5.2一元一次方程的解法同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册
- 5.2 一元一次方程的解法同步练习
- 2026-2027学年北师大版数学七年级上册
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解方程：
，移项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．解方程
， 去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把方程
中的分子、分母化为整数，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若 
是关于 
的方程 
的解，则 
的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.5
5．已知关于x的方程
和方程
的解相同，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．5
6．如果
和
是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．若
与
互为相反数，则
等于（ ）
A．5 B．
C．7 D．
8．新定义一种运算：
．例如：
．若
，则的值为（ ）
A．3 B．
C．
D．4
9．小南在解关于x的一元一次方程
时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为
，并解得为
．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
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A．
B． C．
D．
10．关于x的一元一次方程
的解为
，则关于y的一元一次方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一元一次方程
的解为___________．
12．若
与互为相反数，则
的值为_______________．
13．方程
的解是
，则
______．
14．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为______．
15．方程：
的解为 ___________．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：
(1)
；
(2)
．
17．解方程：
(1)
；
(2)
．
18．已知关于x的方程
的解与
的解相同，求a的值．
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程
和
为“美好方程”．
(1)方程
与方程
是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于的方程
与方程
是“美好方程”，求的值．
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20．小明解方程
，去分母时，方程右边的
忘记乘12，因而求出的解为．
(1)求a的值；
(2)求原方程的解．
21．下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程： 解：去分母，得 去括号，得 ______，得 合并同类项，得 方程两边都除以 |
填空：
(1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______；
(2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
(3)请直接写出该方程的正确解______．
22．我们规定，若关于的一元一次方程
的解为
，则称该方程为“和解方程”，例如：
的解为
，且
，则该方程是和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1)判断
是否为和解方程；
(2)若关于的一元一次方程
是和解方程，求的值．
23．综合实践
【材料阅读】汕头澄海被誉为“中国玩具礼品之都”，每年各个玩具生产厂家需要大量各式各类的包装盒．澄海某中学七年级学生到纸盒包装工厂开展“制作正方体纸盒”的实践活动，他们利用长为a，宽为b的长方形纸板设计并制作出正方体纸盒(纸板厚度及接缝处忽略不计)，有以下两种设计方案：
方案一：(设计无盖正方体纸盒)如图1，当
时，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形纸板，再沿虚线折起来就可以做成一个棱长为m的无盖的正方体纸盒；
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