4.7 图形的位似 同步练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦位似概念与变换，通过基础选择、计算填空、作图解答三级分层，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|位似定义、位似中心识别|选择题1-6考查位似比与面积比关系、图形判定，强化概念辨析| |技能应用|坐标变换、长度面积计算|填空题9-12结合坐标系求对应点坐标、位似比与边长关系，提升推理能力| |综合拓展|作图操作与性质综合|作图题13、解答题14要求按位似比作图并计算面积，体现应用意识|

4.7 图形的位似 同步练习 一、选择题 1．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（　　） A． B． C． D． 2．如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4） 4．下列图形中，不属于位似图形的是（　　）. A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　）. A． B． C．或 D．或 6．用图形的位似把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是（　　）. A．位似中心要么取在图形的外部，要么取在图形的内部 B．位似中心取在图形的内部时，只能把图形缩小 C．当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个 D．以上说法都不正确 7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 8．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 二、填空题 9．已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 　 　． 10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为　 　. 12．如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为　 　． 三、作图题 13．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点． （1）画出； （2）画出关于轴对称的； （3）请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标． 四、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）． （2）△ABC与△A1B1C1的位似比是 　 　． （3）△A1B1C1的面积是 　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：由题意可得： ∵与位似，它们的周长比为 ∴ 故答案为：C 【分析】根据相似图形的面积比是其周长比的平方即可求出答案. 2．【答案】A 【知识点】位似变换 【解析】【解答】和是位似图形， 位似中心的坐标是 （-3，-1）， 故答案为：A. 【分析】根据位似中心的定义求得坐标为（-3，-1），从而得出结论. 3．【答案】B 【知识点】位似变换 【解析】【解答】 解：如图所示 ∵ 点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大 ∴ OA'：OA=2：1 ∴ A'（4，4）或（-4，-4） 故答案为B 【分析】本题考查位似变换的性质，根据各点到位似中心的距离之比等于相似比是解题的关键。 4．【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：A、属于位似图形，故此选项不符合题意； B、属于位似图形，故此选项不符合题意； C、属于位似图形，故此选项不符合题意； D、不属于位似图形，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】位似的两个图形，不仅仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边平行，据此逐项判断得出答案. 5．【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△OEF缩小，则点E的对应点E'的坐标是（-2，1）或（2，-1）. 故答案为：D. 【分析】 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此并结合点E的坐标可得答案. 6．【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：用图形的位似把图形扩大或缩小时，位似中心可以取在图形所在平面任意位置，位似中心确定后，可以按要求把一个图形放大或缩小，而且这样的图形能作出两个，它们分别与原图形位于位似中心的同侧或异侧，故A、B、C三个选项的说法都不正确，只有D选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据位似变换的性质即可逐项判断得出答案. 7．【答案】A 【知识点】位似变换 【解析】【解答】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ， ∴ = ， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴ = ， ∴ = ， 解得：OA=1，∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故答案为：A． 【分析】先求出△OAD∽△OBG，再求出 = ，最后计算求解即可。 8．【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形， ∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3， ∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9， 而四边形ABCD的面积等于4， ∴四边形A′B′C′D′的面积为9． 故答案为：D． 【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积． 9．【答案】1：9 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是， ，且相似比为， 与的面积比为：； 故答案为：． 【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。 10．【答案】4.5 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：由题意△ABC∽△DEF， 则， ∵AB=3， ∴DE=4.5． 故答案为：4.5. 【分析】利用位似三角形的对应边之比等于位似比，代入计算即可. 11．【答案】 【知识点】位似变换 【解析】【解答】由图象可知点B的坐标为（3，1）， ∵△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2， ∴点B1的坐标为[3× ，1× ]， 即点B1的坐标为（-2， ）. 故答案为：（-2， ）. 【分析】根据图象可得点B的坐标为（3，1），然后根据关于原点位似的点的坐标的特征解答即可. 12．【答案】： 【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；位似变换；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵分别是，，的中点， ∴，，，， ∴， 又∵分别是，，的中点， ∴点与点，点与点，点与点的连线都经过点， ∴与是位似三角形，其位似中心是点， ∵， ∴与的位似比为， 故答案为： 【分析】先根据三角形中位线定理得到，，，，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。 13．【答案】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 （3）解：如图所示 【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换；尺规作图-作三角形 【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标直接作出△ABC即可； （2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （3）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2、B2、C2的坐标即可. 14．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作； （2）1：2 （3）8 【知识点】三角形的面积；位似变换；作图﹣位似变换 【解析】【解答】解：（2）∵A的坐标为．点的坐标为， ∴与的位似比是位似比为， 故答案为：． （3）的面积是， 故答案为： 【分析】（1）根据作图-位似结合题意即可求解； （2）根据位似结合题意即可求解； （3）根据三角形的面积公式即可求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $