4.7 图形的位似 同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学浙教版九年级上册“4.7图形的位似”同步练，分层覆盖基础理解、技能应用、综合创新，梯度递进巩固位似概念及坐标变换、比例计算等核心知识，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位似概念及坐标变换|直接应用位似定义解决坐标缩放问题（如选择1-2、填空9-10），强化抽象能力与符号意识| |中档|位似中心判断、比例与周长面积计算|结合图形推理位似中心位置（如选择3-4），运用比例性质解决周长面积问题（如填空11-12、解答13-15），发展几何直观与运算能力| |提升|作图操作及综合应用|通过网格作图（解答14-17）、新定义问题（解答18）实现知识迁移，培养推理能力与创新意识|

4.7图形的位似同步训练浙教版2026一2027九年级数学上册 一、选择题 1.在直角坐标平面上有 (6,2)B(2,6) 两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来 AB 的一半，得到线段，那么的坐标是() A.3) B.（5-3) c.8.或-3) D.(3,或-3， 2.如图，以点C(0,)为位似中心，将△ABC按相似比12缩小，得到△DEC,则点A(2,-2) 的对应点D的坐标为() 2 3.如图，已知△ABC与△DEF位似，点A,E,B,D在同一直线上，则其位似中心在 () A.线段AE上B.线段EB上 C.线段BD上 D.线段EF上 OA 2 4.如图，A4BC与ADEF是位似图形，O是位似中心，若OD3,AB=2cm,则DE的 长为() B 2cm C.3cm D.4cm 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB:OE=1:2,若 S=2.则S.c为() ,则 A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，线段AB与线段CD是位似图形，且位似中心 为点0、点4，D的坐标分别为64(3,0 ,则点C的纵坐标为() A.-3 B.-2 C.-1.5 D.-1 7.如图，每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点在格点上.以点O为位似中心，画 △0MB.使△OAB与△0 使 B位似，A,B的对应点分别为， 为4.B,且△0A8与A01B的位 似比为3：1，则下列说法正确的是() A点4的坐标是，) B.aOAB与40M 的周长之比为5： C.4B=32 D.AO4B 定在第一象限内 8.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的图形（点A,B,C的对应点分别为点D OA ，E?F)·若△ABC与ADEF的周长之比为1：2，则OD的值为() E D B A B.3 c.i D.1 二、填空题 9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的周长 为4，则△DEF的周长为 D O. 10.正方形ABCD如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形ABCD的各边 1 缩小为原来的2，则点C的对应点C的坐标为 0 I1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为 1,0) 点E的坐标为 (2,0 ,若△MBC的周长为5，则aDEF的周长是 D OB E 12.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点均在格点上，以原点O为位似中 心，相似比为2，把△ABC缩小，则点C在第一象限的对应点C'的坐标为 43-2-10 12345 三、解答题 13.如图，在直角坐标系中， O是坐标原点，点B,C的坐标分别 B(3-)C(2) 3 2 6-5-4-3-2-10 4 (I)以O为位似中心，在y轴的左侧作△OBC的位似图形△OBC,使△OBC与△OBC的位 似比为2 (2)写出点B,C的对应点B,C'的坐标，△OBC与△OBC的面积之比是 14.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在 格点上，请按要求画图. B 图1 图2 图3 (I)在图1中，画出格点C,使AC=BC,(画出一个即可) (2)在图2中，在线段AB上画出点M,使AM=3BM. 3)在图了中，将线段1B缩小为原来的一半，得到线段 B,画出48，并国出位似中心 AB 点0.（点4，B,0 为格点) 15.如图所示，小华在学习“位似”时，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形 △AB,C 5 B 4 54 3 2 -76☑4-3-29 1245 -7-654-3-2-10 12345x B -2 2 3 B 3 图① 图② (I)在图①中标出△ABC与△AB,C的位似中心M点的位置（保留作图痕迹，无需说明理 由)，点M的坐标为_： 回活4G与△48C是以点0为危中心作位以图形，且△44S与△4G 的相似比 △A,B,C2 为2，请你帮小华在图②中给定的网格内画出 16,在平面直角坐标系中，点4-)，点B(mm）,其中m>1. 点 图1 图2 (1)如图1，若∠AB0=30°，求m的值. (2)如图2，点P是x轴正半轴上一点，PA⊥PB,AB交y轴于点D,AC⊥OD于点C,求 (PD+CD) 的值.（佣含m的式子表示） 17.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），（要求使 用无刻度的直尺画图) B (I)以点为位似中心，在网格区域内将△1BC △ABC 大2倍得到 (2)在(1)的条件下，aMBC与△MBG 的周长之比为 BM 1 3)在线段4B上画一个点M,使AM3,并说明理由. 18.在平面直角坐标系xO中，对于点T和图形N有如下定义，若在图形N上找到任意一 点0，使得在线段0延长线上存在点5，使得0=S0,所有点S所组成的图形了，称点 T关于图形V进行了一次倍变换，则图形是点T关于图形V的信变换图形.图形上所 T 有点都关于图形V再进行一次倍变换组成图形了，粉2为点T关于图形N的双倍变换图 N 形 若图形N为线段y,Y(,x(.-),则0(-，0)，0，(0,4,0(Q,0),0,(0,5) 中哪些点在原点关于图形N的双1倍变换图形上？ ②)图形V为半径为1的圆，若点m,m） 在原点关于图形N的双1倍变换图形乃上，直接写 出L的取值范围； (3)若图形N是圆心为 (2,0) ,半径为1的圆，求在原点关于图形N的双2倍变换图形2的 面积. 参考答案 1.D 5.B 6.B 7.c 8.A 9.6 10. 别 11.10 0(00) 13.【详解】(1)解：原点 '(0,0) 为位似中心，变换后为 B(3,),横、纵坐标乘以2，得变换后 =(3×(-2),(-1)×(-2)=(-6,2) C2,,横、纵坐标乘以-2，得变换后C=(2x(-2,1×(-2》=(4,-2) 依次连接O'、B'、C',得到△OBC的位似图形△OBC 3 2 -6-1-4-3-26 3 4衣 B'(6,2),C'(-4,-2) (2)解：由图像得， :△OBC与△OBC的位似比为2. .△OBC与△OBC的面积之比是1：4 14.【详解】(1)解：由勾股定理得， AC=CB=BC3=AC=10 所求作的图符合题意 如图①所示，点C即为所求： 图① (2) 如图②所示，点M即为所求： C 十D B 图② DM IAC AM CD :.MB DB .AM=3BM (3) AB 如图③所示，线段 、点即为所求， A B 图③ 确定位似中心O后，分别连接OAOB,取O1、OB的中点得到 B ,连接4 即为缩小 后的线段 AA,BB,CC 15.(1)解：连接 ,交点即为M点，M点的坐标为0,2） 故答案为：(0,2)： 5 B 3 423-2-1Q 12345 B 2 3 (2)当点 △A,B2C2 在第三象限时， 如下图所示： A 5 4 422 C /C -7-642112345衣 B2 B 2 B 当点在第一象限时， △A,B,C2 如下图所示： -7-654-3.-2-10、 345x B -3 16.【详解】(1)解：连接A0, A 0 1 :点) B(m,m) ,点 .∠B0A=45°+45°=90°， .OA⊥OB 又.∠AB0=30° .OB=30A :点4(0，点B(mm OA-OB=V2m V2m=Vix/2 :m5 (2)解：如图2，连接A0,B0 珠 图2 .∠AOB=90°=∠APB .∠PAO=∠PBO. 作PM⊥x轴交OB于点M. 则∠OPM=90° ∴.∠PM0=∠MOP=45o :.OP=MP,∠AOF=∠PMO=45°. .∠AOP=∠PMB=135° ÷aPMB2aPOM(AaS) :.PA=PB, 作BE⊥x轴于点E,AF⊥x轴于点F, 则∠BEP=∠AFP=90°，∠BPE=∠PAF=90°-∠APF 又PA=PB ,△BEP≌△PFA(AAS) .FP=BE. F0=1, .P0=m-1, :PA=PB,OP=m-1 S.408=S,A0D+S.BOD ∴.OAOB=OD·AC+ODm, ∴.V2×V2m=OD1+m) 0D=2m 1+m, ..CD= 2m-1=m-」 1+m m+1, “PD=VOp2+OD=m+l +1, PD+CD=+1m-1 m+1m+1=m. △AB,C 17.(1)如图， 即为所求 (2)解：：将△MBC △AB,C 放大2倍得到 :△MBC与△ABC :2 的相似比为 :61C与646C的周长之比为12 (3)如图，点M即为所求，理由如下： B 庄B醒 EC C 取格点E、F,连接EF,交AB于点M, ,BF∥AE, ∴.△BFM∽△AEM, BM BF 1 .AM AE 3' 点M即为所求. 18.【详解】(1)解：如图，线段的长度为2，经过一次倍变长为4，双1倍变换图形 的长为8， ÷0,(0,-4)0(0,0) 在原点关于图形N的双1倍变换图形上， y↑0 T N T 00 0 (2)解：根据定义可知，图形N为圆心(m,m,半径为1的圆，T是半径为2的圆，是 半径为4的圆，且圆心都在y=x上 .⊙N,⊙T, 外切时， √2m=5 .m5 2 T N T N,⊙T 当 √2m=3 内切时， m=3 解得： 2 W T 3 6 、32≤m≤② 当m<0时，如图， 很据对称性可得2≤ms迈 T T T d N T 综上所述，2 25m595政2 2sm5-32 2 T2 (3)解：如图，的面积为×4=16m T 0 N T