2.2 有理数的加减运算 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的加减运算”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三阶设计，实现从单一运算到实际应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减法则、符号处理|直接考查运算（如单选题1、4），夯实概念理解| |提升层|运算律应用、简单情境|结合数轴（题9）、温差计算（题6），培养推理意识| |拓展层|综合应用与探究|幻圆（题3）、九宫格（题10）等复杂情境，发展创新意识|

2.2 有理数的加减运算 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．的值为（    ） A．0 B． C． D．或 2．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（    ） A．或10 B．或 C．或2 D．或4 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　） A． B． C． D． 7．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 10．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 11．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________． 12．对于有理数，定义一种新的运算“”，规定，则_____． 13．将写成省略加号的和的形式为_____． 14．计算的值为____________． 15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 18．如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． (1)点表示的数为________； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 19．阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B B B B D D 1．【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 用有理数减法法则将减法转化为加法计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 3．【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， 当时，，此时， 当时，，此时． ∴的值为或10． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴ 正确． B、∵， ∴ 错误． C、∵， ∴ 错误． D、∵， ∴ 错误． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用． 温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温． 【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温， ∴最高气温=温差+最低气温， ∴这天的最高气温是． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】省略加法和括号的形式 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 9．【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上点的距离，相反数的定义，根据数轴上点的距离求出点表示的数是解题的关键． 首先根据图可知点A，C之间的距离为6，再结合点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧即可得到点A表示的数为，点C表示的数为，再根据点B，C之间的距离为2即可求出点B表示的数为，进而即可求出点B表示的数的相反数． 【详解】解：由图可知，点A，C之间的距离为6，点B，C之间的距离为2， ∵点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧， ∴点A表示的数为，点C表示的数为， ∴点B表示的数为， ∴点B表示的数的相反数是， 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解． 【详解】解：因为九宫格数字总和为， 所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中数字可能是4， 故选：D． 11．【答案】11 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，温差是最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 温差为． 故答案为：11． 12．【答案】8 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算．根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化． 【详解】解：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ＝+…+ ＝1﹣+…+ ＝1﹣ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 15．【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可． 【详解】解：∵初始温度为， ∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为， 开库一次：温度上升，变为， 降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为， 再次开库：温度上升，变为， 降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为， 未达到降温下限，故最终温度为， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 18．【答案】(1)4 (2) 在数轴上表示各数，如下： 则． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示各数，以及利用数轴比较有理数大小，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度，进而写出结论即可； （2）先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度， ∴点表示的数为， 故答案为：4； （2）解： 19．【答案】(1)有理数减法法则 (2) (3)二；写成了 (4) 【知识点】有理数加法运算律、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律：； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $