河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一新生学科素养测试数学试题

驻马店市一高2025级高一新生学科素养测试 数学试题参考答案 1.D由题意可得CA={0,3,5. 2.A 3.B存在量词命题的否定是全称量词命题， 4C不等式千2≤1可化为0，等价于 (x-2)(x+2)≥0， 所以x∈(-∞，-2)U[2, x十2≠0， 十∞). 5.A 6.C 7.D 8.D 9.ACD 10.ABC a+3>0, 11.ABC由题意可得a≤1， 解得一3<a≤0. a+3+1≤1-2a+3, 12.[0,4]由题意可得-1≤x一1≤3，解得0≤x≤4. 13.6 1 18因为a+61,所以品--日+所以++品名+号 因为2+号-（层+2）a+6)=4+2+会，所以后+号≥4+2√②·妥≥8，当且仅当 必-会，即a=b吉时，等号度立，则日+名+品的最小值是8 a a b ab 15.解：(1)200. 3分 (2)补全的条形统计图如图所示 …6分 ↑人数 100 80 60 4 20 B CD课外活动 (3)在扇形统计图中，B类课外活动对应圆心角的度数是360°×80 =144°. 200 …9分 (4)由题意得1500×0 0=300. 答：估计该校参与D类课外活动的学生人数为300.…13分 16.解：由题意可得A={x|一2<x<4}.…3分 (1)当a=0时，B={x|一3≤x≤1}，…4分 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 则A∩B={x|一2<x≤1}.… 6分 (2)因为AUB=A,所以B二A. 7分 当B=☑时，a-3>2a十1，解得a<一4； 9分 a-3≤2a+1, 当B≠0时，g一3>-2，解得1<a<是 12分 2a+1<4, 综上所述，a的取值范围是(-∞，一40U(1,2)】 …15分 17.(1)证明：如图，连接OC ,CD⊥AB, .∠BDC=90° .OC=OB, ∴.∠OCB=∠OBC 2分 ,BC平分∠ABE, ∴.∠EBC=∠DBC, ∴.∠OCB=∠CBE, .OC/BE............ 4分 BE=BD,∠EBC=∠DBC,BC=BC, ∴.△EBC≌△DBC(SAS),… . 5分 ∴.∠E=∠BDC=90° .OC//BE, ∴.∠OCF=∠E=90°. ,OC是⊙O的半径， .CF是⊙O的切线. …7分 ②)解：“n∠CFB=号，∠CPB是锐角， .∠CFB=45. 8分 ,∠OCF=90, ∴∠COF=∠CFO=45. 10分 .∠CDO=90, ∴.∠OCD=∠COD=45°， CD=0D=20C=3E, 12分 ∴图中阴影部分的面积=扇形A0C的面积-△COD的面积=45xX6-号X3V2X32 360 2一9. …15分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 18.(1)证明：BD=6,BC=6, ∴.BD=B'D=BC, ∴·∠BCD=∠BDC. 2分 由折叠可知∠BDC=∠BDC, ∴.∠BCD=∠B'DC, ∴.DB'BC.… 0400000…090000…000.0…000000000000000”4分分 (2)解：补全图形，如图1所示.…5分B ,CD⊥AB,BD=DB', ∴.∠BDC=90°=∠ACB. 又.∠DBC=∠CBA, 图1 ∴.△BCDp△BAC, …8分 腮器 ..BD= BC26218 AB105 10分 (3)解：如图2，设AB与B'C相交于点E. ,以CD为对称轴将△BCD翻折至△B'CD, ∴BD=DB',∠B=∠B'.… 11分 ,CB'⊥AB, ∴.∠AEC=∠B'ED=90°， 图2 ∠AEC=∠ACB.…12分 又，∠EAC=∠CAB, ∴.△AEC∽△ACB, 瓷器 …13分 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AB=10, 由勾股定理，得AC=√AB2-BC=√102-6=8， AE-4C832 AB105 …14分 '∠B=∠B',∠DEB'=∠ACB, ∴.△DEB'C∽△ACB, AC-沿，即1B-BD-AEDB ..DE_DB' AC AB… 16分 10-BD-32 8 0,解得BD=2。 17分 19.(1)证明：令x=y=0, 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 因为f(x十y)=f(x)+f(y),所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.…3分 令y=-x,则f(0)=f(x)十f(-x)=0, 所以f(一x)=一f(x),故f(x)为奇函数.…5分 (2)证明：设x1<x2∈R.因为f(x十y)=f(x)+f(y), 所以f(x2)=f(x2一x1十x1)=f(x2-x1)+f(x1). …7分 因为f(x1)-f(x2)=f(x1)一f(x2-x1十x1)=-f(x2-x1),且当x>0时，f(x)<0, 所以f(x1)一f(x2)>0,…10分 故f(x)在R上单调递减。…11分 (3)解：因为f(x)为奇函数，且f(2)=一4，所以f(一2)=一f(2)=4.…12分 不等式f(x2-2x)-f(2一x)>4可化为f(x2-2x)>f(2-x)十f(-2)=f(-x). … …14分 因为f(x)在R上单调递减，所以x2一2x<一x,即x2一x=x(x一1)<0，…16分 解得0<x<1,即不等式f(x2一2x)一f(2一x)>4的解集是(0,1).…17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】驻马店市一高2025级高一新生学科素养测试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：中考内容(60%)，衔接教材内容(40%)。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A=(1,2,4},则CA= A.{1,2,4} B.{0,1,2,3,4,5} C.{3,5} D.{0,3,5} 2.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是 日 从正而看 D 3.命题“3x∈Z,√x∈Z”的否定是 A.3x∈Z,NxtZ B.Vx∈Z,WEEZ C.Hx∈Z,√x∈Z D.3xtZ,E∈Z 4不等式，2≤1的解集为 A.(-o∞，-2]U[2,十o∞) B.(-2,2) C.(-∞，-2)U[2,+∞) D.[-2,2 5.已知直线y=2x十b过点（一1，y1),(一3，y2),则y1和y2的大小关系是 A.y>y2 B.y<y? C.y=y2 D.不能确定的 6.如图，点A,B,C都在⊙O上，且半径OB⊥AC,∠BAC=29°，则∠ACO的度数为 A.29 A B.30° C.32 D.58 【高一数学第1页（共4页）】 7.如图，P是反比例函数y=在在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a,点A,B均在 y轴上，且AB=a.若△ABP的面积为4，则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平 地面AB平行.测得平面镜与水平地面的夹角∠CDA的度数为32°， 则此时的太阳光线EF与水平地面所形成的锐角的度数是 C A.32 B.45° C.58 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇 为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是 A. 10.在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a.x2一a的图象和一次函数y=ax一a的大致 图象不可能为 11.已知函数f(x)= (a+3)x十1，x1, x2-2ax+3,x>1 是R上的增函数，则a的取值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)的定义域是[一1,3]，则函数∫(x一1)的定义域是▲ 13.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,H,O,N的小球，这些小球除元素 符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO(一氧化氮)”的概率 是▲ 14已知a>0,6>0,且a+b=1,则片+古+六的最小值是 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课 外活动分为A,B,C,D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图. 十人数 100H 80 36 0 60 40 B 40 20 2X0 B 课外话动 请根据以上信息，解答下列问题 (1)本次调查抽取的学生人数为 (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数； (4)若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数. 16.(15分) 已知集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|a-3≤x≤2a+1. (1)当a=0时，求A∩B: (2)若AUB=A,求a的取值范围. 17.(15分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,E为⊙O外一点，连接BE, 且BC平分∠ABE,BD=BE,延长EC,交BA的延长线于点F. (1)证明：CF是⊙O的切线 2)者如∠CFB-号.AB=12,求图中阴影部分的面积 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 翻折在初中数学中是图形变换的重要内容，它是基于轴对称的原理，将一个图形沿着某条直 线折叠，直线两侧部分能完全重合.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AB=10, D是边AB上一动点，连接CD,以CD为对称轴将△BCD翻折至△B'CD. (1)若B'D=6,证明：DB'BC (2)当点B'恰好落在线段AB上时，请在图2中补全图形，并求BD的长， (3)如图3，当CB'与AB的夹角为90时，求出BD的长. B D B 图1 图2 图3 19.(17分) 已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R,f(x十y)=f(x)十f(y),当x>0 时，f(x)<0,f(2)=-4. (1)证明：f(x)为奇函数 (2)证明：f(x)在R上是减函数. (3)求不等式f(x2-2x)-f(2-x)>4的解集. 【高一数学第4页（共4页）】