5.1～5.2 等可能性和等可能条件下概率计算· 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念理解到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、推理能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|事件可能性判断、一步概率计算、列表/树状图基础|以演讲比赛、摸球等简单情境，巩固等可能性概念与基本计算，如判断必然事件与随机事件| |提升练习|概率情境应用、列表法深化、几何概率初步|结合购物抽奖、义卖折扣等实际问题，提升概率计算与方案设计能力，如调整球数使概率相等| |拓展练习|统计与概率综合、转盘几何概率|通过超市女工统计、转盘优惠模型，综合统计图表与几何知识，发展数据意识与模型观念|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 5.1~5.2 等可能性和等可能条件下概率计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　事件的可能性大小比较与判断 1．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 ______ 生可能性大．（填写“女”或“男”） 2．下列说法中正确的是（ ______ ） A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨 C．某位体育老师参加温江区半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 3．判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的；（2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨；（3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低；（4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 4．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ______ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ______ ．（2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求n的值． 题型二　简单概率的计算（一步试验） 5．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 ______ 个白球． 6．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“J”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列为 ______ ． 7．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ______ ． 8．6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 9．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ______ ． 10．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（ ______ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 11．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（ ______ ） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 题型三　用列表或画树状图求概率 12．在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ ______ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 ______ 方法来分析所有的等可能结果． 提升练习 题型一　概率的计算与情境应用 13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ______ ． 14．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？（4）如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 15．“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券．（1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？（2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 16．小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动．妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品．摊主提供两种购买方式：方式A：直接打七折；方式B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下：在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个．顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折．妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B．请解答下列问题：（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由． 题型二　用列表法分析 17．学校组织趣味竞赛，现从甲、乙、丙三组同学中随机抽取一人参赛．其中甲组有8人，丙组人数比乙组多4人，随机抽取一人，抽到乙组同学的概率为．（1）求乙组的人数；（2）能否只调整甲组人数，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为？若能，请说明调整方案；若不能，请说明理由． 题型三　几何概率 18．如图，在5×5的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），△ABC的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和△ABC有一条公共边且全等的三角形的概率为（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ______ ） A． B．C．D． 拓展练习 题型一　统计与概率综合 20．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 题型二　几何概率（转盘） 21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 22．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 5.1~5.2 等可能性和等可能条件下概率计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　事件的可能性大小比较与判断 1．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 ______ 生可能性大．（填写“女”或“男”） 2．下列说法中正确的是（ ______ ） A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨 C．某位体育老师参加温江区半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 3．判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的；（2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨；（3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低；（4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 4．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ______ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ______ ．（2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求n的值． 题型二　简单概率的计算（一步试验） 5．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 ______ 个白球． 6．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“J”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列为 ______ ． 7．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ______ ． 8．8把钥匙中有2把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 9．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ______ ． 10．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（ ______ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 11．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（ ______ ） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 题型三　用列表或画树状图求概率 12．在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ ______ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 ______ 方法来分析所有的等可能结果． 提升练习 题型一　概率的计算与情境应用 13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ______ ． 14．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？（4）如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 15．“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券．（1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？（2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 16．小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动．妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品．摊主提供两种购买方式：方式A：直接打七折；方式B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下：在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个．顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折．妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B．请解答下列问题：（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由． 题型二　用列表法分析 17．学校组织趣味竞赛，现从甲、乙、丙三组同学中随机抽取一人参赛．其中甲组有8人，丙组人数比乙组多4人，随机抽取一人，抽到乙组同学的概率为．（1）求乙组的人数；（2）能否只调整甲组人数，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为？若能，请说明调整方案；若不能，请说明理由． 题型三　几何概率 18．如图，在5×5的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），△ABC的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和△ABC有一条公共边且全等的三角形的概率为（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ______ ） A．B．C．D． 拓展练习 题型一　统计与概率综合 20．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 题型二　几何概率（转盘） 21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 22．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 5.1~5.2 等可能性和等可能条件下概率计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　事件的可能性大小比较与判断 1．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 ______ 生可能性大．（填写“女”或“男”） 2．下列说法中正确的是（ ______ ） A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨 C．某位体育老师参加温江区半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 3．判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的；（2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨；（3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低；（4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 4．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ______ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ______ ．（2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求n的值． 题型二　简单概率的计算（一步试验） 5．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 ______ 个白球． 6．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“J”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列为 ______ ． 7．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ______ ． 8．6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 9．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ______ ． 10．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（ ______ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 11．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（ ______ ） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 题型三　用列表或画树状图求概率 12．在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ ______ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 ______ 方法来分析所有的等可能结果． 提升练习 题型一　概率的计算与情境应用 13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ______ ． 14．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？（4）如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 15．“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券．（1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？（2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 16．小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动．妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品．摊主提供两种购买方式：方式A：直接打七折；方式B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下：在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个．顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折．妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B．请解答下列问题：（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由． 题型二　用列表法分析 17．学校组织趣味竞赛，现从甲、乙、丙三组同学中随机抽取一人参赛．其中甲组有8人，丙组人数比乙组多4人，随机抽取一人，抽到乙组同学的概率为．（1）求乙组的人数；（2）能否只调整甲组人数，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为？若能，请说明调整方案；若不能，请说明理由． 题型三　几何概率 18．如图，在5×5的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），△ABC的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和△ABC有一条公共边且全等的三角形的概率为（ ______ ） A． B． C． D． 19． 如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ______ ） A．B． C．D． 拓展练习 题型一　统计与概率综合 20．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 题型二　几何概率（转盘） 21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 22．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 5.1~5.2 等可能性和等可能条件下概率计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　事件的可能性大小比较与判断 1．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 ______ 生可能性大．（填写“女”或“男”） 2．下列说法中正确的是（ ______ ） A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨 C．某位体育老师参加温江区半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 3．判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一个班级里有同月同日生的学生是不可能的；（2）今天上午是阴天，所以下午一定会下雨；（3）小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低；（4）甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，所以甲市的张文比乙市的李武收入高． 4．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ______ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ______ ．（2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求n的值． 题型二　简单概率的计算（一步试验） 5．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 ______ 个白球． 6．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“J”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列为 ______ ． 7．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ______ ． 8．8把钥匙中有2把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 9．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ______ ． 10．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（ ______ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子 A．5 B．8 C．10 D．11 11．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（ ______ ） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 题型三　用列表或画树状图求概率 12．在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ ______ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用的 ______ 方法来分析所有的等可能结果． 提升练习 题型一　概率的计算与情境应用 13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ______ ． 14．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？（4）如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？ 15．“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券．（1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？（2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 16．小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动．妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品．摊主提供两种购买方式：方式A：直接打七折；方式B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下：在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个．顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折．妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B．请解答下列问题：（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由． 题型二　用列表法分析 17．学校组织趣味竞赛，现从甲、乙、丙三组同学中随机抽取一人参赛．其中甲组有8人，丙组人数比乙组多4人，随机抽取一人，抽到乙组同学的概率为．（1）求乙组的人数；（2）能否只调整甲组人数，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为？若能，请说明调整方案；若不能，请说明理由． 题型三　几何概率 18．如图，在5×5的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），△ABC的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和△ABC有一条公共边且全等的三角形的概率为（ ______ ） A． B． C． D． 19．如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ______ ） A．B．C．D． 拓展练习 题型一　统计与概率综合 20．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 题型二　几何概率（转盘） 21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 22．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．男 2．D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 3．（1）错误，一个班级里有同月同日生的学生是可能的；　（2）错误，今天上午是阴天，下午不一定会下雨；　（3）正确，小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低；　（4）错误，甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，甲市的张文不一定比乙市的李武收入高． 4．（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，　∴m＝3；如果事件A是随机事件，则袋子里还有白球，　∴m＝1或2，　（2）由题意得：，　解得：n＝1，　n的值为1． 5．7 6．∵一副扑克牌中含“J”4 张，“黑桃”13 张，“小王”1 张，“黑色的”27 张，　∵1＜4＜13＜27，　∴从一副扑克牌中任意抽取1张，估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 7． 【异】8． 【甲】 【乙】 9． 10．C．10 11．B．得到的点数之和为1 12．树形，列表 13． 14．（1）∵袋子中有三种不同颜色的球，　∴不能事先确定摸到的球的颜色．　（2）∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，4＞3＞2，红球的数量最多，　∴摸到红球的概率最大；　（3）根据概率的意义，只要使袋子中三种颜色球的个数相等，摸到三种颜色球的概率就相等（方法不唯一）；　（4）现在袋子中红球数量最多，共4个，要使摸到白球的概率最大，需要白球的数量大于红球的数量．　设至少增加x个白球，　可得2+x＞4，　解得x＞2．　∵x为正整数，　∴x的最小值为3，　即至少需要往袋子中增加3个白球． 15．（1）∵从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有4种，　∴P（获得20元购物券），　他获得20元购物券的概率是；　（2）∵抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，　∴当获得10元购物券的概率为时，　黄球的个数为（个），　8﹣6＝2（个），　所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球． 16．（1）由题意，列表如下：　∴共12种等可能的结果，其中两次颜色相同的有4种，　∴；　（2）同意小雅的说法，理由如下：　由（1）可知，按照方式B，以六折价格买到该学习用品的概率为，则以九折价格买到该学习用品的概率为，　设共买m件学习用品，　∴利用B方式所花费用（元）；　利用A方式所花费用＝30×0.7m＝21m（元）；　∵24m＞21m，　∴方式A更省钱． 17．（1）设乙组的人数为x人，则丙组的人数为（x+4）人，　由题意得：，　解得：x＝3，　经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，　乙组的人数为3人；　（2）能，理由如下：　设调整后甲组人数为y人，　由题意得：，　解得：y＝17，　∵17＞8，　∴调整后甲组人数增加了9人，　∴能调整甲组人数，将甲组人数增加到17人，即增加9人，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为． 18．B． 19．C． 20．（1）A超市共有员工：20÷62.5%＝32（人），　∵360°﹣80°﹣100°﹣120°＝60°，　∴四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60＝4：5：6：3，　∴B超市有女工2025（人）；　（2）C超市有女工2030（人），　四个中小型超市共有女工：2090（人），　从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率；　（3）乙同学．　理由：D超市有女工2015（人），　共有员工15÷75%＝20（人），　15+1＝16（人），　20+1+1＝22（人）　D超市女工占比75%． 21．∴P（获得购物券）；P（获得100元购物券）；P（获得50元购物券）；P（获得20元购物券）． 22．（1）∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40＜50，　∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；　（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，　若获得9折优惠，则概率：　若获得8折优惠，则概率：　若获得7折优惠，则概率：． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　∵在演讲比赛中，有4位女生和6位男生， 　　∴现从中任选一位学生代表去领奖，则选中男生可能性大． 第 2 题　基础层 【解答】 A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨 C．某位体育老师参加温江区半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 　　A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花不一定会有95株成活，故A说法错误，不符合题意； 　　B、天气预报“明天降水概率是20%”，是指明天有20%的概率会下雨，故B说法错误，不符合题意； 　　C、某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛不一定能获得大奖，故C说法错误，不符合题意； 　　D、连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”，故D说法正确，符合题意； 　　答：D．连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 第 3 题　基础层 【解答】 　　（1）错误，一个班级里有同月同日生的学生是可能的； 　　（2）错误，今天上午是阴天，下午不一定会下雨； 　　（3）正确，小明的各门功课成绩都比小亮低，所以小明的功课总成绩一定比小亮低； 　　（4）错误，甲市人均月收入5000元，乙市人均月收入4500元，甲市的张文不一定比乙市的李武收入高． 第 4 题　基础层 【解答】 　　（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， 　　∴m＝3；如果事件A是随机事件，则袋子里还有白球， 　　∴m＝1或2， 　　（2）由题意得：， 　　解得：n＝1， 　　n的值为1． 　　答：3；1或2； 第 5 题　基础层 【解答】 　　根据题意，摸到白球的频率为， 　　估计摸到白球的概率约为0.7， 　　所以口袋中白球的个数为0.7×10＝7（个）， 　　即袋子里有7个白球的可能性最大． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵一副扑克牌中含“J”4 张，“黑桃”13 张，“小王”1 张，“黑色的”27 张， 　　∵1＜4＜13＜27， 　　∴从一副扑克牌中任意抽取1张，估计上述事件发生的概率的大小，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 第 7 题　基础层 【解答】 　　由题意知，共有15种等可能的结果，其中它是红球的结果有2种， 　　∴它是红球的概率为． 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率． 答： 【乙卷】 题干：8把钥匙中有2把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ______ ． 解：从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率． 故答案为：． 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同， 　　∴随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是， 第 10 题　基础层 【解答】 A．5 B．8 C．10 D．11 　　根据抽屉原理知，至少拿出9只保证有两种颜色的袜子，其中有一个颜色全拿出来了，还有一只其他颜色的袜子，而剩余袜子中只有两个颜色，则再拿一只则可保证凑成两双不同颜色的袜子， 　　答：C．10 第 11 题　基础层 【解答】 A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 　　掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和为1是不可能发生的， 　　答：B．得到的点数之和为1 第 12 题　基础层 【解答】 　　在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“树形图”的方法来分析所有等可能结果，也可用列表的方法来分析所有的等可能结果， 　　答：树形，列表 第 13 题　提升层 【解答】 　　∵总共有4个景点， 　　∴从四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是． 第 14 题　提升层 【解答】 　　（1）∵袋子中有三种不同颜色的球， 　　∴不能事先确定摸到的球的颜色． 　　（2）∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，4＞3＞2，红球的数量最多， 　　∴摸到红球的概率最大； 　　（3）根据概率的意义，只要使袋子中三种颜色球的个数相等，摸到三种颜色球的概率就相等（方法不唯一）； 　　（4）现在袋子中红球数量最多，共4个，要使摸到白球的概率最大，需要白球的数量大于红球的数量． 　　设至少增加x个白球， 　　可得2+x＞4， 　　解得x＞2． 　　∵x为正整数， 　　∴x的最小值为3， 　　即至少需要往袋子中增加3个白球． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）∵从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有4种， 　　∴P（获得20元购物券）， 　　他获得20元购物券的概率是； 　　（2）∵抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球， 　　∴当获得10元购物券的概率为时， 　　黄球的个数为（个）， 　　8﹣6＝2（个）， 　　所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球． 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）由题意，列表如下： 　　∴共12种等可能的结果，其中两次颜色相同的有4种， 　　∴； 　　（2）同意小雅的说法，理由如下： 　　由（1）可知，按照方式B，以六折价格买到该学习用品的概率为，则以九折价格买到该学习用品的概率为， 　　设共买m件学习用品， 　　∴利用B方式所花费用（元）； 　　利用A方式所花费用＝30×0.7m＝21m（元）； 　　∵24m＞21m， 　　∴方式A更省钱． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）设乙组的人数为x人，则丙组的人数为（x+4）人， 　　由题意得：， 　　解得：x＝3， 　　经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意， 　　乙组的人数为3人； 　　（2）能，理由如下： 　　设调整后甲组人数为y人， 　　由题意得：， 　　解得：y＝17， 　　∵17＞8， 　　∴调整后甲组人数增加了9人， 　　∴能调整甲组人数，将甲组人数增加到17人，即增加9人，使得随机抽取一人是乙组同学的概率变为． 第 18 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　如图所示， 　　以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等， 　　以AB为公共边可画出△ABG，△ABH两个三角形和原三角形全等， 　　以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 　　∴和△ABC有一条公共边且全等的三角形共有五个， 　　∴和△ABC有一条公共边且全等的三角形的概率为． 　　答：B． 第 19 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　∵总共有6张卡片，摸到数字1的概率为， 　　∴写有1的卡片数量应为：62（张）． 　　答：C． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）A超市共有员工：20÷62.5%＝32（人）， 　　∵360°﹣80°﹣100°﹣120°＝60°， 　　∴四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60＝4：5：6：3， 　　∴B超市有女工2025（人）； 　　（2）C超市有女工2030（人）， 　　四个中小型超市共有女工：2090（人）， 　　从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率； 　　（3）乙同学． 　　理由：D超市有女工2015（人）， 　　共有员工15÷75%＝20（人）， 　　15+1＝16（人）， 　　20+1+1＝22（人） 　　D超市女工占比75%． 第 21 题　拓展层 【解答】 　　∵210元＞200元， 　　∴P（获得购物券）；P（获得100元购物券）；P（获得50元购物券）；P（获得20元购物券）． 第 22 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40＜50， 　　∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会； 　　（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会， 　　若获得9折优惠，则概率： 　　若获得8折优惠，则概率： 　　若获得7折优惠，则概率：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $