4.2图形变换与坐标变化（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 4.2图形变换与坐标变化 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】点关于原点中心对称的点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【例2】三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例3】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【例4】已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将向右平移5个单位得，再把以x轴为对称轴作轴对称图形，则点的坐标是 ． 【例5】已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点，且点A与点B关于y轴对称，求m的值． 【例6】如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 【举一反三】 【变式1】点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（       ） A． （2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1） 【变式2】在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 （写出一种方法即可）． 【变式4】如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为 ．    【变式5】如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用（ ， ）表示． 【变式6】规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“K变换”．已知，，． (1)画出经过1次“K变换”后的图形；写出点坐标为_____； (2)若边上有一点，记点经过2次“K变换”后的点为，则的坐标为_____．（用含有m，n的式子表示）． 【巩固练习】 1.已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 3.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4.如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（     ） A．18 B．20 C．28 D．36 5. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 6. 如果点和点关于x轴对称，那么 ． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为 ． 8.如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是 ． 9.在平面直角坐标系中，A， B， C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．(1)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积； (2)如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (3)已知点P (m， n)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为(__________)． 10.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形．(2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 11.如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； (4)为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 12.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)求的面积； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点，探究：如图3，连接．当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 答案解析 【典型例题】 【例1】点关于原点中心对称的点的坐标为(   ) B． B． C． D． 【答案】C 【例2】三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】B 【例3】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】（-3，-5） 【例4】已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将向右平移5个单位得，再把以x轴为对称轴作轴对称图形，则点的坐标是 ． 【答案】 【例5】已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点，且点A与点B关于y轴对称，求m的值． 【答案】（1）解：点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍， ，解得，，，点． （2）解：点，且点A与点B关于y轴对称， 点A，B的横坐标互为相反数，，解得， 点，的坐标为，即． 【例6】如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【举一反三】 【变式1】点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（       ） B． （2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1） 【答案】D 【变式2】在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】A 【变式3】四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 （写出一种方法即可）． 【答案】将灯笼B向左平移个单位或将灯笼D向左平移个单位 【变式4】如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为 ．    【答案】 【变式5】如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用（ ， ）表示． 【答案】 4 【变式6】规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“K变换”．已知，，． (1)画出经过1次“K变换”后的图形；写出点坐标为_____； (2)若边上有一点，记点经过2次“K变换”后的点为，则的坐标为_____．（用含有m，n的式子表示）． 【答案】（1） 如图所示，． （2）根据“K变换”的过程： 边上有一点，经过1次“K变换”后的坐标为， 经过2次“K变换”后， 故答案为：． 【巩固练习】 1.已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 3.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） B． B． C． D． 【答案】B 4.如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（     ） A．18 B．20 C．28 D．36 【答案】A 6. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 【答案】 7. 如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 8.如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是 ． 【答案】 9.在平面直角坐标系中，A， B， C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．(1)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积； (2)如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (3)已知点P (m， n)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为(__________)． 【答案】（1）如图1所示 S△ABC=S矩形AEOD－S△ADC－S△BCO－S△AEB=4×5－×5×2－×3×2－×4×2=20－5－3－4=8． （2）∵A（－5，4），A′（－1，1）， ∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到． ∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到． （3）点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n－3）．故答案为：（m+4，n－3）． 10.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形．(2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线对称点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的坐标是．故答案为：． 11.如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； (4)为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 【答案】（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下： 即为所求图形． （2）解：根据作图可得，， 故答案为：． （3）解： 故答案为：． （4）解；如图所示， 点关于轴的对称点为， 连接交轴于点， ， ， 点三点共线， 此时的值最小， ， 故答案为：5． 12.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)求的面积； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点，探究：如图3，连接．当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】（1）解：， ，， ，， ，， ，， ； （2）解：分两种情况： ①如图1，点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点， 则，，， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； ②如图，点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点， 同①得：， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点作于点，于点， 则， ， ， 由①可知，，， ， ， 是的角平分线， ， 即的大小不变，为定值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $