2.3 有理数的乘除运算 预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，通过基础概念辨析、运算技能训练到实际问题解决的三阶分层设计，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、乘除法则、分配律|单选1-6题直接考查概念辨析与基础运算，夯实运算能力| |提升层|符号法则、新定义运算、数轴应用|单选7-10题及填空11-15题结合新运算（如“☆”运算）、数轴折叠，培养推理意识| |综合层|实际问题解决、混合运算|解答题16-19题涉及生产记录分析、利润计算等，强化模型意识与应用能力|

2.3 有理数的乘除运算 预习自测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 3．用分配律计算，过程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ）． A．3 B． C． D．14 5．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 6．计算：（   ） A． B． C． D． 7．用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数和，规定，如，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．11 8．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（） A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定 9．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 10．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”：．例如：．则的值为______． 13．计算：是运用了乘法的_______律和_______律来进行计算的． 14．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如：，，则______． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______． 三、解答题 16．某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 17．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 18．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算： ①； ②． 下面是文文和园园的计算过程． 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程． 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D A A B B C 1．【答案】C 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：的倒数是 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 3．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律：或，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题关键．根据有理数乘法的分配律解答即可得． 【详解】解：方法一：． 方法二： ． 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数时，积为负．已知为负，8为正，故a需为正数才能使积为负．本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握多个数相乘的积的符号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，8，a的积是一个负数， ∴， 符合条件的只有D选项． 故选D． 6．【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先算括号内运算，再从左到右依次计算乘除运算即可解答． 【详解】解：， 故选：． 7．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算． 根据新定义运算规则，先计算，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键． 先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏． 【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元， ∴元， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 10．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算外部运算． 本题考查新定义运算，有理数的混合运算，理解题意是解题关键． 【详解】由新运算的定义，． 先计算 ， 再计算 ， 故答案为 ：． 13．【答案】 交换 结合 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律． 根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可． 【详解】解：是运用了乘法的交换律和结合律来进行计算的． 故答案为：交换，结合． 14．【答案】10 【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘除混合运算，理解表示不超过的最大整数的意义是解题的关键． 根据题意求出、、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，，， ． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前，再结合折叠后得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可得，折叠前， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16．【答案】(1)313 (2)26 (3)105450 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）根据正负数的实际应用，进行有理数的加法运算即可； （2）根据正负数的实际应用，进行有理数的减法运算即可； （3）根据题意，进行有理数的混合运算求出自行车总产量，再利用有理数的乘法求出工资总额． 【详解】（1）解：根据题意得， 星期四生产自行车为（辆）， 所以，星期四生产自行车313辆； （2）解：， 所以，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）解：该厂该周生产的自行车总数为：（辆）， 工资总额是（元）， 所以，该厂工人这一周的工资总额是105450元． 17．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 18．【答案】(1) 解： ； (2) 园园的解答过程有错误，. 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误在于将带分数误解为，正确的是，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为， 正确计算过程如下： ． 19．【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $