4.1 线段、射线、直线 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段、射线、直线核心概念，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，构建从概念辨析到综合实践的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|基本概念与简单计算|选择1-5考查线段条数、直线射线画法，填空11-13涉及中点计算，夯实空间观念| |中档|线段关系与分类讨论|选择6-10结合车票问题、交点个数，填空14-15含折中点分类，提升运算能力| |提升|综合应用与动点问题|解答19-20通过动点运动、线段和差综合，培养推理意识与创新思维|

4.1 线段、射线、直线 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 4．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 5．平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（   ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 7．如图，在射线上顺次截取，在线段上截取，则图中线段的长可表示为（   ） A． B． C． D． 8．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 9．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 10．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．点A，B，C在同一条直线上，，．若点M是线段的中点，则线段的长度为________． 12．如图，从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是__________．    13．已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则___________． 14．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线 上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 15．如图，小明用尺规作图进行了如下操作：作射线，在射线上依次截取，在线段上点的左侧截取，分别找到线段，的中点，，则线段的长为______．（用含，的代数式表示） 三、解答题 16．如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 17．如图，点在线段上，且． (1)点________是线段的中点，点C是线段________的三等分点． (2)是的几倍？是的几倍？ 18． 数轴的原点为 O，点A 表示，点B 表示 2． (1)数轴是什么图形? (2)射线 OA上的点表示什么数? (3)数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形? 19．如图，已知点为上一点，，，，分别为，的中点，求的长． 请将下面解答中缺失的部分补充完整，（其中“”中填写用字母表示的线段，“ ”上填写数字） 解：因为,， 所以， 所以， 因为E为的中点， 所以 因为D为的中点 所以= 所以 ． 20．如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D C D D D A 1．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 2．【答案】B 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念． 根据直线、射线和线段的概念求解可得． 【详解】解：A、表示的是射线，表示的是线段，表示的是直线，不符合题意； B、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，符合题意； C、表示的是直线，表示的是射线，表示的是射线，不符合题意； D、表示的是直线，表示的是射线，表示的是线段，不符合题意． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】线段的应用 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 5．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查平面中不重合的直线交点个数问题，准确分类讨论是解题关键．平面中不重合的三条直线可能平行或相交，相交时又可以分为两直线平行且和第三条直线相交，或三条直线相交于一点，或三条直线两两相交，据此分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线互相平行时交点个数是0个； 当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个； 当三条直线交于一点时，交点个数是1个； 当三条直线两两相交，并且不交于一点时，交点个数是3个； 综上，平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是0或1或2或3． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：D． 8．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 9．【答案】D 【知识点】与线段有关的动点问题、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 11．【答案】 3或7 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差关系及线段中点的定义，认真审题及进行分类讨论是解题的关键，需分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况讨论，避免漏解． 【详解】分以下两种情况进行求解： ① 当点C在线段的延长线上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． ②当点C在线段上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 综上，线段的长度为3或7． 故答案为：3或7． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短，熟记性质是解本题的关键．根据两点之间的所有连线中，线段最短，进行求解即可． 【详解】解：从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】2.5或5.5 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算的长度． 【详解】解：当点在线段上时，，为的中点， 故，； 当点在线段的延长线上时，，为的中点， 故，． 故答案为：2.5或5.5． 14．【答案】或 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的定义、线段的和差计算以及分类讨论的数学思想，熟练掌握线段中点的性质和折中点的定义，并能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 先根据中点的定义求出的长度，再分两种情况讨论折中点的位置，利用折中点将折线分成两等份的性质，分别建立等式求出的长度． 【详解】解：∵为线段的中点，且， ∴． 情况一：当在上时， ∵， ∴． ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴． 情况二：当在上时， ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 15．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握相关知识点是解题的关键． 由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】(1)如图所示，直线，射线即为所求； (2)如图所示，线段，点D即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1)， (2)是的2倍，是的4倍 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了直线，射线，线段，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论； （2）根据线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ，点是线段的中点， ， 是线段的三等分点； 故答案为：，； （2），， ， 是的2倍，是的4倍． 18．【答案】(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线 (2)射线上的点表示非正数 (3)数轴上不小于，且不大于2的部分是线段 【知识点】用数轴上的点表示有理数、直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，直线，射线和线段的相关定义，解题的关键是熟练掌握数轴的几何意义． （1）利用数轴的几何意义和直线的定义进行求解即可； （2）利用数形结合的数学思想，射线的定义及数轴的几何意义进行求解即可； （3）利用数轴的几何意义和线段的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：数轴上不小于，且不大于2的部分是线段． 19．【答案】；21；；15；；；6 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，解题的关键是数形结合，求出，． 【详解】解：因为,， 所以， 所以， 因为E为的中点， 所以， 因为D为的中点， 所以， 所以． 20．【答案】(1)10； (2)； (3)． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $