4.2 角 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册4.2角同步练，分层覆盖角的概念、计算、应用，梯度从基础认知到创新探究，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的概念、表示方法、单位换算|单选题1-2（概念理解）、填空题15（实际计算），巩固抽象能力| |中档|角平分线、方向角、钟面角|单选题8（角平分线计算）、填空题13（分类讨论），培养推理意识| |提升|尺规作图、新定义问题|解答题19（“新风尚线”探究）、20（网格角比较），发展创新意识|

4.2 角 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，的边经过的点是（    ）    A． B．B C． D． 2．如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 4．下午，时针和分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．把用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，则与的关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（   ） ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 10．如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板角的顶点重合.若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点在点的正西方向，点在点的北偏西方向．则_____ 12．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． 13．已知射线，若从点O引两条射线，，使得，，则______． 14．计算：____________； 15．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 三、解答题 16．如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可） 17．图中共有多少个角？请把它们分别表示出来． 18．如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 19．若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． (1)如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； (2)如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 20．如图所示，每个小方格的边长都相等，以为角的一边，画一个角等于． (1)你认为角的另一边是，，，的哪一条？ (2)，，，这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B C A C C C 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是B，    故选：B． 2．【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角的概念，根据角的概念即可求解． 【详解】如图，以为边的角有共3个． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 4．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，核心是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据时两针间隔的大格数计算夹角． 【详解】解：∵钟表一圈的角度为，且被平均分成12个大格． ∴每个大格对应的角度为． ∵下午时，时针指向3，分针指向12，两针之间间隔3个大格． ∴两针的夹角为． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点A在点O北偏东的方向上，故选项A不正确； B、点B在点O北偏西方向上，故选项B正确； C、点C在点O南偏西方向上，故选项C不正确； D、点D在点O南偏东方向上，故选项D不正确； 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度的单位换算，将角度的小数部分依次转换为分和秒，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 故选C 7．【答案】A 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角度的大小比较，角度的换算． 比较角度大小需统一单位，将度转换为度、分、秒的形式，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 根据互余的概念求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】∵为直角， ∴． 又∵是的平分线 ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程． 【详解】解：正确的作图顺序是： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点； ②作射线，则； 故选：． 10．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板角度的计算及角的和差关系，解题的关键是明确两块三角板的已知角度，利用和的度数，结合的度数，通过角的和差运算求出； 先确定，，再由算出，最后用得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键．用减去已知的方位角即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查角的大小比较，解题的关键是添加适当的辅助线．取格点E，使，作射线，则，然后比较和的大小，根据等量代换，即可作答． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线， 则， ∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】根据在的不同位置，分两种情况分别计算的度数即可． 【详解】解：当在的内部时， ． 当在的外部时， ． 综上，的度数为或． 14．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查的是角度减法运算，根据，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数． 【详解】解：每份的圆心角度数是， 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：如图所示，射线即为所求； (2) 如图所示，线段和点O即为所求； (3) 解：如图所示，即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了画射线和线段，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】 图中共有20个角， 它们是∶，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，，，，和两个平角及两个平角． 【知识点】角的概念理解、角的表示方法 【分析】此题考查了角的定义，也考查了角的表示，以各顶点为切入点，把角表示出来即可． 【详解】略 18．【答案】轮船C在灯塔O的北偏东的方向上 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得，进而求出，据此可得答案． 【详解】解：∵轮船A在灯塔O的北偏东方向上， ∴， ∵轮船B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， ∴， ∵轮船C在的平分线上， ∴， ∴， ∴轮船C在灯塔O的北偏东的方向上． 19．【答案】(1) (2)或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）根据角之间的关系得到，则，再由三等分线的定义得到，则，据此可得结论； （2）分当在内部时，当在外部时，两种情况根据“新风尚线”的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的三等分线， ∴， ∴， ∴射线是（）的“新风尚线”； （2）解：如图所示，当在内部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 如图所示，当在外部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 综上所述，的度数为或． 20．【答案】(1)另一边是 (2)这些角不相等， 【知识点】角的比较、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的比较和运算，解答本题的关键是掌握角的有关知识． （1）根据正方形的对角线是，进行解答； （2）由图可知角的两边张口越小，角的大小就越小，由此解答． 【详解】（1）解：因为正方形的对角线是， 所以另一边是； （2）由图可知：角的两边张口越小，角的大小就越小， 则，，，这些角不相等， 按从大到小的顺序排列为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $