1.2 从立体图形到平面图形课前预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体与平面图形转化，通过基础认知、空间推理到综合应用的三阶分层设计，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平面图形识别、简单几何体视图与展开图|单选3（平面图形判断）、填空13（圆锥截面）等直接考查概念，夯实空间观念| |空间推理|正方体展开图相对面、由视图确定小立方块数量|单选7（正方体对面文字）、填空12（最多小立方块数），培养几何直观与推理能力| |综合应用|几何体表面积体积计算、七巧板拼图与设计|解答19（补全正方体展开图并填数）、20（七巧板拼正方形），提升模型意识与创新应用|

2 从立体图形到平面图形 课前预习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（　　　）． A． B． C． D． 3．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 5．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 6．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（    ） A．2种 B．4种 C．5种 D．11种 7．如图是正方体展开图，“魅力南昌一中”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则原正方体中“力”对面的文字是（  ） A．南 B．昌 C．一 D．中 8．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 9．用一个平面分别去截下列几何体，不可能得到三角形截面的几何体为（    ） A． B． C． D． 10．如图，往一个有盖的长方体水杯中持续注入一些水，注水的过程中，可盖上盖子将水杯任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．七边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 二、填空题 11．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的． 13．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是圆，也可能是__________．（写出一个正确图形即可） 14．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是_____． 15．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    三、解答题 16．如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 17．如图是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 18．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置． 19．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 20．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A B C B C A 1．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】解：从左面看到的图形是： ． 2．【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论． 【详解】解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，可知正方体上面的图案为： 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的展开，熟练掌握正方体表面展开图的11种情况是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数与形状即可得到答案． 【详解】解：从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该几何体是三棱柱， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个， ∵每个小正方形的边长为2， ∴表面积为． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：如图所示，在①②③④的位置各添加一个正方形，能使得拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体， 共有4种添法， 故选：B 7．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“一”． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据球的截面图只有圆，即可得出答案． 【详解】解：A、(长方体/正方体)：用一个平面斜着切过长方体的三个相邻面，能得到三角形截面； B、(圆锥)：用平面过圆锥的顶点且垂直于底面切，可得到三角形截面； C、(球)：无论用什么平面去截球，截面只能是圆(包括大圆、小圆)，不可能得到三角形； D、(四棱锥)：用平面过四棱锥的顶点切过三个侧面，能得到三角形截面． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：∵长方体有六个面，用一个平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 11．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 12．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个小立方块，左边这列最多有个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：从上面看的图形可知，有行，列，靠右边的两列各有个小立方块，靠左边的列有个小立方块， ∴底面共有个小立方块， 从正面看到的图形可知，有行，列，靠右边的两列各有个小立方块，靠左边的列有个小立方块， ∴第二层最多有个小立方块， ∴这个几何体最多是用个小立方块搭成的． 故答案为： 13．【答案】三角形（答案不唯一） 【知识点】截一个几何体 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形； 如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆； 如果截面与底面不平行，且与圆锥所有的母线都相交，截面就是椭圆， 故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆， 故答案为： 三角形（答案不唯一）． 14．【答案】12.5 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得． 【详解】解：正方形的面积为10×10=100（） ∴100÷4÷2=12.5（） ∴涂色正方形的面积是12.5． 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几． 15．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图所示： (2)9 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为， 17．【答案】(1)六棱柱 (2)18 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积． （1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱； （2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱； （2）解：侧面积为：． 18．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形． 【知识点】几何体中的点、棱、面、常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可 【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面； 圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面； 五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面； 棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面， 四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面 【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键． 19．【答案】(1) 作图如下： （答案不唯一） (2) 填写如下： （答案不唯一） 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可； （2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：； 20．【答案】(1)4，6，7 (2)如图所示， (3)如图所示， 正方形的面积为8． 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）先计算出各个图块的面积，可得出答案； （2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可； （3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：，图形块3的面积为：，图形块4的面积为：，图形块5的面积为：，图形块6的面积为：，图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $