2.3.2 等腰三角形的性质定理 同步分层练习 2026-2027学年 浙教版 数学八年级上册

2.3.2 等腰三角形的性质定理 同步分层练习

一、夯实基础：

1．等腰三角形的“三线合一”指的是（　　）

A．中线、高线、角平分线互相重合

B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合

C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合

D．顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线三线互相重合

2．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（　　）

A． B． C．平分 D．

3．如图，在中，，下列结论中不正确的是（　　）

A． B． C．平分 D．

4．如图，是等腰底边上的中线，点在上，且，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜边AB的中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角

尺的直角顶点C，即判断房梁是水平的．这样做的理由是（　　）

A．等腰直角三角形的底角为45°

B．等腰三角形的中线和高线重合

C．等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合

D．等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合

6．如图，，，于，则　     　．

7．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=　     　cm.

8．李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 　                          　．

9． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.

二、能力提升：

10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°

11．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD的高线.图中与∠BAD相等的角有(　　).

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为　             　．

14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　     　°.