4.3 多边形和圆的初步认识 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版七年级上册4.3多边形和圆的初步认识同步练，以"基础巩固-概念应用-综合探究"分层设计，通过概念辨析、计算应用、规律探究三阶路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形定义、正多边形、圆的概念|10道单选题聚焦核心概念辨析，如多边形判定、圆心角识别| |提升层|对角线计算、周长面积、图形剪拼|5道填空题结合网格面积、跑道周长等情境，强化概念应用| |综合层|规律探究、实际问题解决|5道解答题含运动场铺设费用计算、n边形对角线规律推导，发展数学思维与应用意识|

4.3 多边形和圆的初步认识 一课一练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 4．墨子在《墨经》中对某个几何图形的描述是“一中同长”，这个图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．梯形 D．三角形 5．如图所示，表示圆心角的是（   ） A． B． C． D． 6．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 7．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 8．把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形少，长方形的面积是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（  ） A．个 B．个 C．n个 D．2n个 10．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 二、填空题 11．我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等，它们是由若干条_____________的线段首尾顺次相连组成的_______图形． 12．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 13．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 14．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 _____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 _____m（π取3.14）． 15．将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 三、解答题 16．画出下列多边形的全部对角线： 17．如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？ 18．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和． (1)求出表示第四条边长的代数式； (2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗?若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形． 19．观察、探究及应用． (1)观察如图所示的图形并填空． 一个四边形有 条对角线； 一个五边形有 条对角线； 一个六边形有 条对角线； 一个七边形有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 20．如图，长方形的长厘米，宽厘米．    (1)如图，一个半径为的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，E，F 分别为，上的点，且 ，，一个半径为厘米的圆在长方形外侧连续地从经过点，滚动到点，求圆滚过的面积．（结果保留） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D D D C A B 1．【答案】A 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查多边形，根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：所示的图形中，多边形共有2个， 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】正多边形概念辨析 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义．利用圆的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，“一中”指的是定点（圆心），“同长”指的是到定点的距离相等（半径）， 所以该图形是圆． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角． 【详解】解：图D中是圆心角． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长 【分析】本题考查了正多边形的性质． 直接根据正多边形每边都相等作答即可． 【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键． 一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可． 【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线， ， ， 故选：． 8．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆、长方形的周长、圆的面积，解决本题的关键是拼成的长方形的周长比圆的周长增加了 2 条半径长． 拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条半径长，从而求出半径长，代入计算即可． 【详解】解：∵圆的周长比长方形少， 半径是（厘米）， 长方形的长是（厘米）， 长方形的面积是（平方厘米）． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线可将n边形分成个三角形是解题的关键． 先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论． 【详解】解：四边形：（个）， 五边形：（个）， 六边形：（个）， ， ∴n边形：（个）， 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项． 【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误． B． 半圆是圆周的一部分，属于弧，且为的弧，故B正确． C． 过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误． D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误． 故选：B 11．【答案】 不在同一直线上 封闭平面 【知识点】多边形的概念与分类、圆的基本概念辨析 【解析】略 12．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 13．【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 14．【答案】 6.28 6.28 【知识点】列代数式、整式的加减运算、圆的周长和面积问题 【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可． 【详解】解：设直线部分长为l米 1号： 2号： 3号： 4号： 2号比1号长： 4号起点比2号起点前移： 故答案为：6.28，6.28 【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键． 15．【答案】31 【知识点】列代数式、整式加减的应用、多边形的周长 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 16．【答案】 画图如下： 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据对角线的定义“连接任意两个不相邻的顶点的线段”即可画出对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查多边形的对角线．掌握n边形对角线的概念是解题的关键． 17．【答案】(1)这个运动场的周长是388.4米 (2)这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、圆的周长和面积问题 【分析】（1）根据题意可知，长方形的宽就为两端半圆的直径，两端的半圆可看作一个圆进行计算，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边； （2）用长方形的面积加上圆的面积可计算出这个运动场的面积，然后再用运动场的面积乘100就是整个运动场所需要的费用，列式解答即可得到答案． 【详解】（1）解：（米） 答：这个运动场的周长是388．4米 （2）（平方米）． （元） 答：这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元． 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积和长方形的面积的计算及其应用． 18．【答案】(1)第四边的长为：cm. (2)不能，该图形是一条线段，理由： 当时， 即前三条边的长的和等于第四条边的长， 所以当时，这4条线段首尾相连不能得到四边形，该图形是一条线段. 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形的概念与分类 【分析】（1）先列式表示第三边，第四边的长，再利用周长减去已知的三条边的长可得第四边的长度； （2）分别求解四条线段的长度，再计算前面三条线段的长，与第四条线段的长度比较，从而可得答案. 【详解】（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和， 第二边为cm，第三边为：cm， 第四边长为： 即第四边的长为：cm. （2）略 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，多边形的含义，掌握“判断四条线段首尾顺次相连构成四边形的条件”是解本题的关键. 19．【答案】(1)2；5；9；14 (2)； (3) (4)54条 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究； （1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可； （2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案； （3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可； （4）利用（3）的规律，把代入计算即可． 【详解】（1）解：一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有条对角线； 一个七边形有条对角线； （2）解：由（1）归纳总结可得： 由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线； （3）解：由（1）归纳总结可得： 一个n边形有条对角线． （4）解：当时， 一个十二边形有条对角线． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的面积-半径为l的圆的面积，据此解答即可； （1）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图1中，    空白部分的长，宽， ∴阴影部分的面积； （2）解：如图2中，    由题意，， ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $