第五单元 第1课时 认识圆和扇形（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦圆和扇形的认识，系统梳理圆的定义、圆心半径直径及其关系、圆规画圆方法，进而延伸到弧、圆心角、扇形的概念及大小影响因素，通过易错点辨析构建完整知识支架。 资料以例题讲解、跟踪训练、培优练习为载体，通过在正方形画最大圆、判断扇形等任务，培养学生几何直观与空间观念。易错点强调“同圆或等圆”前提，渗透推理意识，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言表达图形特征的能力。

第五单元 第1课时 认识圆和扇形 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 认识圆的基本特征，掌握圆的圆心、半径、直径的定义，明确三者的作用与相互关系。 2. 熟练掌握用圆规画圆的方法，能规范画出指定半径、直径大小的圆。 3. 认识扇形，掌握弧、圆心角、扇形的概念，理解扇形的基本特征。 4. 理解圆和扇形的联系与区别，能准确判断扇形、识别圆心角和弧。 5. 积累图形认知经验，培养空间观念，能解决圆和扇形的基础填空题、判断题。 （二）学习重难点 重点：掌握圆的各部分名称与特征、半径和直径的关系；认识扇形、圆心角和弧。 难点：理解圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小；准确判断扇形，理解扇形大小与圆心角、半径的关系。 核心知识点 知识点1：圆的基本特征与各部分名称 1. 圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。 2. 圆心（O）：画圆时固定的中心点，叫作圆心。圆心决定圆的位置。 3. 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。半径决定圆的大小。同一个圆内有无数条半径，所有半径长度都相等。 4. 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。同一个圆内有无数条直径，所有直径长度都相等。 知识点2：同一个圆内半径与直径的关系 1. 核心公式（必考）：在同一个圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 2. 字母公式：d = 2r 、 r = d÷2 3. 关键前提：该关系只适用于同圆、等圆，大小不同的圆，半径和直径不存在此倍数关系。 4. 补充：同一个圆中，直径是圆内最长的线段。 知识点3：圆规画圆的规范方法 1. 定长：把圆规两脚分开，确定两脚间距离，即为圆的半径； 2. 定点：把圆规带有针尖的一脚固定在一点，作为圆心； 3. 旋转：保持针尖不动，旋转带有铅笔的一脚一周，即可画出完整的圆。 4. 注意：画圆过程中圆规两脚距离不能变动，否则圆的大小会改变。 知识点4：弧、圆心角与扇形的概念 1. 弧：圆上两点之间的曲线部分叫作弧，是圆的一部分。 2. 圆心角：顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫作圆心角。 3. 扇形定义：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 4. 半圆：半圆是特殊的扇形，它的圆心角是180°。 知识点5：扇形大小的影响因素 1. 在同一个圆中：半径相同，圆心角越大，扇形就越大。 2. 在圆心角相同时：圆的半径越长，扇形就越大。 3. 总结：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短共同决定。 知识点6：本课高频易错点汇总 1. 易错表述：不能直接说“直径是半径的2倍”，必须加前提“在同一个圆或等圆中”。 2. 扇形判断误区：顶点不在圆心的角不是圆心角，对应的图形也不是扇形。 3. 概念混淆：半径、直径必须是线段，不是直线、射线。 4. 误区纠正：圆有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 【答案】 【分析】先画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆；先连接正方形的两条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心，然后以正方形边长的一半作为圆的半径，据此画出这个正方形内最大的圆。 【详解】图略。 【跟踪训练】 在下面的长方形中画出最大的半圆，并标出圆心和半径。 【答案】（画法不唯一） 【分析】在这个长方形中画最大的半圆，半圆的直径最大只能等于长方形的长，观察图可以发现：长方形的长为5cm，则半圆的直径为5cm，根据d＝2r（d为圆的直径，r为圆的半径），求出半径r的长度，判断r和长方形的宽的大小，若r小于或等于长方形的宽，则以长方形的长的中点为圆心，长方形长的一半为半径，画出半圆；若r大于长方形的宽，则可以长方形的宽的中点为圆心，长方形的宽为半径，画出半圆。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 2.5＜3 所以，以长方形的长的中点为圆心，长方形长的一半为半径，画出半圆，如图：（画法不唯一） 【例题讲解】 画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】图略。 【跟踪训练】 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：一个图形沿着一条直线对折后两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。第一个图形：该图形是正方形与圆的组合图形，所以这个图有4条对称轴。可以选择正方形的竖直中线（过圆心）作为对称轴，沿此直线对折，图形左右两部分会完全重合。第二个图形：该图形由1个大圆和2个等大的小圆组成，所以这个图只有1条对称轴。因此选择过大圆的圆心且经过两个小圆交点连线的直线作为对称轴。第三个图形：该图形是正方形内有两个上下相对的半圆，所以这个图有2条对称轴。可以选择正方形的竖直中线作为对称轴。 【详解】图略（第一幅图和第三幅图答案不唯一） 【例题讲解】 先画一个直径2厘米的圆，标注半径r、直径d和圆心o，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此确定圆心，以1厘米为半径，画出这个圆，再利用量角器画出圆心角是60°的扇形，据此作图。 【详解】半径：2÷2=1（厘米） 具体作图如下： 【点睛】解答本题的关键是掌握画圆及扇形的方法。 【跟踪训练】 画一个半径是1厘米的圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可。 【详解】以点O为圆心，以1厘米为半径，画圆如下：    【点睛】本题考查圆和扇形的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。 培优练习 一、填空题 1．正方形有( )条对称轴，半圆形有( )条半径，线段有( )个端点。 【答案】 4 无数 2 【分析】轴对称图形的特征：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。正方形沿两组对边中点连线、两条对角线对折都能完全重合，因此一共有4条对称轴； 连接圆心与圆弧上任意一点的线段即为半径。半圆弧包含无限多个点，故可作出无限多条半径； 线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段； 【详解】 正方形有4条对称轴，半圆形有无数条半径，线段有2个端点。 2．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 【答案】 3 90 【分析】先根据瓦当的直径，用直径除以2求出扇形的半径；再结合题目里“四等分界格”的说明，把整个圆的360°平均分成4份，用除法求出阴影扇形对应的圆心角。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 圆心角：360°÷4＝90° 3．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。 【答案】半径 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【详解】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 4．人们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕其中一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )；绕直角三角形（如图）斜边AB所在直线旋转一周后得到一个几何体，这个几何体体积是( ) 【答案】 圆 30.144/30.144立方厘米 【分析】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。绕直角三角形斜边AB所在直线旋转一周后得到两个底面拼起来的圆锥，圆锥的底面半径＝三角形斜边上的高，三角形面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底。假设两个圆锥的高分别是h1和h2，h1＋h2＝5cm，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算两个圆锥的体积，相加，计算时逆用乘法分配律，算出（h1＋h2＝5cm），即可求出这个几何体的体积。 【详解】一条线段绕其中一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆。 4×3÷2×2÷5＝2.4（cm） 几何体的体积：3.14×2.42×h1÷3＋3.14×2.42×h2÷3 ＝3.14×2.42×（h1＋h2）÷3 ＝3.14×5.76×5÷3 ＝30.144（） 5．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是( )°。 【答案】90 【分析】把整个圆看作单位“1”，整个圆的圆心角是360°。扇形占这个圆的25%，圆心角就占整个圆的圆心角的25%。用360°乘对应的百分率就可以得到圆心角的度数。 【详解】360°×25%＝90° 6．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是( )厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是( )厘米，最多可以剪下( )个这样的圆。 【答案】 14 7 2 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【详解】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 二、判断题 7．两个面积相等的圆，它们的直径相等，周长也相等。( ) 【答案】 √ 【分析】圆的面积＝πr2，直径＝2r，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】圆的面积由半径决定，面积相等则半径相等，半径相等则直径和周长也相等。原说法正确。 故答案为：√ 8．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥的侧面是曲面，沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开后的展开图是扇形，而三角形是由三条线段围成的平面图形，二者形状不同，据此判断。 【详解】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。将圆锥的侧面沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开并展开，得到的图形是一个扇形。三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的平面图形。扇形与三角形的形状不同。因此，圆锥的侧面展开图是一个三角形的说法错误。 故答案为：× 9．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( ) 【答案】 √ 【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。 【详解】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。 故答案为：√ 10．用不能画出圆。( ) 【答案】√ 【详解】正方体的6个面都是正方形，正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；但圆没有直直的边，所以正方体不能画出圆。 故答案为：√ 11．用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 【答案】 × 【分析】扇形拼成圆需要同时满足圆心角总和为、所有扇形半径相等两个条件，题中仅说明圆心角为，未提及半径是否相等，因此不一定能拼成圆。 【详解】，圆心角总和符合拼成圆的要求，但扇形的大小由半径和圆心角共同决定，若个扇形的半径不相等，则无法拼成圆。 故答案为：× 三、选择题 12．下面图形中的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆心角是指顶点在圆心，两边与圆相交的角。 【详解】A．图中顶点在圆内，不在圆心，不是圆心角。 B．顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角。 C．顶点在圆上，两边与圆相交，不是圆心角。 D．顶点在圆上，两边与圆相交，不是圆心角。 13．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 【答案】C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 14．师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（    ）。 A．直线 B．正方形 C．圆形 D．长方形 【答案】C 【分析】圆形中圆心到圆上的距离处处相等，据此解答。 【详解】师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该选择圆形。 15．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答 【详解】 A．，有3条对称轴。 B．，有6条对称轴。 C．，有8条对称轴。 D．，有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是。 16．日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（    ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 【答案】C 【分析】结合圆的基本特征，判断车轮设计为圆形的数学原理。 【详解】A．美观属于审美因素，不属于数学原理，错误。 B．周长大小和行驶速度没有直接关联，表述错误。 C．同一个圆中，圆心到圆周上任意一点的距离都相等，车轴装在圆心处，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是正确的数学原理。 D．容易加工属于制作成本因素，不属于数学原理，错误。 17．一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】已知三角形的底是圆的直径，长度固定。根据三角形面积公式，要使面积最大，高必须最大。当三角形的顶点在圆周上运动时，顶点到底边（直径）的最大距离等于圆的半径。据此求出最大高，再计算面积即可。 【详解】三角形的底等于圆的直径，即底为。 要使三角形面积最大，高应最大。 当顶点位于垂直于直径的半径端点时，高最大，最大高等于圆的半径。 圆的半径： 三角形最大面积： 四、作图题 18．分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此解答即可；第四个图形连接正方形对角线，两条对角线的交点即为圆的圆心；第五个图形正五角星在圆中，有5条对称轴，每条对称轴都从圆心经过五角星的一个顶点，这几条对称轴的交点即为圆的圆心。 【详解】如图： 19．按要求在下边方格纸上画图，其中每个小方格的边长为1cm。 (1)画一个长和宽的和是15cm，且长和宽的比是3∶2的长方形。 (2)在你画的长方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）将长看作3份，宽看作2份，相加求出总份数；每一份的长度＝长和宽的总长÷总份数；长＝每一份的长度×长的份数，宽＝每一份的长度×宽的份数；据此在方格纸上画出符合要求的长方形。 （2）长方形中最大的圆的直径与长方形的宽相等，圆的半径＝宽÷2。画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖的一端固定在一点（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。选取所画圆中的任意一条半径作为圆心角的一条边，以圆心为角的顶点，用量角器画出120°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角。 【详解】（1）15÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（cm） 3×3＝9（cm） 3×2＝6（cm） 所以所画长方形的长为9cm、宽为6cm，如下图所示； （2）在长方形内画最大的圆，并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，如下图所示（画图不唯一）： 20．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 【答案】（1）（2）如下图： 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为正方形对角线的一半（即半径）；将有针尖的一端固定在正方形对角线的交点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，据此画出所需要的圆。 【详解】（1）图略。 （2）用直尺连接正方形的对角线交于点O，以正方形对角线的一半为半径、对角线交点O为圆心画圆，图略。 21．如图是两条互相垂直的直线，相交于点O。 (1)以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆。 (2)在这个圆内画一个最大的正方形。 (3)这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）以点O为圆心画直径4厘米的圆，先根据直径算出半径4÷2＝2厘米，再用圆规以O为圆心、2厘米为半径画圆即可。 （2）圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，所以以两条互相垂直的直线和圆的4个交点为顶点，依次连接就能画出这个正方形。 （3）求正方形面积时，可把正方形沿对角线分成两个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径4厘米，高是圆的半径2厘米，先根据三角形面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形面积。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） 以O为圆心、2厘米为半径画圆，图略。 （2）图略 （3）正方形的面积：4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 第1课时 认识圆和扇形 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 认识圆的基本特征，掌握圆的圆心、半径、直径的定义，明确三者的作用与相互关系。 2. 熟练掌握用圆规画圆的方法，能规范画出指定半径、直径大小的圆。 3. 认识扇形，掌握弧、圆心角、扇形的概念，理解扇形的基本特征。 4. 理解圆和扇形的联系与区别，能准确判断扇形、识别圆心角和弧。 5. 积累图形认知经验，培养空间观念，能解决圆和扇形的基础填空题、判断题。 （二）学习重难点 重点：掌握圆的各部分名称与特征、半径和直径的关系；认识扇形、圆心角和弧。 难点：理解圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小；准确判断扇形，理解扇形大小与圆心角、半径的关系。 核心知识点 知识点1：圆的基本特征与各部分名称 1. 圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。 2. 圆心（O）：画圆时固定的中心点，叫作圆心。圆心决定圆的位置。 3. 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。半径决定圆的大小。同一个圆内有无数条半径，所有半径长度都相等。 4. 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。同一个圆内有无数条直径，所有直径长度都相等。 知识点2：同一个圆内半径与直径的关系 1. 核心公式（必考）：在同一个圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 2. 字母公式：d = 2r 、 r = d÷2 3. 关键前提：该关系只适用于同圆、等圆，大小不同的圆，半径和直径不存在此倍数关系。 4. 补充：同一个圆中，直径是圆内最长的线段。 知识点3：圆规画圆的规范方法 1. 定长：把圆规两脚分开，确定两脚间距离，即为圆的半径； 2. 定点：把圆规带有针尖的一脚固定在一点，作为圆心； 3. 旋转：保持针尖不动，旋转带有铅笔的一脚一周，即可画出完整的圆。 4. 注意：画圆过程中圆规两脚距离不能变动，否则圆的大小会改变。 知识点4：弧、圆心角与扇形的概念 1. 弧：圆上两点之间的曲线部分叫作弧，是圆的一部分。 2. 圆心角：顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫作圆心角。 3. 扇形定义：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 4. 半圆：半圆是特殊的扇形，它的圆心角是180°。 知识点5：扇形大小的影响因素 1. 在同一个圆中：半径相同，圆心角越大，扇形就越大。 2. 在圆心角相同时：圆的半径越长，扇形就越大。 3. 总结：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短共同决定。 知识点6：本课高频易错点汇总 1. 易错表述：不能直接说“直径是半径的2倍”，必须加前提“在同一个圆或等圆中”。 2. 扇形判断误区：顶点不在圆心的角不是圆心角，对应的图形也不是扇形。 3. 概念混淆：半径、直径必须是线段，不是直线、射线。 4. 误区纠正：圆有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 【跟踪训练】 在下面的长方形中画出最大的半圆，并标出圆心和半径。 【例题讲解】 画出下面图形的所有对称轴。 【跟踪训练】 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【例题讲解】 先画一个直径2厘米的圆，标注半径r、直径d和圆心o，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【跟踪训练】 画一个半径是1厘米的圆，并在图上用、、分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。 培优练习 一、填空题 1．正方形有( )条对称轴，半圆形有( )条半径，线段有( )个端点。 2．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 3．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。 4．人们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕其中一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )；绕直角三角形（如图）斜边AB所在直线旋转一周后得到一个几何体，这个几何体体积是( ) 5．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是( )°。 6．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是( )厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是( )厘米，最多可以剪下( )个这样的圆。 二、判断题 7．两个面积相等的圆，它们的直径相等，周长也相等。( ) 8．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( ) 9．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( ) 10．用不能画出圆。( ) 11．用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 三、选择题 12．下面图形中的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 13．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 14．师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（    ）。 A．直线 B．正方形 C．圆形 D．长方形 15．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 16．日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（    ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 17．一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 四、作图题 18．分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 19．按要求在下边方格纸上画图，其中每个小方格的边长为1cm。 (1)画一个长和宽的和是15cm，且长和宽的比是3∶2的长方形。 (2)在你画的长方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 20．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 21．如图是两条互相垂直的直线，相交于点O。 (1)以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆。 (2)在这个圆内画一个最大的正方形。 (3)这个正方形的面积是( )平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $