精品解析：河南方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月开学考试数学试题

方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月份开学考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 6. 已知函数.下列区间中包含的零点的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 若，，则 D. 对，恒成立 10. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 13. 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________. 14. 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在中，钝角，，． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 化简求值： （1） （2） 17. 已知函数． （1）求函数最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求的值． 18. 已知函数的图象经过点． （1）求值； （2）设； （i）判断函数的奇偶性，并说明理由； （ii）求不等式的解集． 19. 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值． （1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由； （2）若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围； （3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月份开学考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】, 故选：A 2. “，”的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可求解. 【详解】由题意有：的否定为：，， 故选：B. 3. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的图象可得，然后结合指数函数的图象分析判断即可. 【详解】由二次函数（其中）的图象可得， 所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD； 因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B； 故选：A 4. 为了得到函数图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的图像变换求解. 【详解】因为， 所以， 故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度. 故选:B. 5. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时，即当时取等号， 所以当时，有最小值， 故选：C 6. 已知函数.下列区间中包含的零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数零点即可得解. 【详解】因为，解得， 所以， 故选：D 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多次利用诱导公式，将所求式化简，再代入条件求值即得. 【详解】由. 故选：B. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用降幂公式，再利用二倍角公式化简即得解. 【详解】由已知，化简得． 平方得， 所以． 故选：A． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 若，，则 D. 对，恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对平方后得到，进而得到；D选项，，，从而作出判断. 【详解】若，此时，故A错误； 若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确； ，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确； ，，故D错误. 故选：BC 10. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正切函数的性质即可求解. 【详解】由已知，令，得． 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以D正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以B正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是， 所以A正确； 显然选项C错误. 故选：ABD． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】BC 【解析】 【详解】对于选项A:最小正周期,A错误； 对于选项B:令. 解得. 当时，递增区间为，所以在上单调递增，故选项B正确； 对于选项C:正弦函数对称轴满足, 代入可得，当时，满足正弦函数对称轴条件，即选项C正确； 对于选项D:正弦函数对称中心满足, 代入可得, 所以函数的图象关于点不对称，即选项D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】待定系数法求出的解析式即可. 【详解】设幂函数 ，其中  为常数， 函数图象经过点 ， 因此，有：， 解得：. 所以，幂函数为 . 故. 故答案为：2 13. 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积及侧面展开图扇形的弧长可求圆锥的母线长与底面圆的半径，从而可求圆锥的高，根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】解：设该圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r， 由已知条件可得:,解得. 故圆锥的高, 所以该圆锥的体积为. 故答案为:. 14. 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据图象得，，再代点，可求得函数的解析式. 【详解】解：由图象得，又，，所以，点，代入解析式得 ，∴，因为，所以，所以， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在中，钝角，，． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式以及正弦定理计算可得； （2）结合余弦定理和三角形面积公式计算可得面积. 【小问1详解】 由题意得，因为为钝角， 得，则， 由正弦定理得， 解得， 因为为钝角，则. 【小问2详解】 当时，由余弦定理， 得，即，解得， 则. 16. 化简求值： （1） （2） 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用对数的运算性质化简求值； （2）由诱导公式化简求值 【小问1详解】 【小问2详解】 . 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将化为的形式，再根据计算最小正周期． （2）令，解不等式即可得到单调递增区间． （3）先由得到，结合角的范围求，再用差角公式展开即可计算． 【小问1详解】 由题意可得， ． 所以函数的最小正周期为． 【小问2详解】 由（1）可知，函数， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为． 【小问3详解】 由（1）结合已知，得，则， 又因为，所以，所以， 所以 ． 18. 已知函数的图象经过点． （1）求的值； （2）设； （i）判断函数的奇偶性，并说明理由； （ii）求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）（i）奇函数；（ii）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由求解； （2）（i）利用函数的奇偶性的定义判断；（ii）易得是增函数，从而由，得到求解. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点， 所以，解得或（舍）； 【小问2详解】 （i）由（1）知， 定义域为关于原点对称， 又， 所以是奇函数； （ii）任取，且， 则， 因为，且在R上增函数， 所以，即， 所以，即，则是增函数， 由，得，解得或， 所以原不等式的解集为． 19. 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值． （1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由； （2）若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围； （3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围． 【答案】（1）与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，理由见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数新定义，问题化为判断值域是否是值域的子集即可判断； （2）求得，，问题化为求参数范围； （3）先求得、，再讨论、确定值域的包含关系求参数范围. 【小问1详解】 由，得． 由，得，则． 因为不是的子集， 所以与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合． 【小问2详解】 由，得， 由，得， 因为，所以， 因为与是恒定比数值为的k异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得，故k的取值范围为． 【小问3详解】 由，且已知单调递增，得． 由，得，则， 当时，， 因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得， 当时，， 因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得， 综上，k的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：根据题干函数的新定义，结合各问条件将问题化为两个函数值域间的包含关系为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $