探索实践全过程，构建圆的完整知识体系，深化"化曲为直""转化""极限"等数学思想。 （2）能灵活运用圆的周长和面积公式解决生活实际问题，提升图形分析、逻辑推理与解决实际问题的能力；在探索与实践中感受数学与生活的联系，体验数学之美。 重点难点： 系统梳理圆的相关知识，熟练运用圆的周长和面积公式解决实际问题；掌握组合图形面积的计算方法。 2.教学难点 （1）圆面积公式推导过程中"化曲为直""极限"等数学思想方法的提炼与迁移； （2）灵活运用"割补拼接""等积变形"等方法计算组合图形的面积。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】以单元知识结构图为载体，唤醒学生本单元零散知识点，搭建整体知识框架，明确本节课是单元知识整合巩固课。 1.教师出示第五单元"圆"的知识结构图，提问引导： 本单元我们学习了关于圆的哪些知识？还学习了哪些相关内容？ 预设学生回答：圆的特征、圆的周长、圆的面积、扇形、组合图形面积计算等。 2.过渡设问：这些知识点分散在各个课时，它们之间有什么联系？今天我们一起整理、练习，打通知识脉络，熟练运用知识解决问题。板书课题：整理与练习。 二、探究新知 学习任务一：回顾与整理，梳理核心知识 【设计意图】围绕圆的核心知识，回顾圆的特征、圆周率的发现过程、圆面积公式的推导过程，理清知识内在联系，体会"化曲为直""极限"等数学思想。 活动1：回顾圆的特征 1.核心思考：圆有哪些特征？你是怎样发现的？ 预设学生回答： （1）圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点，是平面图形。 （2）圆心到圆上任意一点的线段都相等，这种线段叫半径，用字母r表示。圆有无数条半径，所有半径都相等。 （3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。直径也有无数条，同一圆内直径是半径的2倍（d=2r）。 （4）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 （5）圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。用圆规画圆时，针尖所在位置是圆心，圆规两脚间的距离是半径。 2.扇形的特征：扇形由圆心角和两条半径围成，同圆或等圆中圆心角越大，扇形面积越大，弧越长。 活动2：回顾圆周率与圆的周长 1.核心思考：我们是怎样发现圆周长与直径比的比值是固定不变的？ 通过绕线法和滚动法，将圆周长的曲线变成直线（化曲为直），我们发现：任意一个圆的周长与它直径比的比值都是一个固定的数。 2.圆周率的认识： 圆的周长与它直径比的比值叫作圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π=3.141592653…，计算时通常取近似值3.14。 3.师生共同梳理圆的周长公式： 圆的周长=圆周率×直径 → C=πd 圆的周长=圆周率×半径×2 → C=2πr 活动3：回顾圆面积公式的推导 1.核心思考：圆面积计算公式的推导过程有什么特点？这个过程对你有什么启发？ 把圆沿着半径平均分成若干份，分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。这种不断追求精确性的方式就是数学探索中的极限思想。 2.推导过程： 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr × r = πr² 即 S=πr² 3.方法总结：推导过程运用了"化曲为直"的转化思想和极限思想。 学习任务二：练习与应用，分层巩固计算 【设计意图】分层设置基础填表题、生活实际应用题、组合图形面积题，层层递进巩固公式运用，掌握解题规范步骤。 1.基础填表练习 出示表格，学生独立完成，集体订正： 半径r 直径d 周长C 面积S 1米 2米 6.28米 3.14平方米 3分米 6分米 18.84分米 28.26平方分米 4.5厘米 9厘米 28.26厘米 63.585平方厘米 2.生活实际应用题（规范解题步骤） （1）铜丝绕圈问题： 一根长18.84分米的铜丝，正好在一根圆柱形铁棒上绕了10圈。这根铁棒横截面的直径约是多少厘米？ 分析：铜丝绕了10圈，就是10个圆的周长，先算出一个周长，再用周长除以圆周率得到直径。 18.84分米=188.4厘米 188.4÷10÷3.14=18.84÷3.14=6（厘米） 答：这根铁棒横截面的直径约是6厘米。 （2）大树树干横截面面积： 一棵大树的树干需要24个成年人伸开双臂才能刚好围住。如果一个成年人一庹的平均长度是1.7米，这棵大树的树干横截面的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 分析：大树的横截面是近似的圆，先计算圆的周长，再求半径，最后求面积。 周长：24×1.7=40.8（米） 半径：40.8÷3.14÷2≈6.5（米） 面积：3.14×6.5²=3.14×42.25≈132.67（平方米） 答：这棵大树的树干横截面的面积大约是132.67平方米。 3.组合图形面积计算 （1）等积变形辨析： 下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？ 分析：将第一个图形沿水平和垂直的直径平均分成四份，经过旋转后可以变成第二和第三幅图。三个图形中涂色部分的面积都等于正方形的面积减去圆的面积，所以三幅图中的涂色部分的面积相等。 （2）大圆减小圆（整体减部分）： 涂色部分的面积=大圆的面积-两个小圆的面积 大圆直径=10cm，小圆直径=5cm 3.14×5²-3.14×2.5²×2=78.5-39.25=39.25（cm²） （3）圆减正方形（整体减部分）： 涂色部分的面积=大圆的面积-正方形的面积（两个等腰三角形的面积） 3.14×5²-10×2.5÷2×2=78.5-25=53.5（cm²） （4）梯形减半圆（整体减部分）： 涂色部分的面积=梯形的面积-半圆的面积 半圆的半径=40÷2=20cm （40+40×3）×56÷2-3.14×20²÷2=4480-628=3852（cm²） 学习任务三：探索与实践，突破难点拓展 【设计意图】通过操作类、思维拓展类实践题，突破本节课难点，灵活运用圆的知识解决实际问题，体会数学与生活的联系，感受数学之美。 1.操作题：长方形纸剪圆 用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸剪直径是2厘米的圆形纸片，最多能剪多少个？ 分析：先算出长可以剪多少个圆，再算宽可以剪几行这样的圆，最后将个数相乘。 15÷2=7（个）……1（cm） 8÷2=4（个） 7×4=28（个） 答：最多能剪28个。 2.思维拓展题：已知正方形面积求圆面积 正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 分析：把正方形沿对角线分成两个等腰三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。 每个三角形的面积：10÷2=5（平方厘米） 即 d×r÷2=5，2r×r÷2=r²=5 圆的面积：S=πr²=3.14×5=15.7（平方厘米） 答：圆的面积是15.7平方厘米。 三、课堂总结 1.圆的特征：圆由圆心O、半径r、直径d组成，同一圆内d=2r；圆有无数条对称轴；圆心决定位置，半径决定大小；扇形由圆心角和两条半径围成，同圆中圆心角越大，扇形面积越大、弧越长。 2.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。圆的周长公式：C=πd=2πr。 3.圆的面积：把圆平均分成若干份拼成近似长方形（化曲为直），推导出面积公式：S=πr²。 4.组合图形：计算组合图形面积时，常用"整体减部分""割补拼接""等积变形"等方法。 5.数学思想：化曲为直、转化思想、极限思想。 四、板书设计 整理与练习 一、圆的特征 圆心O、半径r、直径d，d=2r 无数条对称轴，圆心定位置，半径定大小 扇形：圆心角越大，面积越大，弧越长 二、圆的周长 圆周率π（无限不循环小数，取3.14） C=πd=2πr 三、圆的面积 化曲为直→拼成长方形 S=πr² 四、组合图形 整体减部分、割补拼接、等积变形 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $