广东省兴宁市第一中学2026-2027学年高一上学期数学分班考测试卷B

**基本信息** 聚焦高中数学核心知识，通过分层题型设计，精准检测学生抽象能力、运算推理及模型应用水平，适配开学分班评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、函数图象、不等式组|第2题盈利亏损问题体现应用意识| |多项选择|3/18|集合表示、因式分解、二次函数性质|第11题综合考查推理能力与抽象思维| |填空|3/15|代数式化简、最值问题、方程求解|第13题结合基本不等式检测数学思维| |解答题|5/77|函数解析式、利润模型、二次函数综合|18题利润函数模型突出模型意识，19题考查逻辑推理与运算能力|

分班考测试卷B 时间：90分钟 满分：150分 选择题： 分 非选择题： 分 总分： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 （     ） A. B. C. D. 2. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 （     ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 3. 已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 （     ） A.7 B.8 C.9 D.10 4. 函数的大致图象是 （     ） 5. 已知，则下列结论正确的是 （     ） A. B. C. D. 6. 设，，，（），记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 （     ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是（     ） A.6 B.7 C.8 D.9 8. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接。若，则的值为（     ） A.2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（     ） A. B. C. D. 10. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（     ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，，下列说法正确的是（     ） A. 该二次函数的图象一定过定点 B. 若该函数图象开口向下，则的取值范围为 C. 当，且时，的最大值为 D. 当，且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足，时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则            . 13. 已知，，，则的最小值为            . 14. 设，且满足，则            . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）化简： （1） ； （2） ； （3） . 16.（本小题满分15分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作，，连接AC，EC，已知，，，设. （1） 用含x的代数式表示的长. （2） 请问点C满足什么条件时，的值最小？ 17. （本小题满分15分）设全集是实数集，集合 ，集合。 （1）求； （2）求。 18. （本小题满分17分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5 000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且若每台设备售价1 000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. （1）求厂商由该设备所获的月利润（元）关于月产量（台）的函数关系式.（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？ 并求出最大月利润. 19.（本小题满分17分）已知函数为二次函数，的图象与轴交点的横坐标分别为和，且. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值. 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B C C D B AD BCD ABD 1.B 【解析】。故选B。 2.C 【解析】设两件衣服的进价分别为，，根据题意可得解得，，所以，故亏损元。故选C。 3.A 【解析】∵ ，∴ 集合必含有元素1，2， 当含有3，4，5中的一个时，，，，共3个； 当含有3，4，5中的两个时，，，，共3个； 当含有3，4，5中的三个时，，共1个. 综上，符合条件的集合共个.故选A. 4.B 【解析】因为中，所以，所以函数的定义域为，排除C. 当时，，排除A，当时，，排除D，只有B符 合，故选B. 5.C 【解析】对于A，由题意，即，故A错误； 对于B，由题意，即，故B错误； 对于C，由题意，即，故C正确； 对于D，由题意，即，故D错误. 故选C. 6.C 【解析】在平面直角坐标系中作出，，，四点，当时，如图①，平行四边形内部有9个整点； 当时，如图②，平行四边形内部有12个整点； 当时，如图③，平行四边形内部有11个整点，故选C. 7.D 【解析】 解不等式①得，解不等式②得， ∵ 此不等式组无解，∴ ，解得. ∵ 一次函数的图象不经过第一象限， ∴ 解得. 综上可得. 故符合条件的所有整数的和是，故选D. 8.B 【解析】设交于点，由已知可得垂直平分线段，∴ 1，. 在中，， ∴ ， ∴ . 由已知易得，则， ∴ ，∴ ，， ∴ ，∴ . 故选B. 9.AD 【解析】在题图阴影部分区域内任取一个元素，则x或，所以阴影部分所表示的集合为（AB），再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，所以AD正确，BC不正确，故选AD. 10.BCD 【解析】对于A，原式，不符合题意； 对于B，原式，符合题意； 对于C，原式，符合题意； 对于D，原式，符合题意. 故选BCD. 11.ABD 【解析】由可得(，当时，，故二次函数的图象一定过定点，A正确； 若该函数图象开口向下，且与轴有两个不同交点，则解得，B正确； 当时，函数图象开口向上，对称轴为直线，故当时，二次函数单调递增，当时，，故的最大值为，C错误； 当时，二次函数图象开口向上，又， < <，则当时，，且时，，时，，且时，，解得，所以的取值范围为，D正确. 故选ABD. 12. 【解析】由于，则，于是. 13.3 【解析】，，，当且仅当，时等号成立， ，， 或（舍去）， ，的最小值为。 14.3 【解析】因为 ， 所以，所以，即。 15.【解】（1） 。 （2） 。 （3） 。 16.【解】（1）由，，可得， 又，，所以在中，， 在中，， 则有，其中。 （2）由题图易知，当，，三点共线时，的值最小。 此时易得，则， 即，解得，即点与点的距离为时，的值最小，最小值为。 17.【解】（1）， 由得， 则或，解得或， 故， 所以。 （2）由（1）得， ， 所以。 18.【解】（1）当时，； 当时，， 。 （2）当时，， 当时，。 当时，， 当且仅当，即时，。 又，当时，获得的月利润最大，且最大月利润为元。 19.【解】（1）由二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和，可设，。 由，得，解得， 则， 所以。 （2）由（1）知，，则图象的对称轴为直线， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增。 又因为，，， 所以，， 所以在区间上的最大值为，最小值为。 学科网（北京）股份有限公司 $