1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册数学1.6线段垂直平分线的性质同步练习，45分钟/100分，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层设计，通过概念辨析到复杂推理的递进路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|性质概念与简单应用|选择1-5题辨析性质，填空11-14题直接应用，如"点到两端距离相等"| |中档层|性质与三角形、坐标系综合|选择6-10题结合等腰三角形/坐标系，填空15-16题融入角度计算，解答17-18题需推理转化| |提高层|多知识点综合与拓展|解答19-20题结合全等、勾股定理，如含120°角等腰三角形中证明垂直平分线，培养模型意识|

浙教版八年级上册数学 第一章 三角形 1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习 时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等 B．过线段中点的直线一定平分这条线段，也一定垂直于这条线段 C．到线段两个端点距离相等的点，不一定在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线可以和线段相交，也可以不相交 2. 已知点P在AB的垂直平分线上，若PA=5cm，则PB的长度为（ ） A．2.5cm B．4cm C．5cm D．10cm 3. 在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=10cm，BC=6cm，则△BCD的周长为（ ） A．10cm B．14cm C．16cm D．20cm 4. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A．AB=AD B．AC平分∠BAD C．AB=BD D．BE=DE 5. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6. 在平面直角坐标系中，已知点A（），B（2,0），下列点中，一定在AB的垂直平分线上的是（ ） A．（0,1）B．（1,2）C．（2,0）D． 7. 已知，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，则下列结论错误的是（ ） A．AD垂直平BC B．BD=4 C．AB=BD D．点D在线段BC的垂直平分线上 8. 已知，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同侧，连接AC交直线l于点D，连接BC，则（ ） A．AD+DC=BC B．AD+DC<BC C．AD+DC>BC D．AD+DC=AC=BC 9. 已知，线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，且点C在AB的垂直平分线上，则满足条件的点C有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为(　　)． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 若点P在线段AB的垂直平分线上，且PA=8，则PB=__________。 12. 在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，若△ABD的周长为12cm，AC=4cm，则△ABC的周长为__________cm。 13. 已知线段AB的长为10cm，点P满足PA=PB=5cm，则点P在线段AB的__________上。 14. 在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是__________。 15. 等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE的度数为__________。 16. 在平面直角坐标系中，点A（0,2），B（4,0），线段AB的垂直平分线经过点（0，n），则n=__________。 三、解答题（共4题，共46分） 17. （8分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14cm，求AB和AC的长。 18. （10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证： （1）AD=CF；（2分） （2）AB=BC+AD；（3分） （3）点E在AB的垂直平分线上；（3分） （4）AE平分∠DAB。（2分） 19. （14分）已知，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。 （1）求∠DAE的度数；（6分） （2）若AB=AC去掉，其余条件不变，∠DAE的度数会改变吗？请证明你的结论；（6分） （3）请证明点A在线段DE的垂直平分线上。（2分） 20. （14分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，连接AE。 （1）若∠B=30°，求证：AC=DE；（5分） （2）若AC=4，BC=8，求△ABE的面积；（6分） （3）若AE=5，，求△ABE的周长。（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版八年级上册数学 1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习 参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. C　　4. C　　5. D 6. A　　7. C　　8. A　　9. B　　10. C 二、填空题 11. 8 12. 16 13. 垂直平分线 14. 10 15. 30° 16. 1 三、解答题 17. （8分）解：∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），（2分） ∵△ACD的周长为14cm，即AC+AD+CD=14cm，又CD=BD，∴AC+AD+BD=AC+AB=14cm，（4分） 由题意得：AB - AC = 2cm，（6分） 联立方程组，解得：。（8分） 答：AB长为8cm，AC长为6cm。 18. （10分）证明： （1）∵E为CD中点，∴DE=CE，又∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，（1分）在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF。（2分） （2）由（1）得△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=CF，又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF，∴AB=BF，（2分）∵BF=BC+CF=BC+AD，∴AB=BC+AD。（3分） （3）由（2）得BE垂直平分AF，所以AB=BF，BE⊥AF，又△ADE≌△FCE得AE=EF，BE⊥AF，所以E到A、F距离相等，且BE⊥AF，所以对于线段AB来说，要证E在AB垂直平分线上，即EA=EB：∵BE⊥AE，∠AEB=∠FEB=90°，AE=FE，BE=BE，∴△AEB≌△FEB（SAS），∴AB=FB，∠ABE=∠FBE，∴EA=EB，（2分）所以EA=EB，因此点E到A、B距离相等，故点E在AB的垂直平分线上。（3分） （4）∵AD∥BC，∴∠DAB=∠F，又由△AEB≌△FEB得∠F=∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠EAB，即AE平分∠DAB。（2分） 19. （14分）解： （1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB，（2分）∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，（4分）∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∴∠DAE=∠BAC - ∠BAD + ∠CAE=120° - 75° + 15°=60°。（6分） （2）∠DAE的度数不会改变，仍然为60°，证明如下：（1分）设∠B=x，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，（2分）∵∠BAC=120°，∴∠ACE=∠B + ∠BAC=x + 120°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，（4分）∴∠DAE=∠BAC - ∠BAD + ∠CAE=120° - + =60°，因此∠DAE度数不变，恒为60°。（6分） （3）∵AB=AC，∴点A到B和点C的距离相等，根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此点A在BC的垂直平分线上。（2分） 20. （14分）解： （1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE=BE，（1分）∴∠EAB=∠B=30°，（2分）∵∠C=90°，∠BAC=90° - ∠B=60°，∴∠CAE=∠BAC - ∠EAB=60° - 30°=30°=∠EAB，（3分）∵∠C=90°，DE⊥AB，角平分线上的点到角两边距离相等，AE平分∠CAB，EC⊥AC，ED⊥AB，所以EC=DE，（4分）在△ACE和△BDE中，∠C=∠BDE=90°，∠B=∠CAE=30°，AE=BE，所以△ACE≌△EDB（AAS），所以AC=DE。（5分） （2）设AE=BE=x，因为BC=8，所以CE=BC-BE=8 - x，（2分）在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC2+ CE2= AE2，即，（4分）展开得：16 + 64 - 16x + x2=x2，解得x=5，即BE=5，（5分）所以。（6分） （3）设CE=x，AC=y，由题意得，，（1分）所以，得，即AC+CE=7，又AE=BE=5，已知AE=5=BE，CE2+AC2=25，即x²+y²=25，所以x y=12，解得x=3,y=4或x=4,y=3，两种情况： 当x=CE=3，y=AC=4时，BC=BE+CE=5+3=8，AB=== =4，所以周长=5+5+4=10+4；如果CE=4，AC=3，周长=10 + √=10+3，所以△ABE的周长为或10+3。（3分） $