（浙江台州）2026-2027学年浙教版八年级数学上册 第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.2部分）

**基本信息** 聚焦三角形与轴对称核心知识，通过生活情境（玻璃摔碎配玻璃）、文化应用（延安红色旅游规划）及分层设计（基础证明到综合探究），考查数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称、三角形三边关系、全等判定|第8题结合生活情境考查全等条件选择，体现几何直观| |填空|6/18|命题改写、等腰三角形周长、倍角三角形新定义|第16题以“倍角三角形”新定义考查推理意识，创新概念应用| |解答|8/72|全等证明、尺规作图、动态几何探究|24题分观察猜想（四边形线段关系）、探索延伸（面积最值）、实际应用（旅游路线规划），分层考查数学思维与应用意识|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B D A D B B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 12. 13. （答案不唯一） 14. 三边垂直平分 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分） 【答案】；三角形的内角和定理；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的判定与性质进行分析求解即可． 【详解】证明：， （三角形的内角和定理）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴（等量代换）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）．（6分） 18．（6分） 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ 【分析】根据平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后利用角角边进行证明全等三角形． 【详解】证明：略．（6分） 19．（8分） 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此涂色即可． 【详解】略（8分） 20．（8分） 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查三角形的三边关系： （1）根据题意可得，，求得，，根据三角形三边关系，可得； （2）根据三角形三边关系，可得，，，据此即可求得答案． 【详解】（1）解：， ，． ，． 根据三角形三边关系，可得，即． 为整数， 的最小值为3．（4分） （2）解：根据三角形三边关系，可得，，， ．（8分） 21．（10分） 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 【分析】本题主要考查作图—复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，根据题意、正确作图是解题的关键． （1）利用尺规按要求作出图形即可； （2）根据三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等边对等角、角平分线的定义等知识点求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略（5分） （2）解：如图所示， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．（10分） 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （5分） （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴．（10分） 23．（12分） 【答案】(1)， (2) (3)①7；②；③ 【分析】（1）根据题中所给的两个定理得出结论即可； （2）利用（1）中结论，用“”证明全等，即可得到； （3）①利用得出，再由已知条件根据线段的和差关系可得的长度；②利用，可推出，结合四边形内角和为即可求解；③根据①中，得出对应的线段之间的和差关系并通过计算即可得到． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，根据角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出， 又∵是的垂直平分线，根据垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得出， 故答案为：，．（4分） （2）解：， 理由：如图，连接和， ∵是的角平分线，，， ∴， 又∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．（8分） （3）解：①∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：7． ②在四边形中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． ③由①知，，， ∴，， ∴， 即， ∴，即． 故答案为：．（12分） 【点睛】本题考查了角平分线定理，垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 24．（12分） 【答案】(1) ，理由如下： 延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ； (2)，理由如下： 延长，作延长线于点，于点，连接， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 当与重合时，最大为长为， 此时； (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到结论即可； （2）延长，作延长线于点，于点，连接，证明和，得到，得出当与重合时，最大为长为，计算即可； （3）延长到点，使得，连接，证明和，得到，得出总路线长度计算即可； 【详解】（1）解：略；（4分） （2）解：略；（8分） （3）解：由题意得： ， ， ， 延长到点，使得，连接， 由方位角可知：，, ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 总路线长为， 长度为 ， 总长度为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列不属于命题的是（     ） A．垂线段最短 B．过点C作直线的垂线 C．取任何数时的值都是正数 D．如果，那么 5．在中，作出边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 7．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1，2，3，4，5的五块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 9．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，是的高，，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，延长交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 12．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 14．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 15．如图，在中，平分．若，，，则的值为_________． 16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① （② ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ （④ ）． （已知）， ∴⑤ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥ ）． 18．（6分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 19．（8分）如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 20．（8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，满足，求整数的最小值． (2)化简：． 21．（10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，作的平分线交于点，求的度数． 22．（10分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 23．（12分）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点E，过E点作，，分别交于点F，交的延长线于点G． (1)定理回顾： ∵是的角平分线，根据角平分线定理，得出的结论是：___________ 连接和， ∵是的垂直平分线，根据垂直平分线定理，得出的结论是：___________ (2)猜想论证：猜想与是否相等？并证明你的结论． (3)能力提升：①若，，的长为___________； ②若，则的度数为___________； ③探究、和的数量关系，直接写出结论___________． 24．（12分）解答下列问题： (1)【观察猜想】如图1，在四边形中，，，，，小王同学想探究线段，，之间的数量关系． 他的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，请你帮小王同学写出得到的结论：________． (2)【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，四边形面积的最大值，并说明理由． (3)【实际应用】如图3，延安红色旅游景区的步道规划过程中，在游客中心点处观测到：红色文化广场在点的北偏西方向，革命旧址在点的南偏东方向，且两处景点到游客中心的距离均为，红色旅游专线开通后，1号观光车从点出发向正东方向以/分的速度行驶，同时2号观光车从点出发沿北偏东的方向以/分的速度行驶，15分钟后分别到达、处（观光车停车点），按景区规划要求，请你尝试求出观光车从游客中心出发，沿绕景区一圈的总路线长度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 2．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判断能否组成三角形，只需验证两条较短线段的长度和是否大于最长线段的长度，满足条件即可组成三角形，反之不能． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，不符合题意； B、， 能组成三角形，符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 3．等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是. 故选：B． 4．下列不属于命题的是（     ） A．垂线段最短 B．过点C作直线的垂线 C．取任何数时的值都是正数 D．如果，那么 【答案】B 【分析】命题是可以判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A. 垂线段最短，是可以判断真假的陈述句，是命题，故A不符合题意； B. 过点作直线的垂线，是作图指令，不是陈述句，无法判断真假，不属于命题，故B符合题意； C. 取任何数时的值都是正数，是可以判断真假的陈述句，是命题，故C不符合题意； D. 如果，，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，故D不符合题意． 5．在中，作出边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形高线的定义，即从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线． 对于，边上的高是过点向作垂线． 【详解】根据三角形高线的定义，在中，作边上的高，应该过点向作垂线， 只有符合题意． 故选：． 6．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 7．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了举反例，明确解题方法是关键； 要证明命题“若，则”是假命题，需找到满足，但的例子，据此逐项进行验证即可． 【详解】解：当时，，不满足，所以A不符合题意； 当时，，不满足，所以B不符合题意； 当时，，且，结论成立，不能作为反例，所以C不符合题意； 当时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求，所以D符合题意． 故选：D． 8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1，2，3，4，5的五块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】B 【详解】解：1、3、4、5这几块玻璃不同时具备包括一个完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 9．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作于点，于点．首先证明，求出的面积，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设边上的高为h． 由作图可知平分， ， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ． 10．如图，是的高，，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，延长交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，证，即可求证：，可判断④；根据④结论可得，，根据，得出，即，根据，得出，即可得，则，可判断①；根据等腰三角形的判定可得，根据三角形中线性质可得，证明，则，即可得，可判断③，无法证明，故②错误． 【详解】解：①∵为的高线， ， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ，故④正确； ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴，故③正确； 假设， ，， ，但题中不能证明一定等于， 不一定等于，故②错误； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 12．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两条腰相等列出算式解答即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为， ∴腰长为， 故答案为：． 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是关键．根据全等三角形的判定方法，选择“边角边”或“角角边”或“角边角”均可． 【详解】解：， ， ， 若添加，结合，则可通过“边角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角边角”判定； 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 【答案】 三边垂直平分 【详解】解：∵ 到距离相等的点在的垂直平分线上，到距离相等的点在的垂直平分线上， ∴两条垂直平分线的交点，就是到三个顶点距离都相等的点， ∴应该蹲守在三边垂直平分线的交点． 15．如图，在中，平分．若，，，则的值为_________． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质得出点到、的距离相等，设为，根据三角形面积公式列出方程求出，再计算的面积． 【详解】过点作于，于 平分 设 解得 ． 16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得到，则可推出；当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况，据此根据，求出的度数，进而求出的度数，进一步求出的度数，再验证是否为“倍角三角形”即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； 在中，， ∴当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴此时不是“倍角三角形”，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时是“倍角三角形”，符合题意； 综上所述，． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① （② ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ （④ ）． （已知）， ∴⑤ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥ ）． 【答案】；三角形的内角和定理；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的判定与性质进行分析求解即可． 【详解】证明：， （三角形的内角和定理）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴（等量代换）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）．（6分） 18．（6分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ 【分析】根据平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后利用角角边进行证明全等三角形． 【详解】证明：略．（6分） 19．（8分）如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此涂色即可． 【详解】略（8分） 20．（8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，满足，求整数的最小值． (2)化简：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查三角形的三边关系： （1）根据题意可得，，求得，，根据三角形三边关系，可得； （2）根据三角形三边关系，可得，，，据此即可求得答案． 【详解】（1）解：， ，． ，． 根据三角形三边关系，可得，即． 为整数， 的最小值为3．（4分） （2）解：根据三角形三边关系，可得，，， ．（8分） 21．（10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，作的平分线交于点，求的度数． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 【分析】本题主要考查作图—复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，根据题意、正确作图是解题的关键． （1）利用尺规按要求作出图形即可； （2）根据三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等边对等角、角平分线的定义等知识点求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略（5分） （2）解：如图所示， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．（10分） 22．（10分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （5分） （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴．（10分） 23．（12分）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点E，过E点作，，分别交于点F，交的延长线于点G． (1)定理回顾： ∵是的角平分线，根据角平分线定理，得出的结论是：___________ 连接和， ∵是的垂直平分线，根据垂直平分线定理，得出的结论是：___________ (2)猜想论证：猜想与是否相等？并证明你的结论． (3)能力提升：①若，，的长为___________； ②若，则的度数为___________； ③探究、和的数量关系，直接写出结论___________． 【答案】(1)， (2) (3)①7；②；③ 【分析】（1）根据题中所给的两个定理得出结论即可； （2）利用（1）中结论，用“”证明全等，即可得到； （3）①利用得出，再由已知条件根据线段的和差关系可得的长度；②利用，可推出，结合四边形内角和为即可求解；③根据①中，得出对应的线段之间的和差关系并通过计算即可得到． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，根据角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出， 又∵是的垂直平分线，根据垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得出， 故答案为：，．（4分） （2）解：， 理由：如图，连接和， ∵是的角平分线，，， ∴， 又∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．（8分） （3）解：①∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：7． ②在四边形中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． ③由①知，，， ∴，， ∴， 即， ∴，即． 故答案为：．（12分） 【点睛】本题考查了角平分线定理，垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 24．（12分）解答下列问题： (1)【观察猜想】如图1，在四边形中，，，，，小王同学想探究线段，，之间的数量关系． 他的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，请你帮小王同学写出得到的结论：________． (2)【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，四边形面积的最大值，并说明理由． (3)【实际应用】如图3，延安红色旅游景区的步道规划过程中，在游客中心点处观测到：红色文化广场在点的北偏西方向，革命旧址在点的南偏东方向，且两处景点到游客中心的距离均为，红色旅游专线开通后，1号观光车从点出发向正东方向以/分的速度行驶，同时2号观光车从点出发沿北偏东的方向以/分的速度行驶，15分钟后分别到达、处（观光车停车点），按景区规划要求，请你尝试求出观光车从游客中心出发，沿绕景区一圈的总路线长度． 【答案】(1) ，理由如下： 延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ； (2)，理由如下： 延长，作延长线于点，于点，连接， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 当与重合时，最大为长为， 此时； (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到结论即可； （2）延长，作延长线于点，于点，连接，证明和，得到，得出当与重合时，最大为长为，计算即可； （3）延长到点，使得，连接，证明和，得到，得出总路线长度计算即可； 【详解】（1）解：略；（4分） （2）解：略；（8分） （3）解：由题意得： ， ， ， 延长到点，使得，连接， 由方位角可知：，, ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 总路线长为， 长度为 ， 总长度为．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列不属于命题的是（     ） A．垂线段最短 B．过点C作直线的垂线 C．取任何数时的值都是正数 D．如果，那么 5．在中，作出边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 7．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1，2，3，4，5的五块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 9．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，是的高，，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，延长交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 12．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 14．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 15．如图，在中，平分．若，，，则的值为_________． 16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① （② ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ （④ ）． （已知）， ∴⑤ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥ ）． 18．（6分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 19．（8分）如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 20．（8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，满足，求整数的最小值． (2)化简：． 21．（10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，作的平分线交于点，求的度数． 22．（10分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 23．（12分）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点E，过E点作，，分别交于点F，交的延长线于点G． (1)定理回顾： ∵是的角平分线，根据角平分线定理，得出的结论是：___________ 连接和， ∵是的垂直平分线，根据垂直平分线定理，得出的结论是：___________ (2)猜想论证：猜想与是否相等？并证明你的结论． (3)能力提升：①若，，的长为___________； ②若，则的度数为___________； ③探究、和的数量关系，直接写出结论___________． 24．（12分）解答下列问题： (1)【观察猜想】如图1，在四边形中，，，，，小王同学想探究线段，，之间的数量关系． 他的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，请你帮小王同学写出得到的结论：________． (2)【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，四边形面积的最大值，并说明理由． (3)【实际应用】如图3，延安红色旅游景区的步道规划过程中，在游客中心点处观测到：红色文化广场在点的北偏西方向，革命旧址在点的南偏东方向，且两处景点到游客中心的距离均为，红色旅游专线开通后，1号观光车从点出发向正东方向以/分的速度行驶，同时2号观光车从点出发沿北偏东的方向以/分的速度行驶，15分钟后分别到达、处（观光车停车点），按景区规划要求，请你尝试求出观光车从游客中心出发，沿绕景区一圈的总路线长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $