精品解析：浙江台州市椒江区界牌中学2025-2026学年八年级上学期第三次学情自测数学卷

2025—2026学年八年级上学期第三次月考数学卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ） A. 5 B. 11 C. 16 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵点D是边上的中点， ， 的周长为16， 的周长为11， ， 的周长的周长， 故选：A． 3. 下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 文化路中段 B. 黄河中下游 C. 南偏东 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：选项A：文化路中段仅表示路段范围，无具体点； 选项B黄河中下游为广阔区域，不精确； 选项C南偏东缺少参考点和距离，无法确定唯一位置； 选项D北纬，东经为经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点； 故选：D． 4. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 5. 在中，的对边分别是下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵， ． 是直角三角形． 故A选项不符合题意； ， 即， 是直角三角形． 故B选项不符合题意； ，， ，， 是直角三角形． 故C选项不符合题意； ∵，， ∴最大角， 不是直角三角形， 故D选项符合题意； 故选：D． 6. 下列语句中，是命题的个数为（ ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的概念是解题的关键；因此此题可根据“一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题”进行排除选项． 【详解】解：①②④⑤符合命题的定义，而③不能写出题设与结论出来，故不是命题，所以是命题的个数有4个； 故选C． 7. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由三角形内角和定理得，再由角平分线的定义得，然后由三角形内角和定理即可得出结论；②只有当是的中线时，，进而进行判断即可；③延长至G，使，连接，证明，得，再由等腰三角形的判定进行判断即可：④作的平分线交于点G，证明，得，进而判断即可. 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， ∴， 故①正确，符合题意; ②当是的中线时，， 而平分，故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵点E是的中点， ∴, 在和中， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴，故③正确，符合题意; ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C. 【点睛】倍长中线，构造；平分角，构造． 8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，然后解答即可． 【详解】解：∵， ∴、同号， 又∵， ∴，， A、在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，不符合题意； B、在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，不符合题意； C、在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，不符合题意； D、在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 9. 如图，在中，，小华依下列方法作图：作的平分线交于点；作的中垂线，分别交，于点，；连接，根据小华的方法所作的图，下列说法一定正确的是（　　） A. 四边形是菱形 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定定理，掌握菱形的判定是解题的关键．注意如有选项不确定，可以先考虑其他选项． 按照上面的顺序依次作图，再根据已知条件推理逐个验证是否正确． 【详解】解：按照上面的顺序依次作图，设与交于点G，得下图： A、∵是的平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故A正确，符合题意． B、∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴错误，否则，故B错误，不符合题意． C、又∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴错误，故C错误，不符合题意． D、∵是的平分线， ∴， ∴，故D不正确，不符合题意． 10. 如图，在四边形中，对角线分别为，，且交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键，分别是两个直角三角形的斜边，在中，，在中，，，进而求解． 【详解】解：在和中，，， ； 故选：A． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在直角坐标系中，把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A的横坐标和纵坐标的和是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 【详解】解：设， ∵把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B ∴， ∵点B的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作的依据是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定定理，由作图可得，，，从而即可推出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，，， ∴， 故用尺规作的依据是， 故答案为：． 13. 一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则_________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，等边三角形性质，根据三角形的外角和求出，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线与直线为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 结合函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线与直线为常数，相交于点， 当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为：． 15. 纸飞机是大家平时随手就能制作的简单玩具，其做法各种各样．接下来我们将图1中长为，宽为的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边缘重叠） 第一步：如图3，将图1中的矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上． 第二步：如图4，将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边与平行，且三条线段中相邻的两条之间距离均为． 第三步：如图5，在上选取点F，将四边形沿着折叠，使的对应边所在直线与所在直线重合，点D的对应点为，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为，点E到的距离为飞机的最大长度．则该纸飞机最大长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由翻折的性质由x表示与，再证明四边形为正方形，由此可证明为等腰直角三角形，再由翻折前后边长不变可求解x的值，再由勾股定理可求解的长度，由翻折可得，再证明为等腰直角三角形，再由勾股定理即可求解的长度，由此可求解该纸飞机最大长度． 【详解】解：矩形纸片长为，宽为，且三条线段中相邻的两条之间距离均为， ∵矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上， ∴ ∴ ∵将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 又， ∴为等腰直角三角形， 同理可得为等腰直角三角形， ∴ ∴，解得 ∴, 在中，， ∵四边形沿着折叠， ∴, ∵为等腰直角三角形， ∴， 且， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ 在中， 解得， ∴， ∴该纸飞机最大长度为． 【点睛】图形翻折具有不变性，位置发生了变化，但图形翻折前后边长与角度不变． 16. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某8天气温T随着时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，①凌晨4时气温最低，为；②时气温最高，为；③从0时至时，气温随时间增长而上升；④从时至时，气温随时间增长而下降．其中错误的是______． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据函数的图象对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：①由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点，所以凌晨4时气温最低为，故说法正确； ②由图象可知，在点函数图象在最高点8，所以时气温最高为，故说法正确； ③由图象可知，从4时至时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故说法错误； ④由图象可知，时至时，气温随时间增长而下降，故说法正确； 故答案为③． 【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解不等式及不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 18. 如图，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求梯形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 而， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． （1）由，可得，根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可； （2）根据全等可得，再利用梯形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 梯形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中A，B，C分别和对应，则的坐标为_______________，的坐标为_______________，的坐标为_______________，线段的长度为_______________； （2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小． 【答案】（1） 如图，，， （2） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，轴对称最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质与作图是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得，然后再写出的坐标即可； （2）先作点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． （1）求k的值； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入，即可求出k的值； （2）根据一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵当时，， ∴当时，． 21. 为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱． （1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？ （2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱． ①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？ ②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 【答案】（1）捐赠的衣物和食品分别为280箱，210箱 （2）①共3种方案．方案一：总工会需安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案二：总工会需安排甲种货车7辆，乙种货车3辆；方案三：总工会需安排甲种货车8辆，乙种货车2辆；②安排甲种货车6辆，乙种货车4辆运费最少，最少运费为26000元 【解析】 【分析】（1）设捐赠的衣物和食品分别为箱，由“捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱”列出方程组求解即可得到答案； （2）①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据题中关系列出不等式组求解即可得到答案；②设运费为元，安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，由（1）可知，7，8，分三种情况求出运费，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设捐赠的衣物和食品分别为箱， 依题意得，解得， 捐赠的衣物和食品分别为280箱，210箱． 【小问2详解】 解：①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意得，解得， 为整数， ，7，8，共3种方案， 方案一：总工会需安排甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案二：总工会需安排甲种货车7辆，乙种货车3辆； 方案三：总工会需安排甲种货车8辆，乙种货车2辆； ②设运费为元，安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，由（1）可知，7，8，则： 当时，元； 当时，元； 当时，元； ， 安排甲种货车6辆，乙种货车4辆运费最少，最少运费为26000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解实际应用题及方案最优化问题，读懂题意，根据等量关系及不等关系列方程组及不等式组求解即可得到答案． 22. 在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段，．请根据图中信息，解答下列问题： （1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟； （2）求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值． 【答案】（1） （2）线段对应的函数表达为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，灵活运用函数图象所给的信息是解题的关键． （1）从函数图象获取时间后相减即可； （2）利用待定系数法运算求解即可； （3）利用图象获取充电的速度，再根据普通充电器充电总量快充充电器充电总量工作总量，列出式子运算即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得：快充充电器充满时间为分钟，普通充电器充满时间为分钟， ∴时差； 【小问2详解】 由函数图象可得：线段过点， ∴设线段的函数解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴线段的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：快充充电器充电速度为：，普通充电器充电速度为：， ∵普通充电器充电m分钟，则快充充电器充了分钟， ∴， 解得：． 23. 中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． （1）如图1，若G，H重合，求m的值； （2）如图2，，求的大小； （3）如图3，E，F分别是中点， ，，，G点在线段上，H点在延长线上，试探究与m的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）90 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理： （1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再结合三角形内角和定理解答即可； （2）根据四边形内角和定理解答即可； （3）设，则，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵E，F分别是中点， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则，， ∵E，F分别是中点， ， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 24. 如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，． （1）若 则 的周长为 ； （2）如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； （3）如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长． ①设 请求出y与x之间的等量关系式； ②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置． 【答案】（1）8 （2） 如图， （3）①， ②点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，结合三角形周长即可求得； 由（1）知的周长为，则作的垂直平分线即可； ①根据题意得，则，即有；②由题意得，则有，继而有，则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点． 【小问1详解】 解：根据题意知，， ∵ ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可； 【小问3详解】 解：①∵是等边三角形， ∴， ∵平分 的周长， ∴， ∵ ∴，即； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点． 【点睛】本题主要考查作垂直平分线、垂直平分的性质、平行线的性质和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质和等边三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级上学期第三次月考数学卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ） A. 5 B. 11 C. 16 D. 27 3. 下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 文化路中段 B. 黄河中下游 C. 南偏东 D. 北纬，东经 4. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中，是命题的个数为（ ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，小华依下列方法作图：作的平分线交于点；作的中垂线，分别交，于点，；连接，根据小华的方法所作的图，下列说法一定正确的是（　　） A. 四边形是菱形 B. C. D. 10. 如图，在四边形中，对角线分别为，，且交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在直角坐标系中，把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A的横坐标和纵坐标的和是_________． 12. 如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作的依据是_______． 13. 一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则_________． 14. 如图，直线与直线为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 纸飞机是大家平时随手就能制作的简单玩具，其做法各种各样．接下来我们将图1中长为，宽为的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边缘重叠） 第一步：如图3，将图1中的矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上． 第二步：如图4，将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边与平行，且三条线段中相邻的两条之间距离均为． 第三步：如图5，在上选取点F，将四边形沿着折叠，使的对应边所在直线与所在直线重合，点D的对应点为，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为，点E到的距离为飞机的最大长度．则该纸飞机最大长度为_______． 16. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某8天气温T随着时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，①凌晨4时气温最低，为；②时气温最高，为；③从0时至时，气温随时间增长而上升；④从时至时，气温随时间增长而下降．其中错误的是______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解不等式及不等式组： （1） （2） 18. 如图，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求梯形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中A，B，C分别和对应，则的坐标为_______________，的坐标为_______________，的坐标为_______________，线段的长度为_______________； （2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． （1）求k的值； （2）当时，直接写出y的取值范围． 21. 为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱． （1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？ （2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱． ①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？ ②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 22. 在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段，．请根据图中信息，解答下列问题： （1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟； （2）求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值． 23. 中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． （1）如图1，若G，H重合，求m的值； （2）如图2，，求的大小； （3）如图3，E，F分别是中点， ，，，G点在线段上，H点在延长线上，试探究与m的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，． （1）若 则 的周长为 ； （2）如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； （3）如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长． ①设 请求出y与x之间的等量关系式； ②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $