4.2角（第2课时）同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以角平分线为核心，通过基础辨析、综合计算到拓展探究的三级分层设计，强化角的度量与运算推理，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角平分线定义、简单角计算|单选1-2直接应用角平分线定义，填空7-10结合图形进行基础度量| |进阶层|角的和差、分类讨论|单选3-6涉及多射线分类（如第3题三等分线），解答15-16综合角平分线与平角计算| |拓展层|动态几何与证明|解答17含多问证明及射线位置分类讨论，发展空间观念与创新意识|

4.2角（第2课时)同步练习 一、单选题 1.如图，三条射线a,b,c将∠AOB分成相等的四个角，其中∠AOB的角平分线是 () B A.a B.b C.c D.都不是 2.如图，OD平分∠BOC,∠AOC=110°，则∠COD度数为() B A.25° B.30° C.35o D.45o 3.如图，已知∠A0B=120°，OE平分∠AOB,射线OC在∠A0E内部，∠B0C=90°， 作射线OF,使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为() B A.15 B.30° C.15°或30° D.30°或45 4.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.若 ∠COD=65°，则∠DOE的度数为() A.145° B.120° C.90° D.75° 5.如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD为∠A'BE的平分线， 则∠CBD=() 试卷第1页，共3页 A.45° B.90° C.135o D.120° 6.如图，∠AOB-120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD,OE分别是∠AOC, ∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是() D y A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD=2∠EOC C.∠AOD+∠BOE=60 D.∠BOE-2∠COD 二、填空题 7.如图，直线AB,CD相交于0，OE平分∠AOC,∠EOC=35°，则AB与CD的夹角 是 度 D E B 8.如图所示，∠AOB+∠BOC=,∠BOC=∠BOD B 9.如图，∠COD=50°，OE平分∠A0C,OF平分∠BOD,则∠EOF的度数为 试卷第2页，共3页 B 10.如图所示，把平角∠AOB放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线OC,OD分 别对准刻度65°和155°，在∠B0C内部作射线OE,使OD平分∠BOE,则∠COE的度数为 B 11.将一副直角三角尺如图放置，其中∠B=30°，∠C=45°，若∠A0D=2524,则 ∠BOC的度数为一 (结果以“”为单位). 12.如图，用“>”或“<”填空： (1)在图①中，∠AOB ∠AOC: (2)在图②中，∠P0Q ∠ROQ -R ① ② 13.若∠A0B=50°，∠B0C=30°，则∠A0C= :若OM是∠AOB的平分线， ON是∠BOC的平分线，则∠MON= 14,如图，若∠BOD=2∠40B.0C是∠AOD的平分线，则0∠B0C=号10B:②∠D0C 试卷第3页，共3页 =2∠BOC:③∠C0B=)∠A0B:④∠C0D=3∠B0C·正确的是.（编 (填写序号) D B 三、解答题 15.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且 ∠1：∠2=1：4，求∠BOF的度数. D 16.如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合. (1)若∠DCE=35°，求∠ACB的度数： (2)若∠ACB=140°，求∠DCE的度数： (3)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由. 17.已知：直线AB和CD相交于点O(∠BOD为锐角)，点E在直线AB上方， 试卷第4页，共3页 ∠EOB=90°，OF平分∠BOD (山)如图，若∠BOF=40°，求∠COE的度数： CA (2)如图，求证：∠D0F+)∠COB=45°， 2 B F D ③喏4∠E0F-25C0F,过点O作射线OG,使∠GoF=乙A0D,求B0G的度数 5 试卷第5页，共3页 参考答案 1.B 【分析】根据题意，三条射线a,b,C将∠AOB分为4个相等的小角，设每个小角的度数为 x,则∠AOB=4x,按从OA到OB的顺序，四个小角依次为∠A0a=x、∠aOb=x、 ∠b0c=x、∠COB=x,即可求出∠AOb=∠bOB 【详解】设每个小角的度数为x,则∠AOB=4x, 按从OA到OB的顺序，四个小角依次为∠AOa=x、∠aOb=x、∠bOc=x、∠cOB=x, .∠AOb=∠AOa+∠aOb=2x,∠bOB=∠bOc+∠cOB=2x, .∠AOb=∠bOB. 根据角平分线的定义，射线b是∠AOB的角平分线 2.C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先由平角的定义求出 ∠B0C=180°-∠A0C=70°，再由角平分线的定义可得∠C0D= 2 ∠BOC=35° 【详解】解；：∠AOC=110°， .∠B0C=180°-∠A0C=70°， :OD平分∠BOC, :∠C0D=)∠B0C=35 2 故选：C 3.C 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键. 由角平分线得到∠40E=∠B0E=A0B=60,结合∠BOC=90可得∠B0C=30,再 2 根据射线OC是∠BOF二等分线可分为∠B0C-0F和∠B0C-号B0F两种情况求解可得. 【详解】解：OE平分∠AOB,∠AOB=120°， ∠40E=∠B0E=∠40B=60, 2 :∠BOC=90°， 答案第1页，共2页 .∠EOC=∠BOC-∠EOB=30°， .OC是∠EOF三等分线， ∴①如图所示，若∠B0C=BOF】 3 .∠EOF=3∠E0C=90° ∠AOF=∠EOF-∠EOA=30°， 2 ②如图所示，若2B0C= ∠EOF B E 4 :∠B0F=3 ∠B0C=450 .∠AOF=∠AOE-∠EOF=15°： 综上，∠AOF的度数为15°或30°」 故选：C 4.C 【分析】本腰主要考查了角平分线的定义，根据得出∠COD+∠COE=)∠40C+)∠BOC, 2 是解题的关键， 根据OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,得出 ∠A0=∠C0D=40C,<C0E=∠B0E=B0C,从面得 2 答案第2页，共2页 CODCOE00 【详解】解：：OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, :∠4OD=∠COD=∠A0C,∠COE=∠BOE=) 2 ∠BOC .∠DOE=∠COD+∠COE 4oc+ ∠BOC =-(∠AOC+∠BOC) 2 2×1800 =90°， 故选：C 5.B 【分析】根据折叠得出乙BC=∠CBA-∠ABA,根据角平分线，符出 ∠A'BD-4BE求出∠CB1+∠ABD-乙AB1+乙A'BE)=90,即可得出答案 【详解】解折：由题点可知ABC=∠CBA-AB1,因为BD为∠4BB的平分线，所 以∠A'BD=)∠ABE 2 1 所以∠CBD=∠CBA+∠A'BD=2 （∠ABA'+∠A'BE)=二×180°=90° 2 故选：B. 【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出 ∠CBA4∠ABD=(ABA+AB6). 6.C 【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出 ∠AOD+∠BOE-∠EOC+∠COD-∠DOE=60°，结合选项得出正确结论. 答案第3页，共2页 【详解】，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴.∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE 又.'∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°， ∴.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°. 故选C, 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，理解角平分线将角分成相等的两部分是解题的关 键。 7. 70 【分析】根据角平分线的定义，求出∠AOC的度数即可. 【详解】解：，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°， .∠AOC=2∠E0C=70° 故AB与CD的夹角是70° 8. ∠AOC ∠COD 【分析】根据图即可得到答案. 【详解】解：由图可得： ∠AOB+∠BOC=∠AOC,∠BOC=∠BOD-∠COD 故答案为：∠AOC,∠COD 【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到角之间的关系是解题的关键. 9.115°1115度 【分析】根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠EOC,∠BOD=2∠DOF,根据平角的定义 得出∠EOC+∠D0F=65°，根据角的和差关系即可求出∠EOF=115°， 【详解】解：：OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, .∠AOC=2∠EOC,∠BOD=2∠DOF. :∠COD=50°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°， .2∠E0C+2∠D0F=180°-50°=130°， .∠EOC+∠DOF=65°， :.∠EOF=∠EOC+∠COD+∠D0F=65°+50°=115° 10.65°165度 【分析】根据角平分线的定义计算即可. 答案第4页，共2页 【详解】解：由题意知，∠A0C=65°，∠AOD=155°， .∠B0D=180°-∠AOD=180°-155°=25°， :OD平分∠BOE, .∠BOE=2∠BOD=50°， .∠C0E=180°-∠A0C-∠B0E=180°-65°-50°=65° 11.154.6° 【分析】本题主要考查了角的和差关系，角度加减运算，根据 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=∠AOB+∠COD-∠AOD计算即可. 【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°， .∠A0D=2524', .∠B0C=∠AOB+∠AOC=∠A0B+∠C0D-∠A0D=90°+90°_-2524=154.6° 故答案为：154.6° 12. 【分析】(1)由角的和差即可比较大小： (2)由图可知∠POQ是锐角，∠ROQ是直角，即可求解. 【详解】解：(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∠AOB<∠AOC, 故答案为：<： (2)由图可知∠PO0是锐角，∠RO卫是直角， .∠POQ<∠RO0」 故答案为：< 【点睛】本题考查了角的大小比较，解题关键是灵活运用角的大小比较方法. 13. 20°或80° 10°或40° 【分析】本题考查了角的和差、角平分线，由于未确定OC的位置，需分两种情况讨论： OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部，结合角的和差定义与角平分线的定义计算即可， 【详解】解：分两种情况讨论： 当OC在∠AOB内部时， 答案第5页，共2页 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-30°=20°， :OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, ∠M08=5408=25.∠0N=号80C=15. .∠MON=∠MOB-∠BON=25°-15°=10°. 当OC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80° :OM平分∠AOB,ON平分LBOC, M0B=)A0B=25°，∠BON=)ZB0C ∴.∠MON=∠MOB+∠BON=25°+15°=40° 综上，∠A0C=20°或80°，∠M0N=10°或40°. 14.③④④③ 【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键 设∠AOB=a,由∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线，可得 ∠BOC=∠A0C-40B=)a,∠B0D=2a,∠A0C=∠C0D=20,故能判断出选项中各角 1 3 2 大小关系 【详解】解：设∠AOB=a, :∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线， 3 ∴.∠BOD=2a,∠AOC=∠COD= :∠B0C=∠A0C-40B=G .∠COB= ∠A0B,∠C0D=3LB0C 2 故③④正确，①②错误， 故答案为：③④. 15.45° 【分析】首先根据OE平分∠BOD,可得∠I=∠DOE,再根据∠I:∠2=1：4，计算出 ∠DOE和LBOC的度数，然后计算出∠COE的度数，再根据角平分线的定义可得 ∠EOF=75°，最后根据∠BOF=∠EOF-∠1求解即可. 答案第6页，共2页 【详解】解：：OE平分∠BOD, .∠I=∠DOE .∠1：∠2=1：4，∠1+∠D0E+∠A0D=180° ∠I=∠D0E=、1 1+1+ 4×180°=30°，∠B0C=∠2=180°-2×30°=120°， .∠C0E=∠C0B+∠1=120°+30°=150°， .OF平分∠COE, ·∠B0F=2∠C0E=)x150°=750】 2 .∠B0F=∠E0F-∠1=75°-30°=45 16.(1)145° (2)40° (3)∠ACB+∠DCE=180° .∠ACD=∠ECB=90°， .∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°. .∠ACB+∠DCE=180° 【分析】本题题主要考查了几何图形中角度的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实 质是两个角的重叠。 (1)由∠DCE=35°，∠ACD=90°求出∠ACE的度数，由∠ECB=90°即可得出 ∠ACB=∠ACE+∠ECB: (2)由∠ACB=140°，∠ECB=90°求出∠ACE的度数，由∠ACD-90°即可求出 ∠DCE=∠ACD-∠ACE. (3)由于∠ACD=∠ECB=90°，即可得∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°，所以 ∠ACB+∠DCE=180° 【详解】(1)由题可知：∠DCE=35°，∠ACD=90° ∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-35°=55°， .∠ECB=90°. .∠ACB=∠ACE+∠ECB=55°+90°=145°： (2).∠ACB=140°，∠ECB=90°， :.∠ACE=∠ACB-∠ECB=140°-90°=50°， .∠ACD=90°， 答案第7页，共2页 .∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-50°=40°. (3)略 17.(1)10 (2) :OF平分∠BOD ∴2∠B0D=∠BOF=∠DOF】 1 :∠E0B=90°，∠COD=180°」 .∠BOD+∠COE=∠COD-∠BOE=90°， 1∠B0D+∠C0E=45° .2 2 .∠D0F+5∠C0E=45°： (3)79°或9° 【分析】(1)根据角平分线的意义求出∠BOD=2LBOF=80°，再由 ∠COE=∠COD-∠BOE-∠BOD求解即可： (2)先由角平分线的定义得出2∠B0D=∠B0F=∠DOF,再求出∠BOD+∠COE=90°， 利用等式的性质即可证明： (3)先由角平分线的意义和角的和差得出∠G0F=44°，再分两种情况进行讨论：①当 OG在直线AB下方时，②当OG在直线AB上方时，进行求解即可. 【详解】(1)：OF平分∠BOD,∠BOF=40°， ,∠BOD=2∠BOF=80°， :∠EOB=90°，∠C0D=180° .∠COE=∠COD-∠BOE-∠BOD=10° (2)略. (3).4∠E0F=25∠C0E. .∠C0E:∠EOF=4:25. :∠EOB=90°， :<C0E=2(E0B+∠B0F)=若(+∠B0F). 25 OF平分∠BOD, 答案第8页，共2页 .∠COE+2∠BOF=90°」 .25(90°+∠B0F)=90°-2∠B0P .∠BOF=35° .∠AOD=180°-2∠BOF=110°， :∠G0r=2∠A0D 5 .∠G0F=44°， ①当OG在直线AB下方时，∠BOG=∠GOF+∠BOF=79°： ②当OG在直线AB上方时，∠BOG=∠GOF-∠BOF=9°： 综上所述，∠B0G的度数是79°或9°. 【点睛】本题考查了角平分线的意义和角的和差，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想 是解题的关键. 答案第9页，共2页