（浙江衢州）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识）

**基本信息** 聚焦三角形初步知识，通过基础辨析、情境应用与探究推理，考查几何直观、推理能力及空间观念，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|全等图形识别、三角形三边关系、命题判断等|第7题结合尺规作图考全等依据，体现空间观念| |填空|6/18|三边整数解、命题结构、外角性质等|第16题动态全等问题，考查分类讨论能力| |解答|7/52|角平分线证明、格点作图、单摆实验应用等|20题以单摆实验为情境，23题“倍长中线法”阅读理解，培养推理意识与应用能力|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形是全等图形的是（   ） A． B．C．D． 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（     ） A．3，4，6 B．2，3，5 C．5，6，12 D．2，5，8 3．下列句子中，不是命题的是（     ） A．三角形的内角和等于180度 B．过一点作已知直线的平行线 C．两点确定一条直线 D．两个互补的角一定是邻补角 4．下面是四位同学画钝角边上的高的示意图，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 5．如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 6．对于命题“如果，那么”能说明该命题为假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 7．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 9．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（      ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是和，则第三边的长度可以是________．（填一个满足条件的答案即可） 12．如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 13．如图，在中，，点在的延长线上，，则_____． 14．如图，点在上，，要使，还要添加一个条件是______． 15．如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______． 16．如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）如图，，与的平分线相交于点G， (1)完成下面的证明： ∵平分， ∴（              ）， 同理． ∵， ∴________（         ）． ∴________． ∵________， ∴________． ∴与的位置关系是________． (2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ___________________． 18．（6分）如图，．求证：． 19．（6分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画出中边上的高，垂足为D； (2)在图2中画出中边上的中线； (3)直接写出图2中三角形的面积． 20．（6分）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 21．（8分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 22．（8分）如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． (1)用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； (2)用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； (3)求的度数． 23．（10分）阅读理解 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，可以判定，从而得到，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）； (2)为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度m，教学楼高度m，求的长； (3)如图3，和均为等腰直角三角形，连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点，试探究和的数量关系并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形是全等图形的是（   ） A． B．C．D． 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（     ） A．3，4，6 B．2，3，5 C．5，6，12 D．2，5，8 3．下列句子中，不是命题的是（     ） A．三角形的内角和等于180度 B．过一点作已知直线的平行线 C．两点确定一条直线 D．两个互补的角一定是邻补角 4．下面是四位同学画钝角边上的高的示意图，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 5．如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 6．对于命题“如果，那么”能说明该命题为假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 7．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 9．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（      ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是和，则第三边的长度可以是________．（填一个满足条件的答案即可） 12．如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 13．如图，在中，，点在的延长线上，，则_____． 14．如图，点在上，，要使，还要添加一个条件是______． 15．如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______． 16．如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）如图，，与的平分线相交于点G， (1)完成下面的证明： ∵平分， ∴（              ）， 同理． ∵， ∴________（         ）． ∴________． ∵________， ∴________． ∴与的位置关系是________． (2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ___________________． 18．（6分）如图，．求证：． 19．（6分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画出中边上的高，垂足为D； (2)在图2中画出中边上的中线； (3)直接写出图2中三角形的面积． 20．（6分）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 21．（8分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 22．（8分）如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． (1)用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； (2)用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； (3)求的度数． 23．（10分）阅读理解 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，可以判定，从而得到，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）； (2)为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度m，教学楼高度m，求的长； (3)如图3，和均为等腰直角三角形，连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点，试探究和的数量关系并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形是全等图形的是（   ） A． B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（     ） A．3，4，6 B．2，3，5 C．5，6，12 D．2，5，8 【答案】A 【分析】需验证两条较短边的和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形． 【详解】选项A：，满足三边关系，能构成三角形； 选项B：，不满足三边关系，不能构成三角形； 选项C：，不满足三边关系，不能构成三角形； 选项D：，不满足三边关系，不能构成三角形． 3．下列句子中，不是命题的是（     ） A．三角形的内角和等于180度 B．过一点作已知直线的平行线 C．两点确定一条直线 D．两个互补的角一定是邻补角 【答案】B 【分析】命题的定义是：能对一件事情作出判断的语句叫做命题． 【详解】解：A、C、D选项都对事件作出了判断，都是命题； B选项只是描述作图操作，没有对事件作出判断，不是命题． 4．下面是四位同学画钝角边上的高的示意图，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了作三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键． 根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可． 【详解】解：画钝角边上的高应该是： ， 故选：C． 5．如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，推出，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6．对于命题“如果，那么”能说明该命题为假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查命题的真假判断，反例需满足命题的条件，但不满足命题的结论，找出符合要求的选项即可，解题关键是掌握分式有意义的条件与不等式的计算. 【详解】解：A.时，无意义，不符合要求，故排除； B.，，满足，且，满足命题结论，不能作为反例，故排除； C.，，，不满足的条件，不符合要求，故排除； D.，，满足，且，，此时，即，不满足命题的结论，符合反例要求. 7．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意知，，， ． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长． 9．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长交于点 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 和等底等高， ， ， ， ， 故选：B． 10．如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．求出，，，①正确；可得，②正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是等边三角形，③正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，④正确． 【详解】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故③正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的是①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是和，则第三边的长度可以是________．（填一个满足条件的答案即可） 【答案】（或或） 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选取符合条件的整数即可. 【详解】解：设第三边的长度为， 根据三角形三边关系可得，， 即， 因为三角形三边均为整数， 所以可以取或，． 12．如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 【答案】 是整数 是偶数 真 【分析】命题为“如果…那么…”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，结合偶数定义即可判断命题真假． 【详解】解：对于“如果…那么…”形式的命题， “如果”引出的部分是题设，因此本题题设是是整数； “那么”引出的部分是结论，因此本题结论是是偶数； 是整数时，一定能被整除，符合偶数的定义， 该命题是真命题． 13．如图，在中，，点在的延长线上，，则_____． 【答案】 【分析】利用三角形外角性质直接算出答案． 【详解】解：， ． 14．如图，点在上，，要使，还要添加一个条件是______． 【答案】//(答案不唯一). 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：.注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，由可得，再添加判定或再添加判定或再添加判定. 【详解】解：①∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). ②∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). ③∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). 15．如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______． 【答案】 【分析】过点作于点，于点，于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积求出，得到，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， ∵平分，，， ， ∵平分，，， ， ， ∵， ， ， ， ， ∴ ． 16．如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）如图，，与的平分线相交于点G， (1)完成下面的证明： ∵平分， ∴（              ）， 同理． ∵， ∴________（         ）． ∴________． ∵________， ∴________． ∴与的位置关系是________． (2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ___________________． 【答案】(1)证明见详解 (2)两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 【分析】（1）利用角平分线的定义将和分别表示为和的一半；再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求出的度数，进而求出的度数；最后利用三角形内角和定理求出的度数，从而判断和的位置关系； （2）需将几何证明中的题设（平行线、角平分线）和结论（垂直）用文字语言准确表述即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴（角平分线的定义）， 同理． ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． ∵， ∴． ∴与的位置关系是．（4分） （2）解：根据上述证明过程，题设为“两平行直线被第三条直线所截”，条件涉及“同旁内角的角平分线”，结论为“互相垂直”， ∴概括为：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．（8分） 18．（6分）如图，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【分析】首先由得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略（6分） 19．（6分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画出中边上的高，垂足为D； (2)在图2中画出中边上的中线； (3)直接写出图2中三角形的面积． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求；    (2) 如图所示，即为所求；    (3)4 【分析】（1）根据高线的定义，画出即可； （2）取的中点，连接即可； （3）利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）略（2分） （2）略（4分） （3）三角形的面积为．（6分） 【点睛】本题考查画高线，中线，求三角形的面积．熟练掌握高线和中线的定义，是解题的关键． 20．（6分）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 【答案】(1) 解：，，， ， ，， ． ，， ． (2) 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【详解】（1）略（3分） （2）解：，， ． 由（1）可知， ．（6分） 21．（8分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 【详解】（1）为边上的高，的面积为30， ， ， ， 为边上的中线， ；（4分） （2），， ， 为的平分线， ， ，， ， ．（8分） 22．（8分）如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． (1)用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； (2)用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； (3)求的度数． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】（1）分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交上下两端，连接两个交点，与交于点E，与交于点D，垂直平分线即为所求； （2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于一点，再分别以该两点为圆心，相同的任意长为半径画弧，两弧交于一点，连接点A至该点作射线交于垂直平分线于点Q，即为所求； （3）由角平分线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，通过垂直平分线的性质结合三角形外角的性质得到的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，边的垂直平分线即为所求： （2分） （2）解：如图所示，的角平分线即为所求： （5分） （3）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，．（8分） 23．（10分）阅读理解 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，可以判定，从而得到，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）； (2)为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度m，教学楼高度m，求的长； (3)如图3，和均为等腰直角三角形，连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点，试探究和的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2)的长为； (3)和的数量关系为． 【分析】（1）证明和全等得，由三角形三边之间关系得，根据，可得，从而可得中线的取值范围； （2）延长交的延长线于，证明，可得，，从而可得，再证明为线段的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得的长； （3）延长到，使，连接，则，证明，可得，，则，从而得，根据，可得，由此可证明，可得，即可得和的数量关系． 【详解】（1）解：∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中线的取值范围是， 故答案为：．（4分） （2）解：延长交的延长线于， 根据题意得：，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵m，m， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∴的长为． （8分） （3）解：， 理由： 延长到，使，连接，则， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴和的数量关系为． （12分） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系，同角的补角相等，等腰三角形的性质． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C D D C D B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. （或或） 12. 是整数,是偶数,真 13. 14. //(答案不唯一). 15. 16.2 或 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分） 【答案】(1)证明见详解 (2)两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 【分析】（1）利用角平分线的定义将和分别表示为和的一半；再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求出的度数，进而求出的度数；最后利用三角形内角和定理求出的度数，从而判断和的位置关系； （2）需将几何证明中的题设（平行线、角平分线）和结论（垂直）用文字语言准确表述即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴（角平分线的定义）， 同理． ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． ∵， ∴． ∴与的位置关系是．（4分） （2）解：根据上述证明过程，题设为“两平行直线被第三条直线所截”，条件涉及“同旁内角的角平分线”，结论为“互相垂直”， ∴概括为：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．（8分） 18．（6分） 【答案】 证明：∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【分析】首先由得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略（6分） 19．（6分） 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求；    (2) 如图所示，即为所求；    (3)4 【分析】（1）根据高线的定义，画出即可； （2）取的中点，连接即可； （3）利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）略（2分） （2）略（4分） （3）三角形的面积为．（6分） 【点睛】本题考查画高线，中线，求三角形的面积．熟练掌握高线和中线的定义，是解题的关键． 20．（6分） 【答案】(1) 解：，，， ， ，， ． ，， ． (2) 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【详解】（1）略（3分） （2）解：，， ． 由（1）可知， ．（6分） 21．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 【详解】（1）为边上的高，的面积为30， ， ， ， 为边上的中线， ；（4分） （2），， ， 为的平分线， ， ，， ， ．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】（1）分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交上下两端，连接两个交点，与交于点E，与交于点D，垂直平分线即为所求； （2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于一点，再分别以该两点为圆心，相同的任意长为半径画弧，两弧交于一点，连接点A至该点作射线交于垂直平分线于点Q，即为所求； （3）由角平分线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，通过垂直平分线的性质结合三角形外角的性质得到的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，边的垂直平分线即为所求： （2分） （2）解：如图所示，的角平分线即为所求： （5分） （3）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，．（8分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)的长为； (3)和的数量关系为． 【分析】（1）证明和全等得，由三角形三边之间关系得，根据，可得，从而可得中线的取值范围； （2）延长交的延长线于，证明，可得，，从而可得，再证明为线段的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得的长； （3）延长到，使，连接，则，证明，可得，，则，从而得，根据，可得，由此可证明，可得，即可得和的数量关系． 【详解】（1）解：∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中线的取值范围是， 故答案为：．（4分） （2）解：延长交的延长线于， 根据题意得：，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵m，m， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∴的长为． （8分） （3）解：， 理由： 延长到，使，连接，则， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴和的数量关系为． （12分） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系，同角的补角相等，等腰三角形的性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $