1.6 线段垂直平分线的性质 同步测试卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册 （浙江地区适用）

**基本信息** 分层梯度清晰，从线段垂直平分线性质理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|性质概念、基本作图|直接考查性质应用（如选择1）、逆命题判断（填空11），夯实基础| |中档|性质与三角形结合|尺规作图分析（选择2）、等腰三角形中垂直平分线应用（填空14），提升推理能力| |拔高|动态与多知识点综合|折叠问题（选择10）、动点最值（选择9），融入几何直观与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册1.6线段垂直 平分线的性质测试卷（浙江地区适用） （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若线段，则线段的长为（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等，据此可得答案。 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，为直线上一点， ∴， 故选：A。 2. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ）。 A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 【答案】A 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，垂直平分线，三角形的中线等知识，根据作图痕迹判断出线段是的中线即可。 【详解】解：由作图可知点D是边的中点，故线段是的中线， 故选：A。 3.如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　）。 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案。 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A。 4.在直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么此锐角等于（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】添加辅助线，构造等边三角形求解即可。 【详解】在中，，。求的值。 解：延长到D，使得， ∵， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，平分， ∴， 故选A。 5.线段是轴对称图形，关于它的对称轴说法正确的是（　　）。 A．线段的对称轴是线段本身 B．线段的垂直平分线是这条线段的对称轴 C．线段的一条垂线是这条线段的对称轴 D．线段的对称轴是线段所在射线 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 根据轴对称图形的概念求解。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知线段的对称轴是线段的垂直平分线， 故选：B。 6.如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得。 【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接， ∴直线垂直平分线段AB， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C。 7.如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（    ）。 A．点与点重合时的周长最小； B．点与点重合时的周长最小； C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D．点落在的延长线上时的周长最小。 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键。 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答。 【详解】解：如图：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，为定值， ∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小，故选A。 8.如图，中，点在上，点在上，为的中垂线。若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可。 【详解】解：为的中垂线， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， 故选：B。 9.如图，等腰三角形的底边长为2，面积为5，腰的垂直平分线分别交，于点，。若点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为（     ）。 A．2 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键。作于点，连接，根据垂直平分，可知，那么，由，推出的最小值为，然后利用三角形的面积求出答案即可。 【详解】解：作于点，连接，如图所示： 垂直平分， ， ， 点、分别为线段、线段上的动点，， 则的最小值为， 等腰三角形的底边长为2，面积为5， ， ， 的最小值为5，故选：C。 10.如图，中，，点D为中点，且的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则=（     ）。 A．108° B．126° C．144° D．无法确定 【答案】A 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点O是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。 【详解】如图，连接、， ∵，为的平分线， ∴ 又∵， ∴ ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线，， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上， 又∵是的垂直平分线， ∴点O是的外心， ∴， ∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：A。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______命题。（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题主要考查了判断命题真假，原命题的逆命题．先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可。 【详解】解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题；故答案为：真。 12.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为_____________。 【答案】16 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长。 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为，故答案为：16。 13.如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________。 【答案】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，进而求出，根据三角形内角和定理计算即可。 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴。 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm。若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________。 【答案】2cm 【分析】作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可。 【详解】连接AM，AN， ∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， ∴BM=AM，CN=AN， ∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠MAB=∠B=∠CAN=∠C=30° ∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM=AN=MN， ∴BM=MN=NC， ∵BC=6cm， ∴MN=2cm， 故答案为：2cm。 15.在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为_______。 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的高，利用垂直平分线的性质转化是解题的关键。连接，根据垂直平分线的性质得到，则有，分析可知当三点共线时，有最小值，最小值为的长，此时是的高，再利用等面积法即可求解。 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分，点是上一动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵，三点共线， ∴此时是的高， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：。 16.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AC于点E，交AB于点F，若，，则线段BF的长为______。 【答案】 【分析】连接CF，MN为AC的垂直平分线，则可得，由锐角三角函数和勾股定理可得DC、BC的长，再设，利用勾股定理列方程求解即可。 【详解】解：连接CF， 由题意可知：MN为AC的垂直平分线， ， ∵矩形ABCD， ， ， 在中，AC=10， ， ， 在中， ， 设 ，则 ， 在中， ， 即： ， 解得： ， ， 故答案为：。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）已知：如图，，点E在上，求证：。 【答案】解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴。 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段的垂直平分线的判定定理可知是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质可知。 【详解】略 18.（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长。 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，由垂直平分，可得，则可求出的周长为，把的值代入即可求出。 【详解】解：垂直平分， ， 的周长为， ， ，解得， 底边的长为。 19.（8分）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点的距离相等。 （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置； （2）得到的依据：______________________________________。 【答案】(1)见解析 (2)垂直平分线段 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧即可完成作图； （2）由线段的垂直平分线的性质即可求解。 【详解】（1）解：如图，点即为所求；    （2）解：垂直平分线段， （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）。 20.（8分）如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线。 【答案】证明过程见详解 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得是解题的关键。 由垂直平分，可得，由D为中点，则可得，且F为的中点，则可证得结论。 【详解】证明：垂直平分， ， ∵D为的中点， ， ， ∵F为的中点， 即， 垂直平分。 21.（8分）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的。已知过点A，交于点G。 （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形。 【答案】（1） （2）证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形。 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键。 （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可。 【详解】（1）解：是等边三角形， ， D是的中点， ， ， ， 。 （2）略 22.（10分）在等腰直角三角形中，，，点在射线上，点在直线上，垂直平分线段交直线于点。 （1）如图1，若点在线段的延长线上，点在线段上．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时， ①请写出，，之间的数量关系并证明； ②若，，求的长。 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵垂直平分 ， ∴， 在和中， ， ∴； (2)①， 证明：∵垂直平分， ∴， 同理可证明：， ∴ ， ∵ ， ∴； ② 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的综合问题，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键。 （1）根据垂直平分线得到，再由即可证明全等； （2）①同理可证明：，那么，由可得；②先证明，则，故，那么，而，因此得到。 【详解】（1）略 （2）解：① 略 ②∵垂直平分 ， ∴， ， 又， ∴ ， ∴  ， ∴， ∴ ， 又∵ ∴。 23.（10分）如图，在中，，的平分线交于点，过点B作的垂线交于点，交于点。 （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的长。 【答案】（1）见解析 （2）5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解答本题的关键。 （1）由垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，得到，于是得到结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是进一步得到，利用即可得出结论。 【详解】（1）证明：， ， 又平分， ， 又在和中 ，， ， ， 为等腰三角形； （2）如图，连接， 平分， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 又中，， ， ， ， 。 24.（12分）如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点。 （1）当时， ①若，则点到的距离是多少； ②若，，求的周长； （2）若，且的面积为40，求周长的最小值。 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）本题主要考查等腰三角形的三线合一性质即等边三角形的判定，根据，是的中点，可以判定，A，M，D三点共线，即平分，根据角平分线的性质，可以求出点到的距离；其次，可以判定，再根据后，可以判定是等边三角形，进而去求周长。 （2）本题主要考查利用轴对称性求周长最小值，由于为定值，只要满足最小即可，利用垂直平分线，转化成求最小，即，最后求出周长最小值。 【详解】（1）①解：∵，是的中点， ∴处垂直平分， 连接， ∵， ∴，，三点共线， 即平分， ∵，， ∴到的距离为1； ②解：由题可知， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴周长为18； （2）解：∵， ∴， ∵垂直平分， 连接， ∴， 即， ∵， ∴， 即只需求出长即可， ∵， ∴=10， ∴周长的最小值为。 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册1.6线段垂直 平分线的性质测试卷（浙江地区适用） （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若线段，则线段的长为（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．2 2. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ）。 A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3.如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　）。 A．11 B．10 C．9 D．8 4.在直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么此锐角等于（     ）。 A． B． C． D． 5.线段是轴对称图形，关于它的对称轴说法正确的是（　　）。 A．线段的对称轴是线段本身 B．线段的垂直平分线是这条线段的对称轴 C．线段的一条垂线是这条线段的对称轴 D．线段的对称轴是线段所在射线 6.如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（     ）。 A． B． C． D． 7.如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（    ）。 A．点与点重合时的周长最小； B．点与点重合时的周长最小； C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D．点落在的延长线上时的周长最小。 8.如图，中，点在上，点在上，为的中垂线。若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　）。 A．， B．， C．， D．， 9.如图，等腰三角形的底边长为2，面积为5，腰的垂直平分线分别交，于点，。若点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为（     ）。 A．2 B．3 C．5 D．10 10.如图，中，，点D为中点，且的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则=（     ）。 A．108° B．126° C．144° D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______命题。（填“真”或“假”） 12.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为_____________。 13.如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________。 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm。若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________。 15.在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为_______。 16.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AC于点E，交AB于点F，若，，则线段BF的长为______。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）已知：如图，，点E在上，求证：。 18.（8分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长。 19.（8分）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点的距离相等。 （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置； （2）得到的依据：______________________________________。 20.（8分）如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线。 21.（8分）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的。已知过点A，交于点G。 （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形。 22.（10分）在等腰直角三角形中，，，点在射线上，点在直线上，垂直平分线段交直线于点。 （1）如图1，若点在线段的延长线上，点在线段上．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时， ①请写出，，之间的数量关系并证明； ②若，，求的长。 23.（10分）如图，在中，，的平分线交于点，过点B作的垂线交于点，交于点。 （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的长。 24.（12分）如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点。 （1）当时， ①若，则点到的距离是多少； ②若，，求的周长； （2）若，且的面积为40，求周长的最小值。 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $