2.2 等腰三角形 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册数学2.2等腰三角形同步练习，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖等腰三角形定义、性质及综合应用，强化从概念辨析到推理探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等腰三角形定义、周长与内角计算|以选择填空为主，如边长与周长关系（选择1、3），强化概念理解与基础运算| |中档层|性质应用（三线合一、外角）、角度推导|结合图形情境，如含高的顶角计算（选择5）、外角求顶角（填空13），培养几何直观| |提升层|综合证明、动态探究|解答题设计递进，如面积法应用（18）、条件变式探究（20），发展推理能力与创新意识|

浙教版 八年级上册数学 第二章 特殊三角形 2.2 等腰三角形 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 若等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ） A．17cm　　B．22cm　　C．17cm或22cm　　D．13cm 2. 等腰三角形的一个内角是50°，则它的另外两个内角的度数分别是（ ） A．65°，65°　　B．50°，80°　　C．65°，65°或50°，80°　　D．50°，50° 3. 已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．5cm　　B．7cm　　C．7cm或5cm　　D．不确定 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） A．30°　　B．36°　　C．45°　　D．70° 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60°　　B．120°　　C．60°或150°　　D．60°或120° 6. 下列说法：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形是轴对称图形；④等腰三角形底边上的中线与高重合；其中正确的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 7. 若等腰三角形的周长为24，其中一条边长为6，则另外两条边的长度分别为（ ） A．6，12　　B．9，9　　C．6，12或9，9　　D．无法确定 8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为20，则AB边的取值范围是（ ） A．1<AB<5　　B．5<AB<10　　C．4<AB<10　　D．4<AB<8 9. 已知等腰三角形的两边长满足，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．17　　B．22　　C．17或22　　D．13 10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，则下列结论中错误的是（ ） A．AD平分∠BAC　　B．BD=DC　　C．　　D．∠BAD=60° 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为__________． 12. 等腰三角形的对称轴是__________． 13. 若等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角为__________度． 14. 如图，AB=AC，BD=BC，∠A=40°，则∠ABD=__________°． 15. 等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为__________． 16. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点P在△ABC内，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=__________°． 三、解答题（共4题，共46分） 17. （10分）已知等腰三角形的周长是24，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长度． 18. （12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，CG是边AB上的高．问：DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？请说明理由． 19. （12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为点F.求证：EF＝ED. 20. （12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45°. 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由． (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数． 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级上册数学2.2等腰三角形同步练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. A　　4. B　　5. D　　6. D　　7. B　　8. B　　9. B　　10. C 二、填空题 11. 12 12. 底边的垂直平分线（或顶角平分线所在的直线） 13. 70或40 14. 30 15. 5 16. 130 三、解答题 17. （10分）解答过程： 设等腰三角形的腰长为，底边长为，（2分） 根据题意分两种情况： 情况1： ① 解得： ，三边长为9，9，6，满足三角形三边关系，（4分） 情况2： ② 解得： ，三边长为7，7，10，满足三角形三边关系，（4分） 综上，等腰三角形的三边长为9cm，9cm，6cm或7cm，7cm，10cm．（2分） 18. （12分）解答过程： DE＋DF＝CG. 理由如下： 连结AD. ∵S△ABC＝S△ADB＋S△ADC＝AB·DE＋AC·DF，且S△ABC＝AB·CG，AB＝AC， ∴DE＋DF＝CG. 19. （12分）解答过程： ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED. 20. （12分）解答过程： (1)∠DAC的度数不会改变．理由如下：∵EA＝EC，∴∠C＝∠CAE.∴∠AED＝2∠C. ∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C.∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°. (2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝(180°－m°)＝90°－m°，∠AEB＝180°－n°－m°， ∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋m°. ∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC.∴∠CAE＝∠AEB＝90°－n°－m°. ∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋m°＋90°－n°－m°＝n°. $