精品解析：广东省佛山市三水区2024-2025学年人教版六年级下学期期末综合练习数学试卷

小学数学六年级下册期末练习2 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 【试题内容】 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中。每题2分，共16分） 1. 我国古代数学家刘徽给出了“正算赤，负算黑”，如图①。若有黑色算筹如图②摆放，那么表示的数是（ ）。 A. ﹢52 B. ﹣52 C. ﹢25 D. ﹣25 2. 如图，3个几何体都是由5个相同的正方体木块搭成的。小明观察这3个几何体，发现从某一面看到的图形相同。那么小明看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如图，每个盒子分别都有的球是黄球，摸出黄球的可能性最大的是（ ）。 A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 一样大 4. 等式中，（ ）表示的数最大。 A. B. C. D. 5. 晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（ ）方向上。 A. 东北 B. 东南 C. 西南 D. 西北 6. 一个装满水的长方体鱼缸，底面积是40dm2，放出80L水后，水面高度还剩，那么这个鱼缸的高是多少dm？可以用方程解决：设鱼缸的高度为dm，列出等量关系式“放出水的体积÷ ＝鱼缸的底面积”，对应方程“80÷ ＝40”。横线上分别是（ ）。 A. 剩余水的高度； B. 剩余水的高度； C. 放出水的高度； D. 放出水的高度； 7. 圣圣打算购买一部原价是4200元的手机，在不同的购物平台上有不同的优惠方案，如图。其中，（ ）方案最划算。 A. 门店优惠 B. 官网补贴 C. 百亿补贴 D. 国家补贴 8. 甲、乙两车从A地前往B地，甲车先出发，行驶一段时间后，乙车出发并超越甲车，最后两车先后到达B地。假设甲、乙两车行驶速度保持不变，下面各图中，能合理反映出甲、乙两车之间的距离随时间变化情况的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（第13题4分，第12、14、15题每空2分，其余每空1分，共25分） 9. 2025春节期间，全社会跨区域人员流动量预计232890.88万人次，横线上的数字写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）人次。 10. 0.15＝（ ）÷5＝＝（ ）∶30＝（ ）%＝（ ）折。 11. 已知 ，那么 （ ），x （ ）。 12. 如图，如果小齿轮转动16圈，那么大齿轮转动（ ）圈。 13. 如图，伦敦在中时区，计为0时。北京在东八区（﹢8时），纽约在西五区（﹣5时）。北京和纽约相差（ ）时。如果北京时间是21日10：00，那么纽约时间是（ ）日（ ）。 14. 小明在计算“”时出现错误，他的计算过程如图。你认为出错的原因是（ ），正确的结果应该是（ ）。 15. 一个圆锥底面半径是3cm，高是4cm，这个圆锥的体积是（ ）cm3。如图所示，圆锥侧面展开后是一个半径为5cm的扇形，平均分成若干（偶数）等份后，可以拼成一个近似的长方形。那么这个圆锥的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 三、计算题。（共2小题，共20分） 16. 计算下列各题。 17. 解方程或解比例。 四、操作题。（共6分） 18. 在方格纸上按要求作图，并完成填空。 （1）画出一个以数对（7，5）为圆心，把已有的圆按2∶1放大后的圆O； （2）画出一个正方形，使圆O是这个正方形内最大的圆； （3）这个正方形的面积与圆O的面积比是（ ）（结果保留）。 五、解决问题。（6＋8＝14分） 淼城公司为了迎接文化节的到来，计划生产干花装饰品。 19. 根据统计数据显示，每个工人每天工作效率固定。当安排5名工人的时候，一天共生产工艺品50个。 （1）生产工艺品数量与工人的数量成（ ）比例。 （2）根据以上信息，把生产工艺品数量与工人数量的点在图上描出来，并连线。 （3）如果一天要生产120个工艺品，需要安排多少名工人？ 20. 干花装饰品是一个装满液体的圆锥形玻璃容器，中间插有一束干花。已知每个玻璃容器的底面半径为2厘米，高度为9厘米。 （1）请你计算这一个玻璃容器的容积是多少？（材料厚度忽略不计）。 （2）有一个装满液体原料的圆柱桶，该圆柱桶的底面半径6厘米。当用这桶原料制造出6个装满水的玻璃容器时，圆柱桶内的液面下降，此时圆柱桶内的水深正好是圆柱桶总高度的，这个圆柱桶的实际高度是多少厘米？ 六、综合与实践。（7＋5＋7＝19分） 在春节期间，丽丽一家来到三水区西南街道的江根村游玩。这里西邻北江，北靠思贤滘，是西江、北江、绥江三江汇流的神奇之地，珠江三角洲肇始于斯，三水得名于此。 21. 丽丽在一幅比例尺为1∶200000的三水区地图上，得知现在的位置与江根村之间的直线距离图上约为2.5厘米，到江根村还需要经过3条道路。 （1）丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有多少公里？ （2）若丽丽正以每小时40公里的速度出发前往江根村，第9分钟时，丽丽正行驶在哪条道路上？请结合地图，说明理由。 22. 丽丽在思贤阁发现一座旧时所用的水塔，水塔可以近似看作一个圆柱体。其底面半径约1.5米，高约5米。文旅部门打算为水塔的表面四周和顶部涂上保护层，至少需要多少平方米的材料？ 23. “煎堆碌碌，金银满屋”，丽丽看到村民都在制作圆碌碌的煎堆。她想知道怎么计算半径是3厘米的煎堆的体积，于是搜索到以下信息。 ①“圆柱容球”是古希腊的阿基米德所发现的。 ②就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱上、下底面以及侧面紧密接触。 ③当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。 当圆柱容球时： （1）假设圆柱的底面半径是r，那么圆柱的体积V圆柱＝（ ）。（保留） （2）阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝。则V圆柱∶V球＝（ ）。 （3）请你借助圆柱的体积公式，帮丽丽计算这个煎堆的体积。（π取3.14） 七、思考题。（4＋6＝10分） 24. 六（3）班有48名学生，这些学生中至少有（ ）人是在同一个月过生日。 25. [阅读材料]完全平方数指的是一个整数，它是另一个整数的平方，换句话说，这个整数能够被开方得到一个整数的算术平方根。可以用公式a2＝n（其中a，n均为大于0的整数）来表示，那么n就是一个完全平方数，a就是它的算术平方根。 [数学信息]慧慧想到的一种开方的方法如图，得到了完全平方数40804的算术平方根。 请你仿照慧慧的方法，求出完全平方数91809的算术平方根。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级下册期末练习2 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 【试题内容】 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中。每题2分，共16分） 1. 我国古代数学家刘徽给出了“正算赤，负算黑”，如图①。若有黑色算筹如图②摆放，那么表示的数是（ ）。 A. ﹢52 B. ﹣52 C. ﹢25 D. ﹣25 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。 根据图①第一个数有几条横线，则表示数字几，且第一个数表示几个十； 第二个数有几条竖线，则表示数字几，且第二个数表示几个一； 合起来的数再添上符号即可。 【详解】根据红色算筹表示正数，黑色的表示负数。 第一个数有5个横线，则表示数字5，且是第一个数表示5个十； 第二个数有2个竖线，则表示数字2，且是第二个数表示2个一； 则表示的数是﹣52。 2. 如图，3个几何体都是由5个相同的正方体木块搭成的。小明观察这3个几何体，发现从某一面看到的图形相同。那么小明看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一个立体图形，从前面看是；；从上面看是：；从左面看是：； 第二个立体图形，从前面看是；；从上面看是：；从左面看是：； 第三个立体图形，从前面看是；；从上面看是：；从左面看是：。 【详解】小明从左面看到的图形相同，是。 3. 如图，每个盒子分别都有的球是黄球，摸出黄球的可能性最大的是（ ）。 A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】求摸到黄球的可能性大小，只需看黄球占总球数的分率即可，和球的总数量无关。 【详解】三个盒子摸出黄球的可能性都是，所以可能性一样大。 4. 等式中，（ ）表示的数最大。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法，设四个相等的算式结果为1，分别计算出a、b、c、d的值后比较大小即可。 【详解】假设 计算各字母的值： 所以b最大。 5. 晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（ ）方向上。 A. 东北 B. 东南 C. 西南 D. 西北 【答案】B 【解析】 【分析】以家为观测点，先明确三步行走的方向，再结合行走路径判断各选项是否可能。 【详解】A． ，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的东北方向上； B．无法画出咖咖最终所处位置在家的东南方向上的行走路径图，所以咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 C．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西南方向上； D．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西北方向上。 综上可知，咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 6. 一个装满水的长方体鱼缸，底面积是40dm2，放出80L水后，水面高度还剩，那么这个鱼缸的高是多少dm？可以用方程解决：设鱼缸的高度为dm，列出等量关系式“放出水的体积÷ ＝鱼缸的底面积”，对应方程“80÷ ＝40”。横线上分别是（ ）。 A. 剩余水的高度； B. 剩余水的高度； C. 放出水的高度； D. 放出水的高度； 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，可得底面积＝体积÷对应高度，放出的水的体积等于底面积乘水位下降的高度，即乘对应的放出水的高度；把鱼缸的总高看作单位“1”，剩余高度是总高的，放出水的高度就是总高的。据此解答。 【详解】由长方体体积公式可知，放出水的体积÷放出水的高度＝鱼缸底面积，因此第一个横线上填放出水的高度。 鱼缸总高为dm，剩余水面高度占总高的，则放出水的高度为总高的，即，对应的方程为“80÷＝40”，因此第二个横线上填。 7. 圣圣打算购买一部原价是4200元的手机，在不同的购物平台上有不同的优惠方案，如图。其中，（ ）方案最划算。 A. 门店优惠 B. 官网补贴 C. 百亿补贴 D. 国家补贴 【答案】B 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，直降22%，即实际支付金额为原价的1－22%；满1000元减200元，即计算4200元中包含几个1000元，可减去几个200元，以旧换新可抵800元，总优惠金额为满减金额加抵扣金额；享受七五折优惠，即实际支付金额为原价的75%，即原价×折扣＝现价；九五折即按原价的95%支付，国家补贴20%即补贴原价的20%，据此先算出折后金额和补贴金额，最后用折后金额减去补贴金额求出实际支付金额。 据此分别计算四种方案的实际支付金额，比较后选出最划算的方案。 【详解】A．4200×（1－22%） ＝4200×78% ＝4200×0.78 ＝3276（元） B．4200÷1000＝4（个）……200（元） 200×4＝800（元） 4200－800－800 ＝3400－800 ＝2600（元） C．4200×75% ＝4200×0.75 ＝3150（元） D．4200×95% ＝4200×0.95 ＝3990（元） 4200×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 3990－840＝3150（元） 因为2600＜3150＝3150＜3276，所以官网补贴实际支付金额最少，最划算。 8. 甲、乙两车从A地前往B地，甲车先出发，行驶一段时间后，乙车出发并超越甲车，最后两车先后到达B地。假设甲、乙两车行驶速度保持不变，下面各图中，能合理反映出甲、乙两车之间的距离随时间变化情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】开始两车之间的距离为0，甲车先出发，两车之间的距离越来越大，乙车出发后，两车之间的距离越来越小，最后乙车追上甲车，两车之间的距离为0，之后乙车超过甲车，两车之间的距离又越来越大，直到乙车到达B地，乙车到达B地后不再行驶，甲车还在行驶，两车之间的距离又越来越小，直到甲车到达B地，两车之间的距离为0。 【详解】A．折线图上，开始两车之间的距离为0，然后两车之间距离越来越大，到达一个距离后，接着两车之间的距离越来越小，直到两车之间的距离为0，接着两车之间的距离再次越来越大，到达一个距离后，两车之间的距离越来越小，直到两车之间的距离为0，符合题意。 B．折线图上，开始两车之间的距离不为0，不符合题意。 C．折线图上，开始两车之间的距离为0，然后两车之间距离越来越大，到达一个距离后，接着两车之间的距离越来越小，直到两车之间的距离为0，乙车追上甲车后两车之间的距离情况图上没有表示出来，不符合题意。 D．折线图上，开始两车之间的距离不为0，不符合题意。 二、填空题。（第13题4分，第12、14、15题每空2分，其余每空1分，共25分） 9. 2025春节期间，全社会跨区域人员流动量预计232890.88万人次，横线上的数字写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）人次。 【答案】 ①. 2328908800 ②. 23亿 【解析】 【分析】因为1万＝10000，所以将以“万”为单位的数改写成普通整数，需要乘进率10000（或将小数点向右移动4位）；省略亿后面的尾数求近似数时，看千万位上数字的大小，根据“四舍五入”法取舍，末尾加上“亿”字。 【详解】232890.88×10000＝2328908800 因此232890.88写作2328908800。 2328908800的千万位是2，2＜5，把亿位后面的数都舍去，再加上一个“亿”字，所以省略亿后面的尾数约是23亿人次。 10. 0.15＝（ ）÷5＝＝（ ）∶30＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】0.75；20；4.5；15；一五 【解析】 【分析】把小数0.15转化为百分数，小数点向右移动两位后，添上百分号，可得0.15＝15%；0.15是两位小数，则转化成分母是100的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系把写成除法算式的形式，再根据商不变规律，把被除数和除数同时除以4即可； 根据比与除法的关系3÷20＝3∶20，再根据比的基本性质，后项20乘1.5等于30，则在保证比值不变的情况下，前项也要乘1.5； 利用百分数与折扣的关系，可得15%＝一五折。 【详解】 11. 已知 ，那么 （ ），x （ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 10 【解析】 【分析】根据题意，利用等式性质2求出x，然后将x的值代入计算即可。 【详解】6x＝48 解：6x÷6＝48÷6 x＝8 2x＝ x＋2＝ 即已知6x＝48，那么2x＝16，x＋2＝10 12. 如图，如果小齿轮转动16圈，那么大齿轮转动（ ）圈。 【答案】 【解析】 【分析】互相咬合的齿轮，两个齿轮转过的总齿数相等，小齿轮转过多少齿，大齿轮也转过同样多齿，从图中数出，小齿轮8齿，大齿轮12齿，齿轮齿数和转动圈数成反比例：齿数越多，转动圈数越少。根据“齿轮齿数×转动圈数＝总齿数”，先求出小齿轮转动16圈转过的总齿数，再用总齿数除以大齿轮齿数，求出大齿轮转动圈数。 【详解】8×16＝128（齿） 128÷12＝＝（圈） 所以，大齿轮转动圈。 13. 如图，伦敦在中时区，计为0时。北京在东八区（﹢8时），纽约在西五区（﹣5时）。北京和纽约相差（ ）时。如果北京时间是21日10：00，那么纽约时间是（ ）日（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 20 ③. 21：00##21时 【解析】 【分析】东边时区时间早，西边时区时间晚；分属东西时区，时差为时区数相加。纽约在北京西边，用北京时间减去时差，遇到小时不够减时，向前借1日当作24小时，再算出对应日期和时刻。 【详解】8＋5＝13（时） 10－13不够减，从21日借1天，换算24小时 10＋24－13＝21（时），日期变为20日。 纽约时间：20日21：00。 14. 小明在计算“”时出现错误，他的计算过程如图。你认为出错的原因是（ ），正确的结果应该是（ ）。 【答案】 ①. 错误使用分配律 ②. ## 【解析】 【分析】乘法分配律适用于乘法，除法没有分配律。当除数是加法算式时，不能将除数拆开，让被除数分别除以这两个加数。有括号的先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】出错原因：错误使用分配律。 ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 一个圆锥底面半径是3cm，高是4cm，这个圆锥的体积是（ ）cm3。如图所示，圆锥侧面展开后是一个半径为5cm的扇形，平均分成若干（偶数）等份后，可以拼成一个近似的长方形。那么这个圆锥的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 37.68 ②. 47.1 ③. 75.36 【解析】 【分析】圆锥的体积公式V＝πr2h；圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；拼成的长方形的长为圆锥底面周长的一半，宽为扇形的半径，长方形的长乘宽等于长方形的面积，即圆锥的侧面积，圆锥的侧面积加底面积等于圆锥的表面积，代入公式计算即可。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×4×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（cm3） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 18.84÷2×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm2） 28.26＋47.1＝75.36（cm2） 三、计算题。（共2小题，共20分） 16. 计算下列各题。 【答案】40；；110 【解析】 【分析】（1）将小数化成分数，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律逆运算简算； （2）将除法转化为乘法，从左往右依次约分计算； （3）将8.8拆成8×1.1，利用乘法结合律凑整简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（7.8＋2.2）×4 ＝10×4 ＝40 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝12.5×（8×1.1） ＝（12.5×8）×1.1 ＝100×1.1 ＝110 17. 解方程或解比例。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）等式两边同时除以2，即可求出的值。 （2）比例的两个外项积等于两个内项积，所以先依据比例的基本性质将其转化为，再根据等式的性质求解的值。 【详解】 解：÷2 x＝× x＝ 解： 四、操作题。（共6分） 18. 在方格纸上按要求作图，并完成填空。 （1）画出一个以数对（7，5）为圆心，把已有的圆按2∶1放大后的圆O； （2）画出一个正方形，使圆O是这个正方形内最大的圆； （3）这个正方形的面积与圆O的面积比是（ ）（结果保留）。 【答案】（1） （2） （3）4∶π 【解析】 【分析】（1）数对表示位置，括号内的第一个数字代表列，第二个数字代表行，据此找出圆心所在位置，观察原图圆的半径是2格，按2∶1放大后半径变为4格，以（7，5）为圆心、4格长度为半径画圆即可。 （2）以圆O的圆心为正方形中心，让圆刚好被正方形完全包住，圆的上下左右边缘都刚好碰到正方形的四条边，画出的正方形边长等于圆O的直径。 （3）根据，圆的面积公式，分别代入数据求出正方形与圆的面积，再列比并化简。 【小问1详解】 （格） 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （格） 五、解决问题。（6＋8＝14分） 淼城公司为了迎接文化节的到来，计划生产干花装饰品。 19. 根据统计数据显示，每个工人每天工作效率固定。当安排5名工人的时候，一天共生产工艺品50个。 （1）生产工艺品数量与工人的数量成（ ）比例。 （2）根据以上信息，把生产工艺品数量与工人数量的点在图上描出来，并连线。 （3）如果一天要生产120个工艺品，需要安排多少名工人？ 【答案】（1）正 （2） （3）12名 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就成正比例。 （2）根据“每人每天产量”，算出每组工人数量对应的工艺品数量；在坐标系里，找到每一组（工人数，工艺品数）的位置描点；用直尺把所有点连起来，直线往原点方向延长。 （3）工人数＝要生产的总数量÷工人每人每天产量，利用除法列式求解计算。 【小问1详解】 生产工艺品数量÷工人的数量＝每人每天产量（定值），比值一定，所以生产工艺品数量与工人的数量成正比例。 【小问2详解】 工人每人每天产量：50÷5＝10（个） 工艺品数量＝工人数量×每人每天产量 工人0名：0×10＝0（个），对应点（0，0） 工人1名：1×10＝10（个），对应点（1，10） 工人2名：2×10＝20（个），对应点（2，20） 工人3名：3×10＝30（个），对应点（3，30） 工人4名：4×10＝40（个），对应点（4，40） 工人5名：5×10＝50（个），对应点（5，50） 在图上描出来的各个点，按顺序连接成一条直线，图略。 【小问3详解】 120÷10＝12（名） 答：如果一天要生产120个工艺品，需要安排12名工人。 20. 干花装饰品是一个装满液体的圆锥形玻璃容器，中间插有一束干花。已知每个玻璃容器的底面半径为2厘米，高度为9厘米。 （1）请你计算这一个玻璃容器的容积是多少？（材料厚度忽略不计）。 （2）有一个装满液体原料的圆柱桶，该圆柱桶的底面半径6厘米。当用这桶原料制造出6个装满水的玻璃容器时，圆柱桶内的液面下降，此时圆柱桶内的水深正好是圆柱桶总高度的，这个圆柱桶的实际高度是多少厘米？ 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）3厘米 【解析】 【分析】（1）玻璃容器是一个圆锥，求玻璃容器的容积就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可。 （2）用这桶原料制造出6个装满水的玻璃容器时，圆柱桶内的液面下降，则圆柱桶内液体下降的体积＝6个圆锥玻璃容器的体积。下降的液体是一个圆柱形，且底面半径是6厘米，根据圆柱的体积＝反推出下降的高度为2厘米。此时圆柱桶内的水深正好是圆柱桶总高度的，将圆柱桶的总高度看成单位“1”，则下降的高度就是圆柱桶总高度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：这一个玻璃容器的容积是37.68立方厘米。 【小问2详解】 37.68×6＝226.08（立方厘米） ＝2（厘米） （厘米） 答：这个圆柱桶的实际高度是3厘米。 六、综合与实践。（7＋5＋7＝19分） 在春节期间，丽丽一家来到三水区西南街道的江根村游玩。这里西邻北江，北靠思贤滘，是西江、北江、绥江三江汇流的神奇之地，珠江三角洲肇始于斯，三水得名于此。 21. 丽丽在一幅比例尺为1∶200000的三水区地图上，得知现在的位置与江根村之间的直线距离图上约为2.5厘米，到江根村还需要经过3条道路。 （1）丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有多少公里？ （2）若丽丽正以每小时40公里的速度出发前往江根村，第9分钟时，丽丽正行驶在哪条道路上？请结合地图，说明理由。 【答案】（1）5公里 （2）324国道上，理由：沿着行驶方向，行驶9分钟，在图上的距离为3厘米，从起点量得3厘米约在324国道上。（意思正确即可） 【解析】 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，再将单位换算为公里，1公里＝100000厘米。 （2）判断第9分钟在哪条道路，速度：40公里/小时，时间：9分钟。先把分钟换成小时，1小时＝60分钟，路程＝速度×时间，再根据比例尺换算成图上距离，从而判断在哪条道路上。 【小问1详解】 2.5÷ ＝2.5×200000 ＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（公里） 答：丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有5公里。 【小问2详解】 9÷60＝0.15（小时） 实际行驶路程：40×0.15＝6（公里） 6公里＝600000厘米 图上距离为：600000×＝3（厘米） 沿着行驶方向，在地图上从起点量得3厘米约在324国道上。 答：第9分钟时，丽丽正行驶在324国道上，理由：沿着行驶方向，行驶9分钟，在图上的距离为3厘米，从起点量得3厘米约在324国道上。 22. 丽丽在思贤阁发现一座旧时所用的水塔，水塔可以近似看作一个圆柱体。其底面半径约1.5米，高约5米。文旅部门打算为水塔的表面四周和顶部涂上保护层，至少需要多少平方米的材料？ 【答案】54.165平方米 【解析】 【分析】要为水塔的表面四周和顶部涂上保护层，则就是求少一个底面的圆柱表面积，则表面积＝圆柱的侧面积＋底面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：至少需要54.165平方米。 23. “煎堆碌碌，金银满屋”，丽丽看到村民都在制作圆碌碌的煎堆。她想知道怎么计算半径是3厘米的煎堆的体积，于是搜索到以下信息。 ①“圆柱容球”是古希腊的阿基米德所发现的。 ②就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱上、下底面以及侧面紧密接触。 ③当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。 当圆柱容球时： （1）假设圆柱的底面半径是r，那么圆柱的体积V圆柱＝（ ）。（保留） （2）阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝。则V圆柱∶V球＝（ ）。 （3）请你借助圆柱的体积公式，帮丽丽计算这个煎堆的体积。（π取3.14） 【答案】（1）2πr3 （2）3∶2 （3）113.04立方厘米 【解析】 【分析】圆柱容器恰好装下一个球时，圆柱的底面半径与球的半径相等，圆柱的高等于球的直径。 （1）圆柱高＝2r，根据圆柱体积＝底面积×高，写出圆柱体积。 （2）把圆柱和球的体积式进行比较，两边同时除以πr3，化简体积比。 （3）先根据半径3厘米求出相应圆柱的体积，再利用“球的体积是圆柱体积的”求煎堆的体积。 【小问1详解】 圆柱的底面半径是r，圆柱的高等于球的直径。 2×r＝2r V圆柱＝πr2×2r ＝2πr3 圆柱的体积V圆柱＝2πr3。 【小问2详解】 V圆柱∶V球 ＝2πr3∶ ＝2∶ ＝（2×3）∶（×3） ＝6∶4 ＝3∶2 V圆柱∶V球＝3∶2。 【小问3详解】 煎堆的半径是3厘米。 V圆柱＝2×3.14×33 ＝2×3.14×27 ＝6.28×27 ＝169.56（立方厘米） 球的体积是圆柱体积的。 169.56× ＝56.52×2 ＝113.04（立方厘米） 答：这个煎堆的体积是113.04立方厘米。 七、思考题。（4＋6＝10分） 24. 六（3）班有48名学生，这些学生中至少有（ ）人是在同一个月过生日。 【答案】4 【解析】 【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量⋯⋯剩下物体的数量，若结果有余数，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，若结果没有余数，直接取平均每个抽屉放的数量，据此解答。 【详解】48÷12＝4（人） 25. [阅读材料]完全平方数指的是一个整数，它是另一个整数的平方，换句话说，这个整数能够被开方得到一个整数的算术平方根。可以用公式a2＝n（其中a，n均为大于0的整数）来表示，那么n就是一个完全平方数，a就是它的算术平方根。 [数学信息]慧慧想到的一种开方的方法如图，得到了完全平方数40804的算术平方根。 请你仿照慧慧的方法，求出完全平方数91809的算术平方根。 【答案】303 【解析】 【分析】先确定所求算术平方根的百位范围，找到和91809最接近的整百数的平方，因为，，所以可确定该数在300到310之间。 观察91809的个位数字，根据平方数的个位特征，所以可推出算术平方根的个位可能的取值。 分别计算91809与的差，以及与91809的差，比较两个差的大小，判断该数更接近300还是310，再结合个位的可能取值验证得到结果。 【详解】设这个算术平方根为A，也就是。 因为，显然，所以； 又计算得，，所以。 完全平方数91809的个位是9，我们回忆个位数平方的规律：只有个位是3或者7的整数，平方之后结果的个位才会是9，所以A的个位只能是3或者7，候选数只有303和307。 计算两个差值：  因为，说明A更接近300，所以A就是303。 答：数91809的算术平方根是303。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $