2.1 认识有理数 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“认识有理数”新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖有理数概念、数轴应用等核心知识点，通过概念辨析、情境应用培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正负数定义、数轴三要素、有理数分类|单选题1-3、5-6直接考查概念，填空题12（相反数）、解答题16（化简符号）强化基础操作，落实抽象能力| |能力提升|数轴比较大小、动点平移、绝对值几何意义|单选题7-9（数轴整数范围、动点问题）、填空题13（绝对值最小值），通过图形与推理结合，发展几何直观| |综合应用|实际情境应用、规律探究|解答题20（出租车行程）体现数学语言表达现实世界，填空题15（20次移动规律）培养推理意识与创新意识|

2.1 认识有理数 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．在，，，，中，负数的个数是（   ）． A． B． C． D． 2．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 3．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 5．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．下面对0的描述正确的是（   ） A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 7．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 10．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（   ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 二、填空题 11．水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第_____次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位／厘米 16 10 12．若与互为相反数，则___． 13．式子的最小值是________． 14．比较大小：_________． 15．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 三、解答题 16．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某年哈尔滨的月平均气温（）如下表所示： 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 请将月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列． 18．将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 19．数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． (1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； (3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 20．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D B B C C B 1．【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数与负数，理解正数与负数的特征是正确判断的前提．根据小于0的是负数即可求解． 【详解】解：在，，，，中，负数有：，，共有个． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答． 【详解】解：∵水位升高3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 3．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 4．【答案】D 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了有理数，利用了有理数的意义，题目较为简单．根据自然数的意义、正数的意义、有理数的意义，可得答案． 【详解】解：A、没有最小整数，故A错误； B、0是最小的自然数，故B正确； C、没有最小正数，故C错误； D、没有最小的有理数，故D错误； 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解． 【详解】解：∵B是的中点， ∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾， ∴B不是原点， ∵而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远， ∴原点在线段上，更靠近点B， 故选：B． 11．【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒线，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 12．【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键． 利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值． 【详解】解：对于任意实数，有， 则，当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可． （1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 17．【答案】 月份气温由低到高排列如下图所示： 4.1 6.0 14.2 14.7 19.7 21.3 22.3 月 月 月 月 月 10月 月 月 月 月 月 月 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较有理数的大小的方法有两种：()利用数轴直观比较有理数的大小．数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于，负数小于，正数大于负数；()利用绝对值的知识比较有理数的大小：①两个正数，绝对值大的正数大；②两个负数，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， 18．【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 19．【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键． （1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解； （3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解． 【详解】（1）点表示的有理数是，表示有理数的点是点； 故答案是：，； （2）将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：； （3）根据题意可知：点表示的数为， 当表示的数是时，， 当表示的数是时，， 点表示数为或． 20．【答案】(1)小江距上午出发点千米，在出发点西侧； (2)这天上午小江共耗油升． 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【详解】（1）解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． （2）解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 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