（浙江丽水）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.2部分）

**基本信息** 立足三角形与轴对称基础，通过尺规作图、动态探究等问题设计，考查几何直观、推理能力及模型意识，适配八年级阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形三边关系、全等判定、轴对称|如第2题考查三角形组成条件，第6题结合尺规作图痕迹分析全等依据| |填空|6/18|轴对称对称轴、命题改写、等腰三角形边长|如13题将“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”句式| |解答|8/72|尺规作图、全等证明、动态问题|23题通过同侧异侧模型探究线段关系，24题动点与全等结合，体现知识迁移与应用|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（     ） A．5，8，2 B．3，4，5 C．6，6，1 D．5，12，13 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，依次判定各选项即可 【详解】解：A、∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项符合题意； B、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意； C、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意； D、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意 3．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 4．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论求解． 等腰三角形有一个角为，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个角相等， 若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角为，顶角为， ∴ 顶角为或， 故选：D 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 6．小青同学用尺规作一个，根据作图痕迹，可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，本题是常考题． 在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，据此即可解答． 【详解】解：在与中， ， ∴，即判定方法是． 故选C． 7．如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定对各选项判断作答即可． 【详解】解：在中，点在边上，， A. ，不是对应角，不能判断，故该选项不符合题意；     B. ，不是对应边，不能判断，故该选项不符合题意；         C. ，不能判断，故该选项不符合题意；     D. ，根据，能判断，故该选项符合题意； 故选：D． 8．如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大． 利用等边对等角求得，然后利用线段的垂直平分线的性质与三角形外角的性质求得答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵由作图可得：的垂直平分线交于， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点M，交于点N，若，，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质和平行线的性质，根据平行线的性质，角平分线的性质可推出，，则有，，从而得到的周长． 【详解】解：平分，，则， ∴， 同理， ∴． 故选：C． 10．如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】利用点是三角形的角平分线的交点，得到，，结合，再利用三角形内角和定理可判断①；通过证明和，得到，分析可知需证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，可判断②；延长至点使得，连接，先证明，进而推出，可判断③；延长交于点，由得到，结合可判断④，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 点是三角形的角平分线的交点， 平分，平分， ，， ， ，故①正确； ，，， ， ，， ， 同理可得：， ，， ， ， 若需证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，故②不正确； 如图，延长至点使得，连接， 点是的中点， ， 又，， ， ，，， ，，， ， ， ， 又，， ， ， ，故③正确； 如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，其中正确的是①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 【答案】4 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴数量． 根据图形作答即可． 【详解】解：该轴对称图形有4条对称轴， 故答案为：4． 12．一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据为偶数确定符合要求的的值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴的值为或． 13．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 【答案】如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 【分析】本题考查命题的定义，熟练掌握命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行． 14．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 【答案】/3厘米 【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：当长是的边是底边时， 两腰长是， 此时三边为、、，该等腰三角形存在； 当长是的边是腰时， 底边长是， 而，不满足三角形的三边关系， 则以、、为边不能构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则为_____度． 【答案】28 【分析】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形的内角和可得，由作图可得垂直平分，平分，推出，，得到，求出，即可求解． 【详解】解：，， ， 由作图可得垂直平分，平分， ，， ， ， ， 故答案为： 16．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 【答案】 【分析】过点作的延长线于点，可证，得，，再证，得，，即得，设，则，进而利用列出方程求出的值即可求解． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，在中，已知，，是的高线． (1)用直尺和圆规作的角平分线，交于（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的度数． 解：（1）如图； （2）∵在中，，， ∴（①______ ）， ∵AE是的平分线， ∴②______③______， 又∵AD是BC边上的高， ∴④______， ∵在中，， ∴⑤______． 【答案】(1) 解：如图，即为所求作： (2)三角形内角和定理；；；； 【分析】本题考查尺规作图（角平分线），三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的角度关系，熟练掌握利用尺规作角平分线的方法是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法作图即可； （2）利用三角形内角和定理，直角三角形、角平分线的定义即可解决． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 18．（8分）在中，，． (1)若的长度是奇数，求的长； (2)为的中线，若的周长为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 即， ∵的长度是奇数， ∴；（4分） （2）解：∵的周长为， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴的周长．（8分） 19．（8分）如图，平分，，． (1)请说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)∵平分， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答； （2）设，结合平行线的性质可得，，再根据，可得，从而得到，，进而得到，即可求解． 【详解】（1）略；（4分） （2）解：设， ，平分， ，， ，即， ， ∵， ， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ．（8分） 20．（8分）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，画出线段，使与关于直线l成轴对称． (2)在图②中，画出的对称轴． (3)在图③中，在线段上确定一点P，连结，使． 【答案】(1)如图①，线段即为所求． (2)如图②，取的中点，作直线，则直线即为所求． (3) 如图③，点P即为所求． 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取CD的中点E，作直线即可． （3）利用网格取格点P，使即可． 【详解】（1）略（2分） （2）略（5分） （3）略（8分） 21．（8分）如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点． (1)请说明：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 解：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴． ∴， (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行线的性质证明角相等等知识. （1）根据平行线的性质可得出，，再利用线段的中点可得出，用即可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，利用已知条件即可得出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】（1）略（4分） （2）∵， ∴， ∵， ∴． ∴．（8分） 22．（10分）如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，据此可得答案； （2）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴．（10分） 23．（10分）【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． (1)如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； (2)如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 (3)如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 【答案】(1) (2)． 理由：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ； (3) 【分析】（1）证明，可得，，即可解答； （2）证明，可得，，即可解答； （3）过点A作于点G，证明，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ∴；（3分） （2）略（6分） （3）解：过点A作于点G， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ．（10分） 24．（12分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，设运动时间为． (1)当三角形是等腰三角形时，直接写出的值； (2)如图①，连接、，当时，求的值； (3)如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向终点运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）是等腰三角形时，，由，可求出的值； （2）根据同角的余角相等可得，通过判定，由对应边相等可求出的值； （3）分两种情况讨论：①，②，由对应边相等，列出关于的方程，求值即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形，， ， ， ，解得；（4分） （2）解：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，解得；（8分） （3）解：由题意知， 当时，， ， 解得， 当时，， ， 解得， 综上，或．（12分） 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定及性质、解一元一次方程，掌握相关知识点及分类讨论思想是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（     ） A．5，8，2 B．3，4，5 C．6，6，1 D．5，12，13 3．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（     ） A． B．或 C． D．或 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 6．小青同学用尺规作一个，根据作图痕迹，可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点M，交于点N，若，，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 12．一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 13．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 14．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则为_____度． 16．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，在中，已知，，是的高线． (1)用直尺和圆规作的角平分线，交于（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的度数． 解：（1）如图； （2）∵在中，，， ∴（①______ ）， ∵AE是的平分线， ∴②______③______， 又∵AD是BC边上的高， ∴④______， ∵在中，， ∴⑤______． 18．（8分）在中，，． (1)若的长度是奇数，求的长； (2)为的中线，若的周长为，求的周长． 19．（8分）如图，平分，，． (1)请说明：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，画出线段，使与关于直线l成轴对称． (2)在图②中，画出的对称轴． (3)在图③中，在线段上确定一点P，连结，使． 21．（8分）如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点． (1)请说明：； (2)若，求的长． 22．（10分）如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 23．（10分）【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． (1)如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； (2)如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 (3)如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 24．（12分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，设运动时间为． (1)当三角形是等腰三角形时，直接写出的值； (2)如图①，连接、，当时，求的值； (3)如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向终点运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A D D C D A C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 4 12. （答案不唯一） 13. 如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 14. /3厘米 15.28 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1) 解：如图，即为所求作： (2)三角形内角和定理；；；； 【分析】本题考查尺规作图（角平分线），三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的角度关系，熟练掌握利用尺规作角平分线的方法是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法作图即可； （2）利用三角形内角和定理，直角三角形、角平分线的定义即可解决． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 即， ∵的长度是奇数， ∴；（4分） （2）解：∵的周长为， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴的周长．（8分） 19．（8分） 【答案】(1)∵平分， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答； （2）设，结合平行线的性质可得，，再根据，可得，从而得到，，进而得到，即可求解． 【详解】（1）略；（4分） （2）解：设， ，平分， ，， ，即， ， ∵， ， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)如图①，线段即为所求． (2)如图②，取的中点，作直线，则直线即为所求． (3) 如图③，点P即为所求． 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取CD的中点E，作直线即可． （3）利用网格取格点P，使即可． 【详解】（1）略（2分） （2）略（5分） （3）略（8分） 21．（8分） 【答案】(1) 解：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴． ∴， (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行线的性质证明角相等等知识. （1）根据平行线的性质可得出，，再利用线段的中点可得出，用即可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，利用已知条件即可得出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】（1）略（4分） （2）∵， ∴， ∵， ∴． ∴．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，据此可得答案； （2）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)． 理由：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ； (3) 【分析】（1）证明，可得，，即可解答； （2）证明，可得，，即可解答； （3）过点A作于点G，证明，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ∴；（3分） （2）略（6分） （3）解：过点A作于点G， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）是等腰三角形时，，由，可求出的值； （2）根据同角的余角相等可得，通过判定，由对应边相等可求出的值； （3）分两种情况讨论：①，②，由对应边相等，列出关于的方程，求值即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形，， ， ， ，解得；（4分） （2）解：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，解得；（8分） （3）解：由题意知， 当时，， ， 解得， 当时，， ， 解得， 综上，或．（12分） 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定及性质、解一元一次方程，掌握相关知识点及分类讨论思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（     ） A．5，8，2 B．3，4，5 C．6，6，1 D．5，12，13 3．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（     ） A． B．或 C． D．或 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 6．小青同学用尺规作一个，根据作图痕迹，可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点M，交于点N，若，，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 12．一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 13．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 14．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则为_____度． 16．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，在中，已知，，是的高线． (1)用直尺和圆规作的角平分线，交于（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)求的度数． 解：（1）如图； （2）∵在中，，， ∴（①______ ）， ∵AE是的平分线， ∴②______③______， 又∵AD是BC边上的高， ∴④______， ∵在中，， ∴⑤______． 18．（8分）在中，，． (1)若的长度是奇数，求的长； (2)为的中线，若的周长为，求的周长． 19．（8分）如图，平分，，． (1)请说明：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，画出线段，使与关于直线l成轴对称． (2)在图②中，画出的对称轴． (3)在图③中，在线段上确定一点P，连结，使． 21．（8分）如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点． (1)请说明：； (2)若，求的长． 22．（10分）如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 23．（10分）【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． (1)如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； (2)如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 (3)如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 24．（12分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，设运动时间为． (1)当三角形是等腰三角形时，直接写出的值； (2)如图①，连接、，当时，求的值； (3)如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向终点运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $